解含绝对值的方程文档格式.docx
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入=°
丁=°
兀一戸+1=0
B.两条直线：
"
卅1=°
C.一点和一条直线：
（0,0）,兀一厂
D.两个点：
（0,1）,（-1,0）
因为|矽陰0,卜_丁+1|王0
而1初申-卩+1|=0
Ay=0
k—y十1=0
x=0
x-^+l=O丛:
或
所以原方程的图象为两个点（0,1）,（-1,0）
故选（D）o
4.运用绝对值的几何意义解方程
例5.解方程k-3H^+2|=5
设如>
）、£
（3）、“（一2）,由绝对值的几何意义知
\x-^=AB,\x+2\=AC
所以AB^rAC=5
又因为恥邙-（-刀“
所以AB^¥
ac=bc
从数轴上看，点讥力落在点°
（一2）与点B⑶的部（包括点6—刀与点0（?
）
在），即原方程的解为-3<
x<
2e
5.运用方程的图象研究方程的解
例6.若关于x的方程k-2卜有三个整数解，则a的值是（）
A.0B.1C.2D.3
作产二1卜-2|-1|的图象，如图1所示，由于方程1口一2卜1|二負解的个数就是直线与1|的图象的交点个数，把直线y=a平行于x轴上、下移动，通过观察得仅当Q=1时方程有三个整数解。
故选（B）。
同时，我们还可以得到以下几个结论：
（1）当。
U0时，方程没有解；
（2）当或口>
1时，方程有两个解;
（3）当0<
a<
1时，方程有4个解。
中考数学试题分类解析汇编
专题1:
实数
一、选择题
1.（2012省3分）-5的绝对值是【】
A.5B.
1丄
-5C.5D.-5
【答案】Ao
【考点】绝对值。
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得-5|=5。
故选A。
2.（2012省3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【】
A.0.64X
107B.6.4X10$C.64X10"
D.640X101
【答案】Bo
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aX10n,其中1W|a|V10,门为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;
当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）o6400000-共7位,从而6400000=6.4X106<
故选B。
3.（20123分）2的绝对值是【】
11
A.2B.-2C.丞D.丞
【答案】Co
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上,
1111
点㊁到原点的距离是㊁，所以㊁的绝对值是㊁。
故选C。
4.（20123分）与2三3三4运算结果相同的是【】
A.44-24-3B.2一（3X4）C.2一（44-2）D.3
4-24-4
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得：
24-34-4=24-（3X4）。
故选B。
5.（20123分）实数3的倒数是【】
A.-3B.3C.-3D.3
【答案】B。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即
用1除以这个数.所以3的倒数为1一3=：
。
6.（20123分）已知卜一屮用"
，则a+b=【1
A・一8B•一6C.6D.8
【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。
【分析】・・4屮用"
，IT级用対，・・超-1=：
0,7+b=0,解得a=l,b二-7。
a+b=l+（-7）=-6«
故选Bo
-f-iT
7.（20123分）I2丿=【]
A.-2B.2C.1D.-1
【答案】Do
【考点】零指数無。
【分析】根据任何非0数的0次幕等于1解答即可：
12
1=一1
丿0故选Do
8.（20124分）-5的绝对值是【
A.
5B.
-5C.
5D.
一❷
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得-5|=50故选A。
9.（20124分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【】
A.0.64X10’B.6.4X10"
C.64X10'
D.640X10*
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aX10"
其中1
W|a|<
10,门为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的
值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整
数位数减1;
当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点
前的1个0）o6400000-共7位,从而6400000=6.4X106o故选B。
10.（20123分）一3的倒数是【】
A.3.B.-3C.彳D。
亍
用1除以这个数.所以一一3的倒数为1一（-.3）=30故选D。
11.（20123分）第八届中国（）文博会以总成交额143300000000元再创新
高.将数143300000000用科学记数法表示为【】
A1-mxlO10B1.433xlO11：
1-4SSX1Q12D
OJL4SSX10?
12
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aX10n,其中1<
|a|<
10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）o143300000000—共12位，从而143300000000=1.433X10“。
故选Bo
12.（20124分）2的倒数是【】
丄丄
A.2B.-2C.2D.-2
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1
除以这个数.所以2的倒数为1一2二㊁。
13.（20124分）国家发改委已于2012年5月24日核准钢铁基地项目，项
目由宝钢钢铁投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为【】
A.102X105B.10.2X106C.1.02X
10"
D.1.02X107
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aX10\其中1WI*<
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于U当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;
当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）o10200000—共8位，从而10200000=1.02X10\故选D。
14.（20123分）计算一彳+2的结果是【】
A.1B.-1C.5D.~5
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：
一3+2二一（3-2）=-k故选Bo
15.（20123分）用科学记数法表示5700000,正确的是【】
A.5_7xl06b.57x10*°
570xlO4D
0j57x107
其中1W|a|V10,门为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）o5700000-共7位,从而5700000=5.7X106o故选A。
16・（20123分）2的倒数是【
21
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以2的倒数为1*2二诊。
二.填空题
1.
的值
（2012省4分）若x,y为实数，且满足卜-引+$^=0,则
是一▲•
【答案】U
【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。
2.（20123分）使式子荷二2有意义的最小整数m是▲
【答案】2。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使巫二2在实数围有意义，必须m-2>
0^in>
2o所以最小整数m是2。
3.（20123分）水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个
数据用科学记数法可表示为▲千瓦.
【答案】7.75X10%
当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
775000—共6位，从而775000=7.75X10\
4.（20124分）若二次根式应了有意义，则x的取值围是▲.
【答案】"
1。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使專彳在实数围有意
义,
【考点】二次根式的乘法。
2
6.分）观蔡下列一组轨-
那么这一组数的第k个数是
【答案】着
【考点】分类归纳（数字的变化类）O
【分析】根据已知得出数:
字分母与分子的变化规律’
分子是连续的偶数，分母杲连续的奇数,
•・•第k个数分子是汰分母是旳…•.这-脚跖个数是語
7叫忖海讪计算卅
【答案】丄
6
【考点】有理数的减法。
【分析】根据诚去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解’
（20124分）使屈耳有意义的x的取值围是
【答案】K>
20
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使&
在实数围
有意义，必须^-2>
0^^>
三、解答题
1.（2012省6分）计算：
屁心叫呵护
^-2x—-1+1=-!
【答案】解：
原式二2220
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幕，负整数指数幕。
【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幕，负整数指数無3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.（2012省7分）观察下列等式：
a.=——=—x（l——）3L=———X）
第1个等式：
23；
第2个等式：
3x5235.
ak—---=—x（―——）ah——=—x）
第3个等式：
5x7257.第4个等式：
7x9279.
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
a5=__=_;
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：
a尸_=_（n为正整数）；
（3）求ai+a^+as+ai+…+a】oo的值.
111_1[*11
（1）9x112X9H。
（2）22n-l2n±
l
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】
（1）
（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：
分子不变，为1;
分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：
序号的2倍减1和序号的2倍加1。
（3）运用变化规律计算。
3.
（20127分）计算:
卜同一A^24-2siii60c4-Qj
【答案】解:
$-2J5-K2-空十X靠一2屈“曲=3
原式二2
【考点】实数的运算，绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数無。
【分析】针对绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幕4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
、+2"
4.（20127分）计算：
I丿
&
COnr^yil?
分）计算；
|4|+（-）-1-（-/3-1）0-^coS450
原式=4+2-1-272—=4+2-1-2=3.
I：
考蠱】实数的运算，绝对值，负整数指数爲零指数幕，二次棍式化简，恃殊角的三角函数值。
【分析】针对绝对値，负整数指数幕,零指数為二次根式化简，特殊角的三角函数值5个考点分别进扫
计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
6・（20UrS?
Kl&
|-3|-品（-2012）°
・
【答案】解；
原式=5-24-1=2.
【苇点】实数的运算，绝对值，算术平方根，零指数黒。
［分析】针对绝对值，算术平方根，零指数幕M个考点分别迸行计算，然后根据实数的运算法则求得计属
结果.
7.（2O12r^^庆6分）计算=|-3->
/2|-6sm45°
+4-1.
【答案】解*原式二-3走-6艾逅■+丄二-3花+3近+丄二丄。
2444
【考蠱】实数的运算，绝对值，持殊角的三角函数値，负整数指数幕。
【分析】针对绝对值，持殊角的三角函数值，负整数指数爲3个考点分别逬行计算，然后根据实数的运居
法则求得计算结果。
、阿十ii十0毗-汀-（卩
（20126分）计算：
乜丿.
原式=2—1+1—2=0。
【考点】实数的运算，算术平方根，绝对值，零指数幕，负整数指数幕。
【分析】针对算术平方根，绝对值，零指数無，负整数指数幕4个考点分别
进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
专题2：
代数式和因式分解
一.选择题
【考点】同底数幕的乘法。
【分析】根据同底数幕的乘法法则，同底数無相乘，底数不变，指数相加，即：
孑记亠。
2.（20123分）下面的计算正确的是【】
A.6a-5a=lB.a+2a'
=3aC.-（a-b）=-a+bD.2（a+b）=2a+b
【考点】去括号与添括号，合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案：
A、6a-5a=a,故此选项错误；
B、a与2a?
不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、-（a-b）=-a+b,故此选项正确；
D,2（a+b）=2a+2b,故此选项错误。
3.（20124分）下列运算正确的是【】
A.a+a=aJB.（-a）^a1C.3a*a~=aD.'
'
【考点】合并同类项，薜的乘方与积的乘方，同底数無的乘法。
【分析】根据合并同类项，無的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、a+a=2a,故此选项错误；
B、（-a3）2=a6,故此选项错误;
e二M
C、3a.a2=3a3,故此选项错误；
D、'
丿，故此选项正确。
故选Do
4.（20123分）下列运算正确的是【】
A,2ff+3A=5o&
b“=』c（勿尸=®
fl3p-=-a2=a5
【考点】合并同类项，同底薜乘法和除法，薜的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底薜乘法和除法，幕的乘方和积的乘方运算法则逐
一计算作出判断：
A.2a和貂不是同类项，不可以合并，选项错误；
B.圧八丹=沪，选项正确；
C.（2«
）5=23选项错误;
故选Ik
5.（20124分）下列运算中，正确的是【
A.3孑一孑二2
B.（aJ）-a1
C.
D.（2a）
【考点】合并同类项，同底無乘法，無的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底無乘法，幕的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、3a2-a2=2a2,故本选项错误；
B、（a2）3=a6,故本选项错误;
C、a3.a6=a9,故本选项正确；
D、（2a2）2=4a\故本选项错误。
（20123分）要使式子圧匚有意义，则龙的取值围是【
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使血三在有意义，必须2-注0=＞山2。
故选航
虑用公式法继续分解因式。
因此，直接提取公因式2x即可：
2x'
-10x=2x（X-
5）o
的值是▲
5.（20124分）若x,y为实数，且满足区-勺+历$"
则6.
【答案】lo
【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使k-勺+毎方==°
必须有
―冋且y—3=®
即x=3,y=3o.
6.（20JL2广东深圳3分）分解因武：
a'
-ab°
=A
【答案】e攵十bIIe-bI。
【考■点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】1=②a^b\Ia一bio
三、解答題
1（20126分）先化简，再求值：
（z+3）（玄-引-玄（龙-2）,其中玄=4.
原式d-9-以+2沪2玄-9。
当k=4时，原式二2>
4-9=-lo
【助&
】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】先把整式进行化简，再把》：
=4代入进行计算即可。
a+b_b+c
2.（20126分）化简：
必“
【考点】分式的加减法。
【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。
1十1=石
（201210分）已知？
bQHb）,
I答案】解,3,
•b（a-b）a（a-b）A（a-b）ab（a-b）咖
去_百_£
_戸_（artj）（a-b）_atb，-
【考点】分式的化简求值。
arH>
必®
-可），分子因式分解，约分，化简得出云，代入求出即可。
4.（20127分）先化简，再求值：
（x+3）（x-3）-x（x-2）,其中x=4.【答案】解：
原^=x2-9-x2+2x=2x-9o
当x=4时,原式=2X4-9=-lo
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】先把整式进行化简，再把尸4代入进行计算即可。
5.（20129分）观察下列等式：
3.=—=—xdl——）
r1x323；
第2个等式：
获卜？
;
咕肖匚孰卜2第4个等式「=舟气諾弓；
请解答下列问题：
a5=_=_;
a.=_=_（n为正整数）；
（3）求al+a2+a3+a4+<
••+al00的值.
丄,—）
（1）9X112911O
（2）
/丄亠
二殳口）十4（口）十lx—-』x（丄-丄）
232352572199201
2n-l2d±
分子不变，为1;
分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：
序号的2倍减1和序号的2倍加lo
6.
（20126分）已知-T,求代数式GT
的值.
ct十&
a+b
原式
当a二一3,五二2时，原式二
【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里侖的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代«
=-3,"
2的值，求出特殊
角的三角函数值后进行二次根式化简.
7.muC腿江6分〉计塞丄-亠.
玄-1?
原式二一——-——-——=——-——二-
ix+lIIK-1IIN+llIZ一ll•2i+lHX-l•x-1
【分祈】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为第简。
8.匕0U广东筆庆？
分）
原式匕土
K-1
当x=—4时，
先化简，后求直（1十丄）十亠，其中x=-4.
丈-1
IX+111X-11龙IX+1HZ-1I
二•=z+lo
XX-1X
原式=—4+i=—3o【考点】分式的化简求值.
【分析】先将括号內的部分通分，再将括号外的分式因式分解，滋后根据分式的除法法则，将除法转化为
乘法解答。
宀1_（封1肛_1）J_=l
原式二冷勺X+1《一丄）罚x
当伍时，原式二矗2O
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。
最后代入
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