二次函数图像信息题Word文档格式.docx

资源描述

二次函数图像信息题Word文档格式.docx

《二次函数图像信息题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图像信息题Word文档格式.docx（28页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

二次函数图像信息题Word文档格式.docx

A．①②④B．③④C．①③④D．①②

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

c=0；

②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；

③当x=1时，y=2a；

④am2+bm+a>

0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）

13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

abc>

②2a+b=0；

③当m≠1时，a+b>

am2+bm；

④a﹣b+c>

⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）

A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤

14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；

②9a+c>

3b；

③8a+7b+2c>

④当x>

﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：

①abc<

②b2﹣4ac>

③3a+c>

④（a+c）2<

b2，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：

1abc>

②2a﹣b<

③4a﹣2b+c<

其中正确的个数有（）

17．二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）

1bc>

22a﹣3c<

32a+b>

4ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1>

x2时，x1>

0，x2<

⑤a+b+c>

⑥当x>

1时，y随x增大而减小．

18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

①abc<

②b<

a+c；

③4a+2b+c>

④b2﹣4ac>

0其中正确结论的有（）

B．①②④

C．①③④

D．②③④

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2014•承德二模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）

A．y1<

y2<

B．y2<

y1<

C．y3<

D．y1<

y3<

考点：

专题：

分析：

解答：

计算题．

利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解．解：

∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，

∵M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3），

∴K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，

∴故y选2<

By．1<

y3．

点评：

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：

二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式．

2．（2014•宁波一模）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）

A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点

y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．

解答此题要明确抛物线y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数与方程x2与y轴相交．

二次函数的图象；

专题：

数形结合．

分析：

本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）

解答：

解：

A、函数y=ax中，a>

0，y=ax2中，a>

0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；

B、函数y=ax中，a<

0，y=ax2中，a>

0，故B错误；

C、函数y=ax中，a<

0，y=ax2中，a<

0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；

D、函数y=ax中，a>

0，y=ax2中，a<

0，故D错误．

故选：

C．

函数中数形结合思想就是：

由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性

质符号画出函数图象的大致形状．

4．（2014•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．都有最高点D．y随x的增大而增大考点：

根据二次函数的性质解题．

（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；

（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．

B．

考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：

①当a>

0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x<

﹣时，y随x的增大而减小；

﹣时，y

2当a<

0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x<

﹣时，y随x的增大而增大；

随x的增大而减小；

x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

5．（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2>

4ac；

24a﹣2b+c<

3不等式ax2+bx+c>

0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1<

y2．

上述4个判断中，正确的是（）

二次函数图象与系数的关系；

二次函数图象上点的坐标特征；

根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac>

0，进而判断①正确；

根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；

如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α<

β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>

0的解集是x<

α或x>

β，由此判断③错误；

先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．

解：

①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴②x=﹣2时，①y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；

3如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α<

α或x>

β，故③错误；

4∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，

∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，

∵4<

5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，

∴故y选1<

：

yB2，．故④正确．

主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．

6．（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac<

④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．

由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>

有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<

0，则a+b+c

=﹣1得b=2a，所以c

2，0）之间，

0）之间，

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac>

0，所以①错误；

∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，∴当x=1时，y<

0，∴a+b+c<

0，所以②正确；

∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），

∴a﹣b+c=2，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，

∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；

∵即当只x有=﹣x=1﹣时1，时二，次ax函2+数bx有+c最=2大，值为2，

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a>

0，抛物线

开口向上；

对称轴为直线x=﹣；

抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；

当b2﹣4ac>

0，抛物线与x轴有

两个交点；

当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；

当b2﹣4ac<

0，抛物线与x轴没有交点．

7．（2014•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：

①a﹣b+c=0；

2b2>

3当a<

0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；

4抛物线的对称轴为x=﹣．

其中结论正确的个数有（）

常规题型．

将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可判断①正确；

将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得

b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可判断②错误；

③由b2﹣4ac=（2a﹣）2>

0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，

根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a<

0得出x>

1，即可判断③正确；

4根据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可判断④正确．

①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；

②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，

两式相减，得2b=1，b=．

∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；

③当a<

0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2>

0，

∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，

则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，

∵a<

0，∴﹣>

∴x=1﹣>

1，

即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；

④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，

一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．

8．（2014•资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2<

a（m≠﹣1），

利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：

∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac>

∴4ac﹣b2<

0，∴①正确；

∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：

y=4a﹣2b+c>

∴4a+c>

2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：

y=a+b+c<

∴2a+2b+2c<

∵b=2a，

∴3b+2c<

0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴即把（m，0）（m≠﹣1）代入得：

y=am2+bm+c<

a﹣b+c，

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．

9．（2014•聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：

数形结合．

利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

∴﹣=﹣1，

b=2a，

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），

∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），

∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：

4a+2b+c=0，又∵b=2a，

∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，

根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，

∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），

∵（，y2），1<

，

即正确的有①③④，

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．

2．其中，正确结论的个数是（）

由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；

先根据抛物线的开口向下可知a<

0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；

一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．

①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac>

0，故①正确；

②∵抛物线的开口向下，

∴a<

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>

∵对称轴x=﹣>

∴ab<

∴b>

∴abc<

0，故②正确；

③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

11．（2014•齐齐哈尔）如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下

列说法：

y2，其中

B．③④

D．①②

A．①②④

二次函数图象与系数的关系．

①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；

②根据对称轴求出b=﹣a；

③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；

④求出点（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．

①∵二次函数的图象开口向下，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∵对称轴是直线x=，

=，

∴b=﹣a>

∴故a①bc<

正0确．；

2∵由①中知b=﹣a，

∴故a②+b=正0，确；

3把x=2代入y=ax2+bx+c得：

y=4a+2b+c，

∵抛物线经过点（2，0），

∴故当③x错=2误时；

，y=0，即4a+2b+c=0．

4∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），

又∵当x>

时，y随x的增大而减小，<

3，

综上所述，正确的结论是①②④．

A．

本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：

当a>

0时，二次函数的图象开口向上，当a<

0时，二次函数的图象开口向下．

12．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；

由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；

该抛物线的对称轴是：

，直线x=﹣1，（故②正确）；

当x=1时，y=a+b+c

∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，

又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c<

am2+bm+c，即a﹣b<

am2+bm，

∵b=2a，∴am2+bm+a>

0（m≠﹣1）．（故④正确）．

本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

13．（2014•南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc>

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

A．①②③

根据抛物线开口方向得a<

0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a>

0，即2a+b=0，由抛物线

与y轴的交点位置得到c>

0，所以abc<

0；

根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c>

am2+bm+c，即a+b>

根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y<

0，所以a﹣b+c<

把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1

﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．

∵抛物线开口向下，

∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，

b=﹣2a>

0，即2a+b=0，所以②正确；

抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>

abc<

抛物线对称轴为性质x=1，函数的最大值为a+b+c，当m≠1时，a+b+c>

am2+bm+c，即a+b>

am2+bm，所以③正确；

抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧当x=﹣1时，y<

0，a﹣b+c<

0，所以④错误；

ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，

x1≠x2，

a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

0时，抛物线开口向上；

当

展开阅读全文