专题训练 二次函数图像信息专题.docx

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专题训练二次函数图像信息专题

专题训练　二次函数图像信息专题

►　类型之一　根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式n加油的符号

1．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增n加油大而减小，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≥－1n加油B．b≤－1

C．b≥1n加油D．b≤1

2．2019·威海抛n加油物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图2－ZT－1所示，下列结论n加油错误的是（　　）

A．abc＜0B．a＋c＜b

C．b2n加油＋8a＞4acD．2a＋b＞0

图2－ZTn加油－1图2－ZT－2

3n加油．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图2－ZT－2所示，且P＝n加油|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的n加油大小关系是________．

►　类型之二　利用二次n加油函数的图像比较大小

4．点P1（－1，y1）n加油，P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝－x2＋2x＋cn加油的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　n加油）

A．y3＞y2＞y1

B．y3＞y1＝y2

C．y1＞y2＞y3n加油

D．y1＝y2＞y3

5．二次函数的图像如图n加油2－ZT－3所示，其对称轴为直线x＝

，A（2，y1）n加油，B（

，y2）两点均在二次函数的图像上n加油，则y1与y2的大小关系为________n加油．

图2－ZT－3

►　类型之三　利用二次函数的图像解方程或不等式

6．若二次n加油函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图像经过点（2，0），且其对称轴为直线xn加油＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（　　）

A．x＜－4或x＞n加油2B．－4≤x≤2

C．x≤－4或x≥2n加油D．－4＜x＜2

7．图2－ZT－4是n加油二次函数y＝－x2＋2x＋4的图像，使y≤1成立的x的取值范围是（　　n加油）

A．－1≤x≤3B．x≤－1

C．x≥1n加油D．x≤－1或x≥3

图2－ZT－4n加油图2－ZT－n加油5

8．2019·孝感如图2－ZT－5，抛物线y＝ax2与直线y＝n加油bx＋c的两个交点坐标分别为A（－2，4），B（1，1），则方n加油程ax2＝bx＋c的解是________．

9．如图2－ZT－n加油6，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与y轴交于点C（0n加油，－6），与x轴的一个交点坐标是A（－2，n加油0）．

（1）求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标；n加油

（2）将二次函数的图像沿x轴向左平移

个单位长度，n加油当y＜0时，求x的取值范围．

图2－ZT－6

►　n加油类型之四　根据抛物线的特征确定一次函数或反比例n加油函数的图像

10．2019·阜新二次函数y＝an加油x2＋bx＋c的图像如图2－ZT－7所示，则一次n加油函数

y＝ax＋c的图像可能是（　　）

图2－ZT－7n加油图2－ZT－8n加油

11．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图2－ZT－9所示，则一次函数y＝ax＋n加油b与反比例函数

y＝

在同一平面直角坐标系内的图像大致为（n加油　　）

图2－ZT－9n加油图2－ZT－10

12．二n加油次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图2－ZT－11所示n加油，则一次函数y＝bx＋c的图像不经过第________象限．

图2－n加油ZT－11

►　类型之五　利用二次函数的图像求字母系数的值

13n加油.二次函数y＝2x2＋mx＋8的图像如图2－ZTn加油－12所示，则m的值是（　　）

A．－8B．8n加油C．±8D．6

图2－ZTn加油－12图2－ZT－13

1n加油4．二次函数y＝ax2＋bx的图像如图2－ZT－13所示，若一元二次方程ax2n加油＋bx＋k＝0有实数根，则k的最小值为________．

►n加油　类型之六　利用二次函数的图像解决实际问题

15．n加油如图2－ZT－14，直线y＝－

n加油x＋

与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝x2n加油＋bx＋c过点B，C.

（1）求b，c的值；

（2n加油）若D是x轴下方的抛物线上的动点，过点D作n加油x轴的垂线，与直线BC相交于点E.当线段DEn加油的长度最大时，求点D的坐标．

图2－ZT－14n加油

16．有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的n加油利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如n加油图2－ZT－15①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2（万元）与n加油投资成本x（万元）满足如图2－ZT－14②所示的正比例函数y2＝kn加油x.

图2－ZT－15

（1）分别求出利润y1（万元）n加油和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数表达式；（不n加油需要写出自变量的取值范围）

（2）如果这家苗圃以10万元n加油资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，n加油苗圃至少获得多少利润？

最多能获得多少利润？

教n加油师详解详析

1．D　[解析]∵抛物线y＝－n加油x2＋2bx＋c的对称轴为直线x＝－

＝b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而n加油减小．∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，n加油

∴b≤1.

2．D　[解析]由图像可知：

n加油c＞0，a＜0，－

n加油＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故选项A正确；

当x＝－1，y＜0，∴y＝an加油－b＋c＜0，

∴a＋c＜b，故选项B正确n加油；顶点的纵坐标大于2，

∴

＞2.

∵a＜0，∴4ac－b2＜8a，∴b2n加油＋8a＞4ac，故选项C正确；对称轴为直线xn加油＝－

＜1，a＜0，

∴2a＋b＜n加油0，故选项D错误．故选D.

3．P＞Q　[解析]n加油∵抛物线的开口向下，∴a＜0.∵－

＝1，∴bn加油＞0且a＝－

，

∴|2a＋b|＝0，|2a－b|＝bn加油－2a.

∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0.

∴|3b＋2c|＝3b＋n加油2c.由图像可知，当x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，n加油

∴－

－b＋c＜0，

即3b－2cn加油＞0，∴|3b－2c|＝3b－2c，

∴P＝0＋3b－2c＝n加油3b－2c＞0，Q＝b－2a－（3b＋2c）＝－（b＋2c）＜0n加油，∴P＞Q.

4．D　[解析]∵y＝－x2＋2x＋c，∴其对称n加油轴为直线x＝1，又∵点P2（3，y2），Pn加油3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，且3＜5，∴yn加油2＞y3.

根据二次函数图像的对称性可知，点P1（－1，y1n加油）与点（3，y1）关于对称轴对称，故

y1＝y2＞y3，故n加油选D.

5．y1＞y2

6．D　[解析]∵二次函数y＝n加油ax2＋bx＋c（a＜0）的图像经过点（2，0），且其对称轴为直线x＝－1n加油，∴二次函数的图像与x轴的另一个公共点为（－n加油4，0）．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使函数值y＞0成立的x的n加油取值范围是－4＜x＜2.

7．D　[解析]当y＝1时，－x2＋2x＋4＝1n加油，

解得x1＝－1，x2＝3.

结合二次函数的图像，知使y≤1n加油成立的x的取值范围是x≤－1或x≥3.故选D.

8．x1＝－2，n加油x2＝1　[解析]∵抛物线y＝ax2与直线y＝n加油bx＋c的两个交点坐标分别为

A（－2，4），B（1，1），

∴n加油方程组

的解为

即关于xn加油的方程ax2－bx－c＝0的解为x1＝－2，x2＝1.

所以方程ax2＝bx＋cn加油的解是x1＝－2，x2＝1.故答案为x1＝－n加油2，x2＝1.

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让n加油幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边n加油记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借n加油用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听n加油中体验、品味。

9．解：

（1）把C（0，－6）代入抛物线的表达式，得c＝－n加油6.把A（－2，0）代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1，

∴二次函n加油数的表达式为y＝x2－x－6.

即y＝（x－

）2－

.

∴抛物线的顶点n加油D的坐标为（

，－n加油

）．

（2）将二次函数的图像沿x轴向左n加油平移

个单位长度后，新图像的表达n加油式为y＝（x＋2）2－

.令y＝0，得（x＋2）2－

＝0，n加油

解得x1＝

，x2＝－

.∵a＞0，

∴当y＜0时，x的取值范围是－

＜x＜

.

10．B　[解析n加油]从二次函数的图像可知：

a＜0，c＞0，所以直线n加油y＝ax＋c的图像经过第一、二、四象限，即只有选项B符合题意；n加油选项A，C，D都不符合题意．故选B.

11．B

12．四　[解析]n加油∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号．∵a

13．B　[解析]由题意得b2－4ac＝n加油m2－4×2×8＝0，解得m＝±8.∵对称轴n加油为直线

x＝－

<0，∴m>0，∴m＝8.故选n加油B.

14．－4　[解析]∵一元二次方程n加油ax2＋bx＋k＝0有实数根，∴抛物线y＝ax2＋bx和直线n加油y＝－k有公共点．由图可得－k≤4，

∴k≥n加油－4，∴k的最小值为－4.

15．解：

（1）对于直线n加油y＝－

x＋

，当x＝0时，y＝

；当y＝0时，x＝

.

∴B（

，0），C（0，

）．

把B（

，0）和C（0，

），代入y＝x2＋bx＋cn加油，

得

解得

（2）由（1n加油）知，抛物线的表达式为y＝x2－5x＋

.

当y＝0时，有x2－5xn加油＋

＝0，

解得x1＝

，x2＝

，∴A（

，0）．

设点D的横坐标为m

，则点D的坐标为（m，m2－5m＋

n加油），点E的坐标为

（m，－

m＋

），

∴DE＝－

m＋

－（m2－5m＋

）＝－（m－

n加油）2＋

.

∵－1<0，∴n加油当m＝

时，线段DE的长度最n加油大．

将x＝m＝

代入y＝x2－5xn加油＋

，得y＝－

.

而

，∴点D的坐标为（

，－

）．

16．解：

（1）把（4，1）代入y1＝ax2中，得

16a＝1，解得a＝

，∴y1＝

x2.

把（2，1）代入y2＝kx中，得2k＝1，解得k＝

，

∴y2＝

x.

（2）设种植桃树的投资成本为x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本为（10－x）万元，

则W＝y1＋y2＝

x2＋

（10－x）＝

（x－4）2＋4（2≤x≤8）．画出大致图像如图所示．

由图像，得在2≤x≤8范围内，当x＝4时，W有最小值，W最小值＝4.

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

当x＝8时，W有最大值，

W最大值＝

×（8－4）2＋4＝5.

答：

苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。