九年级数学上学期第二次月考试题I.docx
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九年级数学上学期第二次月考试题I
2019-2020年九年级数学上学期第二次月考试题(I)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
2.方程x2﹣4=0的根是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x=4
3.在平面直角坐标系中,点A(l,3)关于原点O对称的点A′的坐标为( )
A.(﹣1,3)B.(1,﹣3)C.(3,1)D.(﹣1,﹣3)
4.下列函数中,当x>0时,y的值随x的值增大而增大的是( )
A.y=﹣x2B.y=﹣C.y=﹣x+1D.y=
5.商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为O.1”.下列说法正确的是( )
A.抽10次奖必有一次抽到一等奖
B.抽一次不可能抽到一等奖
C.抽10次也可能没有抽到一等奖
D.抽了9次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖
6.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( )
6题8题
10题
A.B.C.D.
7.如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,直线AB、AD与⊙O相切于点B、D,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度数是( )
A.70°B.105°C.100°D.110°
9.已知x1,x2是方程x2﹣x+1=0的两根,则x12+x22的值为( )
A.3B.5C.7D.4
10.已知二次函数(,、、为常数)的图象如图所示,
下列个结论:
;
;
;
;
(为常数,且).其中正确的结论有
个个
个个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若x=2为一元二次方程x2﹣ax﹣2=0的一根,则a= .
12.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角是 度.
13.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有3场比赛,其中2场是乒乓球赛,1场是羽毛球赛,从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 .
14.已知点A(1,3),O是坐标原点,将线段OA绕点O逆时针旋转90°,点A旋转后的对应点是A1,则点A1的坐标是____________.
15.在同一平面直角坐标系内,将函数y=x2﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为 .
16.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,
斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,
双曲线y=(x<0)的图象经过点A,若S△BEC=8,
则k等于.
16题
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
17.解下列方程.(每小题3分,共6分)
(1)(3x﹣1)(x﹣2)=2
(2)2x2﹣1=3x.
18. 先化简:
÷
·(x-
),然后x在-1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.(6分)
19.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据
(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
20.(8分)已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)
22.(8分)如图,已知A(-4,0.5),B(-1,2)是一次函数y=ax+b与反比例函数y=(m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:
在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
23.(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨2元,就会少售出20件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
销售玩具获得利润ω(元)
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?
(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于400件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元?
24.(8分)如图①所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;
(2)如图②,点G为BC中点,且0°<α<90°,求证:
GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△BCD′能否全等?
若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与直线交于、两点,点、的坐标分别为、.点在抛物线上,且不与点、重合,过点作轴的平行线交射线于点,以为边作矩形,与点始终在同侧,且.设点的横坐标为(),矩形的周长为.
(1)用含的代数式表示点的坐标.
(2)求与之间的函数关系式.
(3)当矩形是正方形时,求的值.
(4)直接写出矩形的边与抛物线有两个交点时的取值范围.
数学答案
一.选择
1.A2.C.3.D.4.B.5.C.6.B.7.A.8.C.9.A.10.B
二.填空
11.a=112.15013.1/314.(-3,1)15.(2,-4)16.k=16
三.解答
17.解:
(1)3x2﹣7x=0,
x(3x﹣7)=0,
x=0或3x﹣7=0,
所以x1=0,x2=;
(2)2x2﹣3x﹣1=0,
△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17,
x=,
所以x1=,x2=.
18.解:
x只能取2,略
19.解:
(1)56÷20%=280(名),
答:
这次调查的学生共有280名;
(2)280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名),
补全条形统计图,如图所示,
根据题意得:
84÷280=30%,360°×30%=108°,
答:
“进取”所对应的圆心角是108°;
(3)由
(2)中调查结果知:
学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:
ABCDE
A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)
B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)
C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)
D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)
E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)
用树状图为:
共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种,
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是.
20.解:
(1)由方程有两个实数根,可得
△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0,
解得,k≤;
(2)依据题意可得,x1+x2=2(k﹣1),x1•x2=k2,
由
(1)可知k≤,
∴2(k﹣1)<0,x1+x2<0,
∴﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=x1•x2﹣1,
∴﹣2(k﹣1)=k2﹣1,
解得k1=1(舍去),k2=﹣3,
∴k的值是﹣3.
答:
(1)k的取值范围是k≤;
(2)k的值是﹣3.
21.解:
(1)直线BC与⊙O相切;
连结OD,∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D,
∴∠CAD=∠OAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°,
即OD⊥BC.
又∵直线BC过半径OD的外端,
∴直线BC与⊙O相切.
(2)设OA=OD=r,在Rt△BDO中,∠B=30°,
∴OB=2r,
在Rt△ACB中,∠B=30°,
∴AB=2AC=6,
∴3r=6,解得r=2.
(3)在Rt△ACB中,∠B=30°,
∴∠BOD=60°.
∴
.
∴所求图形面积为
.
22.解:
(1)当-4<x<-1时,一次函数大于反比例函数的值;
23.解:
(1)由题意可得:
y=600﹣×20=1000﹣10x,
w=y(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000,
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)根据题意得出:
﹣10x2+1300x﹣30000=10000,
解得:
x1=50,x2=80,
答:
玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
(3)根据题意得:
解得:
44≤x≤60,
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,
∵a=﹣10<0,对称轴是直线x=65,
∴当44≤x≤60时,w随x增大而增大.
∴当x=60时,w最大值=1xx(元).
答:
商场销售该品牌玩具获得的最大利润为1xx元.
24.解:
(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,∴∠CD′E=30°,∵CD∥EF,∴∠α=30°
(2)∵点G为BC中点,∴CG=1,∴CG=CE,∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′=CG,∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α,在△GCD′和△∠DCE′中
∴△GCD′≌△E′CD(SAS),∴GD′=E′D
(3)能.理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∵CD=CD′,∴△BCD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形,当∠BCD′=∠DCD′时,△BCD′≌∠DCD′,当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时,α=
=135°;当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时,α=360°-
=315°,即旋转角α的值为135°或315°时,△BCD′与∠DCD′全等
25.解:
(1)∵点在抛物线上,
∴.
(2)∵轴,∴.
当时,如图①,
.
.
当时,如图②,
.
.
(3)∵矩形是正方形,∴.
当时,如图③,.
.
当时,如图④,.
解得(舍去),.
(4)或或.
如图⑤、⑥、⑦.