五年级下学期数学集体备课记录6.docx
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五年级下学期数学集体备课记录6
鞍湖实验学校（小学部）
集体备课记录
时间2014.2.16出席情况张石标刘忠全
主讲人张石标记录人刘忠全
一、下一周教学内容及教学重点、难点：
序号
教学内容
教学重点和难点
1
认识方程
理解方程的意义
2
等式的性质
理解等式的性质
3
解方程
会用等式性质解方程
4
列方程解决简单实际问题
会列方程解决简单实际问题
5
整理与练习
整合本单元基础知识
二、讨论记载：
（讨论如何达成教学目标，如何突出重点突破难点，如何进行学法指导，研究教法和设计作业，以及课件准备等等内容）
第一单元《方程》教材分析及单元要点交流
张石标：
本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。
第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。
第1-2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
第3-11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
第12-14页全单元内容的整理与练习。
教材编写特点和教学建议
1．在具体情境中认识方程的意义。
“含有未知数的等式是方程”，这是用定义的形式来揭示概念。
小学数学中揭示概念的方式有多种，这里对方程的定义采取的是属加种差定义方式：
种差+邻近的属概念=被定义概念。
这里，被定义概念邻近的属是“等式”，种差是“含有未知数”。
2．循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。
考虑到中小学学习的衔接，课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。
本单元教学解一步计算的方程，由于不再像过去那样，利用四则计算各部分之间的关系解方程，因此，暂时只解未知数不是减数和除数的方程。
等式的性质是指等式两边都加上、减去、乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式。
教材“循序渐进”的安排体现在两个方面：
第一个方面，将等式的性质分别安排在两个例题中进行教学，例3教学等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式的性质，例4教学用相应的性质解方程；例5教学等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质，例6教学用相应的性质解方程。
中间安排了练习一，让学生在内化对等式部分性质的基础上，进一步学习新的性质。
这样的安排，分散了学习的难点。
第二个方面，在引导学生发现等式性质的过程中，逐步推进：
一是从不是方程的等式过渡到方程，二是由加同一个数过渡到减同一个数。
例3结合天平平衡的情境呈现了四幅图，第一幅图在20=20的基础上，得到20+10=20+10；第二幅图在X=50的基础上，得到X+20=50+20；通过这两个情境，学生发现“同时加一个数，结果仍然是等式”。
第三幅和第四幅图都是同时减去一个数，结果仍然是等式的情况。
教学时，应引导学生结合每一幅图的结果，用自己的语言交流发现了什么，从而不完全归纳出等式的一个性质。
3．体会列方程解决问题的数学思想。
方程就是一种数学模型，是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。
本单元安排的都是列方程解决一步计算的问题。
列方程解决问题的关键是找到问题中数量之间的相等关系。
列方程解决问题与列算式解决问题相比，是思维方式的飞跃。
列方程解决问题是把已知和未知紧密地联系在一起，看成地位相同的量共同参与运算。
教学方程的意义时，教材用天平图、带括线的图画、线段图等方式对怎样列方程、列出的方程表示什么意思加以体会。
要注意引导学生联系生活经验，根据事情发展的线索理顺数量关系。
教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的数学模型思想。
单元要点交流：
刘忠全：
1.用方程表示直观情境里的相等关系。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养学生发现和理解现实情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。
这些内容在编排上有两个特点：
一是直观情境的呈现从天平图开始，发展到带括线的图画。
带括线的图画在一年级（上册）就出现了，学生比较熟悉。
但是，从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，仍然会有困难。
因此，教材先让学生看天平图列方程。
天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很充分了，看天平图列方程能让学生初步知道什么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。
在此基础上，过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会平稳得多。
二是带括线的图画里的等量关系，突出两个或几个部分数相加是它们的总数。
在几个部分数相同时，它们相加用乘法比较简便。
这些关系是数量之间最基本的关系。
而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，学生容易理解。
如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共20元，买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程分别是12+x=20和4x=16.8。
如果少数学生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出20-12=x、16.8÷4=x这样的方程。
因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2.例5教学等式的另一个性质。
教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。
教学时有两点应注意：
一是让学生正确理解图意。
上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。
这表示天平左右两边物体的质量都乘2。
下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。
这表示天平左右两边物体的质量都除以3。
二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点学生能够接受。
因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。
张石标：
例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。
这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。
首次教学列方程解决实际问题，例7有三个内容：
一是怎样寻找数量间的相等关系，二是这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式。
这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。
鞍湖实验学校（小学部）
集体备课记录
时间2014.2.21出席情况张石标刘忠全
主讲人张石标记录人刘忠全
一、下一周教学内容及教学重点、难点：
序号
教学内容
教学重点和难点
1
确定位置
（1）
认识行列的含义
2
确定位置
（2）
会用数对表示具体情境中物体的位置
二、讨论记载：
（讨论如何达成教学目标，如何突出重点突破难点，如何进行学法指导，研究教法和设计作业，以及课件准备等等内容）
第二单元《确定位置》教材分析及单元要点交流
张石标：
一、教学内容
分两个例题：
例1教学用数对表示位置；
例2教学在方格纸上用数对确定位置。
二、教材编写特点和教学建议
1．从实际情境出发，提升学生的已有经验。
学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位置。
在教学例1时应充分利用并及时提升学生的这一经验。
具体可以分以下几个环节展开：
（1）呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经验描述某个学生的位置，同时产生正确、简明地描述位置的需要；
（2）介绍“列”“行”的规定；（3）将实际场景抽象成“行、列”的方式排列，确定第几列是从左往右数，确定第几行是从前往后数，这些都是人们的约定；（4）学习用数对表示位置。
在教学用数对表示位置时，应沟通实际场景、语言描述和数对表示的联系。
由于在直角坐标系中是按先横轴再纵轴的顺序表示数的，所以用数对表示数时，也是按先列数再排数的顺序。
这与学生已有的确定位置的经验有时并不一致。
就如，例1中，我们会说小军坐在第3排第4个，但用数对只能表示成（4，3）。
2．呈现丰富的情境，留下自主探索的空间。
教学在方格纸上用数对确定位置时，教材给出了公园平面图，标出了行数和列数。
在明确书报亭的位置是（2，3）后，教材放手让学生用数对表示其他7个地点的位置。
这给学生留下了自主探索的空间。
教材还有意识地安排了类似儿童乐园和书报亭这两个位置，用数对表示时前一个数相同，后一个数不同；类似饭店和水池的位置，前一个数不同，后一个数相同，这些都有助于学生体会两个数才能确定一个位置。
单元要点交流：
刘忠全：
一、教材还意为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数对确定位置。
比如，练习三中让学生确定厨房瓷砖和会议室地砖的位置，这里根据实际，列数和行数指的是方格，而不是方格线上的点，确定位置的方法本质上与平面图是一致的。
教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。
介绍了计算机可以根据需要，输入列数和行数制成表格。
教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置。
二、注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。
一是联系平面图形的知识，像16页第1题、17页第2题，让学生根据图形确定顶点的位置或根据数对确定的位置，判断连成的图形；二是联系方位的知识，根据数对描述路线，像19页第4题；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律，像第5题。
四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置，像20页第7题。
鞍湖实验学校（小学部）
集体备课记录
时间2014.3.1出席情况张石标刘忠全
主讲人刘忠全记录人张石标
一、下一周教学内容及教学重点、难点：
序号
教学内容
教学重点和难点
1
公倍数和最小公倍数
认识并会求公倍数和最小公倍数
2
公因和最大公因数
认识并会求因倍数和最大公因数
3
信息与数字
感受信息与数字的思想与方法和它们的价值
二、讨论记载：
（讨论如何达成教学目标，如何突出重点突破难点，如何进行学法指导，研究教法和设计作业，以及课件准备等等内容）
第三单元《公倍数和公因数》教材分析及单元要点交流
刘忠全：
教学内容：
教材分两段：
例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；
例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。
安排了实践与综合应用“数字与信息”。
教材编写特点和教学建议
借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。
公因数和最大公因数的教学同样如此。
本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：
一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：
第一，准备好必要的图形。
要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。
第二，经历操作活动。
让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。
在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。
这是对直观操作活动的初步抽象。
第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。
不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。
第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。
第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。
理解概念的外延。
在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。
公因数的教学同样如此。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。
如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。
第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。
第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。
第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。
提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。
课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。
不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：
一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。
突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。
在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。
以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。
在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。
要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。
对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。
由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。
为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。
教学时，可以让学生结合阅读进行思考。
必要时，教师可以进行简单的讲解。
张石标：
通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。
教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。
课前调查的内容有：
（1）110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码；
（2）自己所在学校和家庭居住地的邮政编码；（3）自己家庭成员的出生日期和身份证号码；（4）生活中用常见的数字编码表达信息的例子；（5）自己学籍卡上的学籍号。
课后调查的内容有：
（1）去邮局调查有关邮政编码的其他信息；
（2）生活中还有哪些常见的数字编码。
教学时，应引导学生充分开展交流活动：
比如，为什么有些编号的开头是0？
怎样从身份证中看出一个人出生的日期？
身份证上的数字编码有哪些用处？
等等。
在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。
比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。
鞍湖实验学校（小学部）
集体备课记录
时间2014.3.7出席情况张石标刘忠全
主讲人张石标记录人刘忠全
一、下一周教学内容及教学重点、难点：
序号
教学内容
教学重点和难点
1
分数的意义
进一步理解分数的意义
2
真分数和假分数
认识真分数和假分数的意义
3
分数和除法的关系
理解分数与除法的关系
4
假分数化整数或带分数，
互化的方法
分数与小数的互化
掌握互化的方法
二、讨论记载：
（讨论如何达成教学目标，如何突出重点突破难点，如何进行学法指导，研究教法和设计作业，以及课件准备等等内容）
第四单元《认识分数》教材分析及单元要点交流
张石标：
教学内容
教材分以下四段：
例1教学分数的意义和分数单位；
例2、例3教学真分数和假分数，例4、例5教学用分数表示两个数量的关系；
例6教学分数与除法的关系，用分数表示除法的商；
例7、例8教学把假分数化成整数或带分数，例9、例10教学分数和小数的互化。
教材编写特点和教学建议
利用已有经验，逐步抽象分数的意义。
苏教版全套教材共安排了三次“认识分数”。
前两次分别在第一学段的三年级（上册）和（下册），主要是借助直观形成对分数的初步认识，本单元是第三次，侧重抽象地认识和理解分数的意义。
三年级（上册）主要教学把一个物体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份；三年级（下册）主要教学把一些物体组成的整体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份。
在本单元的教学中，要利用学生的已有经验，逐步抽象出分数的意义。
第一，借助直观图，唤起对分数的已有经验。
教材先出示四幅直观图，平均分成了几份，让学生用分数表示图中的涂色部分。
这四幅图被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，为学生概括单位“1”提供不同的素材。
在学生用分数表示后，还要结合直观图说说每个分数表示的意义。
第二，抽象出单位“1”。
对单位“1”的认识是理解分数意义的重要内容，也是分数意义由直观层面发展到抽象层面的体现之一。
教材借助上面提供的素材，让学生有意义地接受单位“1”的概念。
把自然数1作为建立单位“1”的台阶有两个原因：
一是被平均分的对象都是1个，1个用自然数1表示，学生容易接受；二是由自然数1抽象成单位“1”，降低了认知坡度。
教学时，可以举一些例子，让学生说说能否看成单位“1”。
比如，一个学生、一个小组的学生、一个班级的学生、全校的学生等，让学生更充分地体会单位“1”具有很强的概括性，可以根据具体情境来判断。
借此，让学生更明确分数与整数1之间的关系。
第三，结合直观图，用单位“1”表达分数的意义。
分数的意义中，除了单位“1”比较抽象外，还应概括出都是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份。
教材通过大象博士的问题，再结合直观图，让学生用“上面的分数是把单位‘1’平均分成几份，表示这样的几份”这样的方式来描述，为进一步抽象分数的意义作好铺垫。
第四，抽象出分数的意义。
在学生结合直观图，从单位“1”的角度对分数的意义有了进一步认识后，可以引导学生用自己的语言尝试概括分数的意义。
引导的方法是让学生比较这些分数的共同点，即都是把单位“1”平均分的，都表示这样的一份或几份；不同点，即分的份数不一样，告诉学生可以用“若干份”来表示。
同时，教学分数单位的概念。
以分数单位为生长点，理解真分数和假分数。
为了让学生理解真分数和假分数的意义，教材注意以分数单位为生长点，安排了操作和比较的活动，引导学生积极主动地参与学习。
在教学时应注意：
第一，通过涂色，有序地表示一些真分数和假分数，感受真分数到假分数的分数大小变化。
从、到，学生感受到表示的是4个，表示的份数正好是整个单位“1”；再到5个，由于1个圆只能表示4个，所以5个需要两个圆，这一认识十分重要，不仅能直观感受的意义，而且有利于认识带分数以及假分数化成带分数的方法。
在此基础上，继续让学生涂色表示、和，感受真分数和假分数的实际意义。
第二，加深对分数单位的认识。
画图是对分数大小的直观感受，通过画图，学生可以清楚地认识到不同分数所含有的分数单位。
第三，及时比较，对例题中的分数进行分类。
学生可能根据分子与分母的关系大多分成三类，从分类的角度来说，是可以的。
在此基础上，揭示真分数和假分数的概念。
教材在练习七中的第1题，让学生借助数轴体会真分数、假分数与1的大小关系，进一步充实对真分数和假分数的认识。
3．借助直观图，完善对分数意义的认识。
刘忠权：
分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示两个量之间的关系。
后者是分数意义的拓展。
教材在学生理解分数意义的基础上，借助直观图，例4说出一个数是另一个数的几分之几，例5已知一个数是另一个数的几分之几，画出这个数。
通过这两题的教学，让学生加深对单位“1”的理解。
这一内容的编写也是苏教版教材的创新，既是对分数意义的必要补充，也突出了单位“1”对数量关系的影响，对学生学习用分数乘除法解决实际问题非常有帮助。
在教学39页例4时，一要让学生看图充分交流。
教材呈现的两种想法，第一种想法先进行比较，再得出分数；第二种想法得出分数的同时进行比较。
二要通过交流，让学生明确都要把红彩带平均分成4份，是把红彩带看作单位“1”的。
“试一试”在例题教学求一个数是另一个数几分之一的基础上，教学求一个数是另一个数的几分之几。
在教学第40页例5时，要让学生联系的意义，通过画图，发现绿彩带有5份这样的长度。
还可以让学生看图比较例4和例5，发现都是把红彩带看作单位“1”的，都平均分成了4份，另一个量有这样的几份，就是它的几分之几。
加深对两个数量之间关系的体会。
“试一试”在这两个例题的基础上及时进行了提升，让学生比较两个数量，以不同的数作单位“1”，体会一个数是另一个数的几分之几。
随着学生对分数意义的体会不断加深，教材在“整理与练习”中，第53页第10、11题直接让学生解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
通过不完全归纳，探索分数与除法的关系。
分数与除法关系的教学，教材安排了两次探索活动，引导学生逐步探索。
教学时注意下面几个问题：
第一，让学生结合场景图初步知道分得的不满1块，结果用分数表示；第二，为学生提供可供操作的学具，如圆片，让学生自主探索把3块饼平均分给4个小朋友的结果，通过合作交流，明确3个块和3块的都是块；第三，独立研究把3块饼平均分给5个小朋友的结果，并在小组里交流自己的想法；第四，观察3÷4=和3÷5=这两个等式，用不同的方式表示除法与分数的关系；第五，告诉学生可以用字母表示。
合理地安排假分数化成整数或带分数以及分数与小数的互化内容。
把假分数化成整数或带分数以及把分数化成小数都是分数与除法关系的运用。
教材合理地对这一内容作了安排。
在例7中教学把假分数化成整数，并引导学生发现这类分数的特点；接着介绍带分数，并借助直观的数轴让学生有意义地接受带分数的意义。
在此基础上，例8让学生自主探索把假分数化成带分数；并引导学生沟通假分数化成整数或带分数的一般方法，都可以用除法。
这里需要说明一点，教材只教学把假分数化成整数或带分数，一是带分数的教学有助于学生对假分数数值的理解，二是由于课标删去了有关带分数的计算，所以没有必要教学带分数化成假分数。
在例9中，教材呈现了比较分数与小数大小的情境，引导学生在解决问题的过程中，体会分数化成小数的实际作用，学习分数化成小数的方法。
小数化成分数相对比较容易，教材在例10中安排，让学生运用小数的意义进行思考。
鞍湖实验学校（小学部）
集体备课记录
时间2014.3.14出席情况张石标刘忠全
主讲人张石标记录人刘忠全
一、下一周教学内容及教学重点、难点：
序号
教学内容
教学重点和难点
1
探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
引导学生经历探索规律的过程，在找规律的过程中发展数学思考，形成对规律的自主认识和体验。
2
探索简单图形沿两个方向进行平移后覆盖次数的规律。
体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力。
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