用窗函数法设计FIR数字滤波器00002.docx
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用窗函数法设计FIR数字滤波器00002
用窗函数法设计FIR数字滤波器
实验五用窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验目的：
1.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法
2.熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验原理
线性相位特点在实际应用中非常重要，如在数据通信、图像处理、语音信号处理等领域，往往要求系统具有线性相位特性，因而常采用容易设计成线性相位的有限冲激响应FIR数字滤波器来实现。
1.常用窗函数：
1）矩形窗
（5.21）
2）Hann（汉纳）窗
（5.22）
3）Hamming（汉明）窗
（5.23）
4）Blackman（布莱克曼）窗
（5.24）
5）Kaiser（凯泽）窗
（5.25）
其中
下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤：
a）根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应
。
b）根据对过渡带和阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗函数长度
，
决定于窗口的形式，
表示滤波器的过渡带。
c）利用选好的窗函数计算滤波器的单位取样响应
。
d）验算技术指标是否满足要求。
设计出来的滤波器的频率响应用
来计算。
2.Matlab数字信号处理工具箱中常用的FIR数字滤波器设计函数
hanning汉纳窗函数。
hamming汉明窗函数。
blackman布莱克曼窗函数。
kaiser凯泽窗函数。
kaiserord凯泽窗函数设计法的阶数估计。
fir1窗函数法FIR数字滤波器设计：
低通、高通、带通、带阻、多频率滤波。
fir2频率抽样法FIR数字滤波器设计：
任意频率响应。
三、实验内容
1.分别用矩形窗、hann窗，hamming窗设计一个阶数为9的FIR低通数字滤波器，截止频率
。
1）画出各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。
2）画出它们的幅频响应，并比较各滤波器的通带纹波和阻带纹波，有何结论？
3）若当输入
，计算各滤波器的输出并画出其波形。
程序过程：
clc;clearall;
%阶数为M=9，数字截止频率为pi/3;设计II型低通线性相位滤波器
M=9;Wc=pi/3;k=0:
M;
hd=Wc*sinc（Wc*（k-0.5*M））/pi;
xk=1+2*cos（pi*k/4）+cos（pi*k/2）;
figure
（1）;
%以下是矩形窗截断
wk=ones（1,M+1）;
hk=hd.*wk;[H,w]=freqz（hk,1）;
subplot（311）;
stem（k,hk,'.'）;
title（'矩形窗截断的单位脉冲响应'）;
%以下是hann窗截断
wk=hanning（M+1）;
hk=hd.*wk';[H,w]=freqz（hk,1）;
subplot（312）;stem（k,hk,'.'）;
title（'hanniing窗截断的单位脉冲响应'）;
%以下是hamming窗截断
wk=hamming（M+1）;
hk=hd.*wk';[H,w]=freqz（hk,1）;
subplot（313）;stem（k,hk,'.'）;
title（'hamming窗截断的单位脉冲响应'）;
figure
（2）;
%以下是矩形窗截断
wk=ones（1,M+1）;
hk=hd.*wk;[H,w]=freqz（hk,1）;
subplot（311）;
plot（w,20*log10（abs（H）））;grid;
title（'矩形窗截断的幅频响应'）;
%以下是hann窗截断
wk=hanning（M+1）;
hk=hd.*wk';[H,w]=freqz（hk,1）;
subplot（312）;
plot（w,20*log10（abs（H）））;grid;
title（'hanniing窗截断的幅频响应'）;
%以下是hamming窗截断
wk=hamming（M+1）;
hk=hd.*wk';[H,w]=freqz（hk,1）;
subplot（313）;
plot（w,20*log10（abs（H）））;grid;
title（'hamming窗截断的幅频响应'）;
figure（3）;
subplot（221）;
stem（k,xk,'.'）;
title（'输入x[k]'）;
%以下是矩形窗截断
wk=ones（1,M+1）;
hk=hd.*wk;
subplot（222）;
stem（k,xk.*hk,'.'）;
title（'矩形窗滤波后输出'）;
%以下是hann窗截断
wk=hanning（M+1）;
hk=hd.*wk';
subplot（223）;
stem（k,xk.*hk,'.'）;
title（'hanniing窗滤波后输出'）;
%以下是hamming窗截断
wk=hamming（M+1）;
hk=hd.*wk';
subplot（224）;
stem（k,xk.*hk,'.'）;
title（'hamming窗滤波后输出'）;
（1）
（2）
（3）
2.分别用blackman窗和kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器
，画出所设计的滤波器的幅频响应。
简单评述两种窗的设计结果。
实现过程：
%分别用blackman窗和kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器
clc;clearall;
Wp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=45;
Wc=（Wp+Ws）/2;
%Blackman窗的近似过渡带宽度为11.4pi/N；窗函数的长度N
N=ceil（11.4*pi/（Ws-Wp））;
%N=58,滤波器阶次M=N-1=57可以设计II型低通线性相位系统
M=N-1;k=0:
M;
hd=Wc*sinc（Wc*（k-0.5*M））/pi;
wk=blackman（N）;
hk=hd.*wk';
[H,w]=freqz（hk,1）;
subplot（211）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H）））;grid;
xlabel（'Normalizedfrequency'）;ylabel（'GainindB'）;
title（'blackman窗设计的FIR滤波器'）;
%kaiser窗设计
subplot（212）;
f=[Wp/pi,Ws/pi];a=[1,0];dev=[1-10^（-0.05*Ap）,10^（-0.05*As）];
[M1,Wc1,beta,ftype]=kaiserord（f,a,dev）;
wk1=kaiser（M1+1,beta）;
hk1=fir1（M1,Wc1,ftype,wk1）;
[H1,w1]=freqz（hk1,1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（H1）））;grid;
xlabel（'Normalizedfrequency'）;ylabel（'GainindB'）;
title（'kaiser窗设计的FIR滤波器'）;
比较：
kaiser窗的过渡带较长，在阻带的衰减波动逐渐减小；
利用blackman窗设计出的低通滤波器阻带衰减最大。
3.用频率取样法设计一个
的Ⅰ型线性相位带通FIR滤波器。
带通滤波器的通带截止频率分别为
。
%用频率取样法设计一个M=44的Ⅰ型线性相位带通FIR滤波器。
%带通滤波器的通带截止频率分别为
clc;clearall;
Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;M=44;
m=0:
M/2;
Wm=2*pi.*m/（M+1）;
%设计理想滤波器的幅度函数Ad[m]
mtr1=floor（Wp2*（M+1）/（2*pi））+2;
Ad1=double（[Wm<=Wp2]）;
mtr2=ceil（Wp1*（M+1）/（2*pi））;
Ad2=double（[Wp1<=Wm]）;
Ad=Ad1.*Ad2;Ad（mtr1）=0.38;Ad（mtr2）=0.28;
Hd_1=Ad.*exp（-j*Wm*M/2）;
Hd_2=conj（fliplr（Hd_1（2:
M/2）））;
Hd=[Hd_1,Hd_2];
hk=real（ifft（Hd））;
w=linspace（0,pi,1000）;
H=freqz（hk,1,w）;
%归一化频率下的幅频响应
plot（w/pi,abs（H））;grid;
xlabel（'Normalizedfrequency'）;ylabel（'GainindB'）;
title（'频率取样法设计的FIR滤波器'）;
4.已知理想低通滤波器为
，矩形窗函数
1）求理想低通滤波器的单位脉冲响应
，并画出
。
2）当
时，画出矩形窗函数的幅频响应
。
3）
，画出加窗处理以后的低通滤波器
的幅频响应
。
实现过程：
clc;clearall;
OmegaC=0.5*pi;M=15;k=0:
M;
hd=OmegaC*sinc（OmegaC*（k-0.5*M））/pi;
subplot（311）;stem（k,hd,'.'）;grid;
title（'理想低通滤波器的单位脉冲响应'）;
wk=ones（1,M+1）;
w=linspace（-pi,pi,1000）;
Wm=freqz（wk,1,w）;
subplot（312）;
plot（w/pi,abs（Wm））;grid;
title（'矩形窗函数的幅频响应N=16'）;
hk=hd.*wk;
w=linspace（-pi,pi,1000）;
H=freqz（hk,1,w）;
subplot（313）;
plot（w/pi,abs（H））;grid;
title（'加窗处理以后的低通滤波器的幅频响应'）;
四、思考题
1.FIR滤波器是否需要考虑稳定性问题？
为什么？
答：
不需要；FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的，系统总是稳定的
2.窗函数法和频率抽样法的优缺点是什么？
答：
窗函数法是利用有限长的单位脉冲响应h[k]逼近无限长的理想滤波器的hd[k]，从而使设计的FIR滤波器的频率响应逼近理想滤波器的频率响应
频率取样法是使设计的M阶FIR滤波器的频率响应在M+1个取样点上与理想滤波器的频率响应相等，不足的是设计出的FIR滤波器的幅度函数在通带边界存在过冲，在阻带也有较大波动。
窗函数设计FIR数字滤波器是傅里叶变换的典型运用，而频率采样法设计的指导思想是频域采样定理和内插公式，其阻带衰减的改善是通过增加过渡采样点实现的，为了保证过渡带宽的不变，滤波器的采样点数也要相应增加，计算复杂度也随之增加。
3.结合实验内容4，谈谈你对泄漏现象与Gibbs（吉伯斯）现象的理解。
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