FIR数字滤波器海明窗函数法设计Word文档格式.docx
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输出到扬声器，这个过程称为“数模变换〞。
2.3数字滤波器的介绍
数字滤波器（digitalfilter）是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一
种装置。
其功能是对输入失散信号的数字代码进行运算办理，以到达改变信号频
谱的目的。
数字滤波器是一个失散时间系统〔按预定的算法，将输入失散时间信
号变换为所要求的输出失散时间信号的特定功能装置〕。
应用数字滤波器办理模拟
信号时，第一须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数变换。
数字滤波器输入信
号的抽样率应大于被办理信号带宽的两倍，其频率响应拥有以抽样频率为间隔的
周期重复特点，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。
为获取模拟信号，
数字滤波器办理的输出数字信号须经数模变换、圆滑。
数字滤波器拥有高精度、
高可靠性、可程控改变特点或复用、便于集成等优点。
2.4FIR滤波器根本结构
FIR滤波器的数学表达式为：
式中：
N为FIR滤波器的抽头数；
x（n）为第n时辰的输入样本；
h（i）为FIR滤波器第i级抽头系数。
其相应的z变换为：
z-i为N-1阶多项式。
在自适应办理、数据通信等领域中经常要求信号在传输过程中不能够有明显的
相位失真，FIR滤波器能够做到线性相位满足此要求。
F1R滤波器实质上是一个
分节的延缓线，把每一节的输出加权累加，获取滤波器的输出。
对于FIR滤波器的单位脉冲响应h（i）只要满足以下2个条件之一，那么为线性相位滤波器。
线性相位的FIR滤波器拥有中心对称的特点，其对称中心在N／2处。
（2）由性能指标确定窗函数w（n）和窗口长度N
（3）求得实质滤波器的单位脉冲响应h（n）
（4）检验滤波器性能。
设计常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、凯撒窗等。
其中：
海明窗的
旁瓣峰值小于主瓣峰值的1％，99．963％的能量集中在主瓣内．且经过海明窗设
计的FIR滤波器在较少的阶数下能够获取较小通带纹波，特别适合工程设计。
2.5利用Windows进行语音信号的采集
利用windows下的录音机，依照〔开始—>
程序—>
附件—>
娱乐—>
录音机，
文件—>
属性—>
马上变换—>
8000KHz，8位，单声道〕的序次操作，录制一段
自己的语音，录制时间为5秒，如图1，图2所示，将自己录好的语音文件保
存为“〞。
图1选择windows下的录音机
图2用8000Hz采样录音
2.6语音信号的解析
（1）将上一步骤中保存下来的语音信号文件“〞复制到计算机装有
Matlab软件的磁盘中相应Matlab目录中的“work〞文件夹中:
（C:
\Program
Files\MATLAB71\work）。
（2）
双击桌面上Matlab软件的快捷图标
，翻开Matlab软件。
（3）
在Matlab菜单栏中选择“Filenew
M-File〞或是点击快捷按钮，
翻开m文件编写器。
（4）
在m文件编写器中输入相应的指令将自己的语音信号导入
Matlab工作
台。
（5）画出原始语音信号s的波形，由于原始语音信号开始一段会是无用的
语音信号，因此要截取掉，截取的一段语音信号为1至1+fs-1，即从1到7999，画出截取原始语音信号s1的波形，代码以下，波形如图3，所示：
closeall
clearall
clc
[s,fs,bits]=wavread（'
C:
\ProgramFiles\MATLAB71\work\zf.wav'
）;
s1=s（1:
8000）;
sound（s1,fs,bits）;
figure
（1）;
subplot（211）
plot（s）
title（'
原始语音信号'
）
subplot（212）
plot（s1）
截短语音信号'
会获取以下列图：
图3原始语音信号和截短语音信号
（6）对语音信号进行频谱解析，在Matlab中，利用函数FFT（）对信号进
行迅速傅里叶变换，获取信号的频谱特点，如图4所示
wavwrite（s1,fs,'
s1.wav'
%将被办理信号s1输出为语音文件“〞
S1=fft（s1）;
figure
（2）
subplot（311）;
plot（s1）;
title（'
截短预办理语音信号'
subplot（312）
plot（abs（S1））
预办理语音信号频谱'
subplot（313）;
k=0:
4000;
plot（k（1:
4000）*1,abs（S1（1:
4000）））;
预办理语音信号单边带频谱'
图
4
截短预办理语音信号
如图
4所示，从右向左看，第一个较大的波峰所在的频率即为
3db截止频
率，第二个波峰所对应的频率为通带截止频率
fp，在图中能够读出
fp=610Hz；
一般在3db截止频率右侧的波谷地址选择阻带截止频率fst=750Hz。
通带截止频率
fp、阻带截止频率fst数值确实定，就可以确定滤波器的根本指标。
图4里第二个图是信号x（n）的FFT结果，即X（k）DFT[x（n）]是信号x（n）的
实质频谱X（ejw）DFT[x（n）]采样，本设计中信号x（n）的长度取的是L=8000点，
因此，图中，X（k）的每两个相邻点之间的频率间隔大小，即频率分辨率：
采样频率
8000
〔Hz〕，因此，依照它的放大图，即图
4中的第三个
f
1
信号的长度
图的放大图，能够确定fL
240点
f240Hz,fH760点f
760Hz。
2.7滤波器的设计
滤波器的参数设定
本次课设我设计的是一个线性FIR低通滤波器，利用的窗函数是hamming
窗，如上〔图4〕所述：
因此：
fp610
Hz,fst750Hz
fs
8000Hz
通带截止频率为wp
2
fp
610
（rad/sample）
fs
阻带截止频率为wst
fst
750
wwst
wp
由于海明窗过渡带满足：
w
N
求得滤波器阶数
189
c
p
st
12
wc
（fp
fst）
94
〔1〕给定所要求的频率响应函数Hd（ej）
Hd（ej
ej
|
〔2〕求单位采样响应hd（n）
c.
hd（n）IDFT[Hd（ejw）]
H（ejw）ejwndw
Sa[wc（n）]
〔3〕海明窗
2n
w（n）[0.540.46cos（
）]RN（n）
〔4〕滤波器的单位采样响应：
h（n）hd（n）w（n）
h（n）
wcSa[wc
（n
0.46cos（2
n）]RN（n）
0.17Sa[wc
94
0.46cos（n）]R189（n）
滤波器的MATLAB仿真
在M文件中连续编写代码，把计算出来的参数带入代码中。
代码以下：
%%%%%%%%%加噪声完成信号截取
[s,fs,bits]=wavread（'
）;
原始语音信号'
截短语音信号'
s2=awgn（s1,15）;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%完成加噪！
15db
wavwrite（s2,fs,'
s2.wav'
figure（3）;
subplot（211）;
plot（s2）;
加噪后语音信号'
subplot（212）;
S2=fft（s2）;
plot（abs（S1））;
加噪后信号频谱'
figure（4）
语音信号'
%%%%%%%%%滤波器完成相关参数配置
wp=610*2*pi/8000;
wst=750*2*pi/8000;
wc=（wp+wst）/2;
N=ceil（3.3*2*pi/（wst-wp））+1;
r=（N-1）/2;
hn1=fir1（N-1,wc/pi,'
low'
hamming（N））;
%
s3=conv（s2,hn1）;
wavwrite（s3,fs,'
s3.wav'
S3=fft（s3）;
figure（5）
freqz（hn1）;
滤波器幅频特点与相频特点'
figure（6）
subplot（'
111'
plot（hn1）;
滤波器系统函数'
figure（7）
plot（s3）
滤波器办理此后信号图'
plot（abs（S3））;
滤波器办理此后频谱'
figure（8）
plot（s3）;
%%%%%%%%%%%%%%求信噪比snr在Workspace中表达！
s4=conv（s1,hn1）;
%p1=sum（s1.^2）;
%p2=sum（s2.^2）-sum（s1.^2）;
%SNR1=10*log10（p1/p2）;
p1=sum（s4.^2）/8000;
p2=sum（s3.^2）/8000-sum（s4.^2）/8000;
SNR2=10*log10（p1/p2）;
运行代码收效如图5所示。
的噪声生成叠加指令为：
awgn，所加的噪声为15dB。
图5加噪后语音信号和频谱
图6语音信号和加噪后语音信号
图6为原信号和加噪后信号的波形对照图，所加噪声为计算机随机生成的高斯白噪声。
图7滤波器幅频特点与相频特点
设计的滤波器是用单位采样响应h（n）表示的，能够利用带噪声语音
s2（n）s1（n）noise与h（n）做时域卷积，即：
y（n）s1（n）*h（n）。
在Matlab中，卷
积运算能够用函数“conv（）〞实现。
图8滤波器系统函数
图9加噪后语音信号与滤波器办理此后信号图
3.设计结果与解析
3.1设计结果
比较滤波前〔含噪声信号的文件〕和滤波后的语音信号收效。
图10利用hamming窗FIR低通滤波器滤波收效图
滤波前〔含噪声〕的信号和滤波后信号的信噪比
利用“信噪比代码段〞做出来的收效图，图中名称snr为最后算出来的信噪
比，由于参加的噪声为15dB，而用MATLAB代码算出来的信噪比最后到达了
收效。
图11相关参数的截图，其中snr为信噪比
信号采样的频率分辨率
频率分辨率计算公式
采样速率
，其中fs8000Hz,N=8000
采样结果的长度
△f≈1Hz
3.2结果解析
在运行过程中，每次程序运行后获取信噪比SNR2的数值都是不同样的，其原因
是在先前用awgn〔〕函数所加的高斯白噪声是系统随机产生的。
从结果来看，可
以看到滤波后的信噪比大于先前参加高斯白噪声的信号的信噪比
SNR1=15db，证明滤波器各项参数设置正确，分别试听截取后语音信号s1、s2、
s3，发现滤波后的信号s3对照加噪后s2清楚度有明显改进，原来的噪声根本被
滤除，证明滤波器能够到达要求。
但是在实质应用中其实不会出现随机噪声的情况，
信噪比会表现的比较牢固。
对照于模拟信号，数字信号对于信噪比的要求不是十
分格。
4．设计领悟
通次程使我懂得了理与相合是很重要的，只有理知是不的，只有把所学的理知与践相合起来，从理中得出，才能真切社会服，从而提高自己的手能力和独立思虑的能力。
在的程中遇到，能够得上是困重重，但是同学不断的找料、解析理，使得我加了数字信号理程的，更加了程序的理解，同在做的候也解析了信号的流程，切熟知了原理。
同在的程中了自己的缺乏之，以前所学的知理解得不深刻，掌握得不牢固，比方双性程不是很认识⋯⋯通次程此后，必然把以前所学的知重新温故。
次程于利完成了，在中遇到了很多地方不是很理解，最后在王老的勤奋指下，于游逆而解。
同，在王老的身上我学获取很多用的知，在次我表示感！
同，我帮助的所有同学和各位指老再次表示忠心的感！
5．参照文件
1]黄建明，隋燕.基于数字波器的.南开大学学（自然科学
版）,2003,26（3）:
15-18
[2]丁玉美，高西全.数字信号理〔第二版〕.西安:
西安子科技大学初版社,2000：
151-317
[3]琛，吴大正，高西全.MATLAB及在子信息程中的用〔第二版〕.
北京:
子工初版社,2003：
174-233
[4]程佩青，数字信号理教程.北京:
清大学初版社,2001:
186-275
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