《数系的扩充和复数的概念》导学案.doc

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§3.1.1数系的扩充和复数的概念

【学习目标】

1、了解数系的扩充过程；

2、理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i；

2、理解并掌握复数相等的充要条件。

【重点难点】

▲重点：

对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。

▲难点：

从实数系扩充到复数系的过程。

【预习案】

1、复习回顾：

你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？

__________________________________

2、新知导学：

问题1：

类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？

问题2：

把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

1、复数及有关概念：

⑴我们把形如的数叫做复数，其中i叫做。

⑵全体复数所组成的集合叫做，常用大写字母C表示。

即C＝。

2、复数的代数形式：

复数通常用小写字母z表示，即z=，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫做复数z的，b叫做复数z的。

a,b∈。

3、复数的分类：

对于复数a+bi（a，b∈R），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，叫做虚数；当时，叫做纯虚数。

4、复数集与其它数集之间的关系：

5、复数相等的定义：

如果两个复数的和分别相等，那么这两个复数就相等。

即：

如果a，b，c，d∈R，那么a+bi＝c+di。

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。

【预习自测】

1、说出下列复数的实部和虚部：

0

2、说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

；；；；；；；

3、若复数z=（x2-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（）

A、-1B、0C、1D、-1或1

4、如果（x+y）+（y-1）=（2x+3y）+（2y+1）,求实数x、y的值

【课中案】

例1实数m取什么值时，复数是⑴实数？

⑵虚数？

⑶纯虚数？

变式1、当m为何实数时，复数是⑴实数？

⑵虚数？

⑶纯虚数？

例2已知，其中，求x与y。

变式2、若，求x的值。

【课堂小结】

当堂检测

1、以3i-2的虚部为实部，以3i+3i的实部为虚部的复数是（）

A-2+3iB3-3i

C-3+3iD3+3i

2、下列说法正确的是（）

A、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等；

B、是纯虚数；

C、如果复数是实数，则；

D、复数不是实数.

3、若复数是纯虚数，求实数a的值。

4、复数与复数相等，求实数a的值。