七年级上册数学一元二次方程单元测试含答案解析.docx
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七年级上册数学一元二次方程单元测试含答案解析
人教版七年级上册第三章单元测试卷
满分：
100分时间：
90分钟
一．选择题（共10小题）
1.一元一次方程2x=4的解是
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
2.下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A.由x+2=y+2，得到x=yB.由2A﹣3=B﹣3，得到2A=B
C.由Cx=Cy，得到x=yD.由x=y，得到
3.下列各题正确
是（ ）
A.由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3
B.由
=1+
，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C.由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.把
=1中的分母化为整数，得
=1
4.某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（ ）
A.（1﹣10%）x万元B.（1﹣10%x）万元
C.（x﹣10%）万元D.（1+10%）x万元
5.关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（）
A.m=0B.m=﹣1C.m=±1D.m≠﹣1
6.若x=﹣1是关于x
方程2x+3=A的解，则A的值为（ ）
A.﹣5B.5C.1D.﹣1
7.已知3x﹣7y=﹣6，则﹣9x+21y+8的值是（ ）
A.10B.26C.﹣24D.﹣10
8.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A.
B.2x+8=3x﹣12C.
D.
9.若A=2B+3，则2A﹣4B的值（ ）
A﹣3B.3C.﹣6D.6
10.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）
A.120元B.125元C.135元D.140元
二．填空题（共8小题）
11.已知x的2倍与10的和等于18，根据题意可列等式为_____．
12.当x为_____时，
的值为﹣1．
13.甲地到乙地的路程为s千米，小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v千米/时，则他从甲地到乙地所用的时间为_____小时．
14.根据如图所示的程序计算，写出关于x的代数式为_____；若输入x的值为1，则输出y的值为_____．
15.若两位数甲的个位数字是x，十位数字是5，两位数乙的个位数字是5，十位数字是x，则甲、乙两数的和是_____．
16.若2A﹣4与﹣2互为相反数，则A＝_____．
17.一元一次方程
（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．
18.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作
大花瓶和小饰品刚好配套．
三．解答题（共7小题）
19.解方程：
（1）3y+7=﹣3y﹣5
（2）
=26
20.已知
+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求A、B的值；
（2）若y=A是关于y的方程
的解，求|A﹣B|﹣|B﹣m|的值．
21.某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：
（1）若按原价销售，则每天可获利 元．（销售利润=单件利润×销售数量）
（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出 套西服，共获利 元．
（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为 元，每天可以销售西服 套，共可获利 元．（用含x的代数式表示）
22.某同学解关于x的方程2（x+2）=A﹣3（x﹣2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出A的值，并正确地解方程．
23.为满足同学们课外阅读的需求，某中学图书馆向出版社邮购科普系列图书，每本书单价为16元，书的价钱和邮费是通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇费如下表所示（总费用=总书价+总邮费+总汇费）
购书数量
折扣
邮费
汇费
不超过10本
九折
6元
每100元汇款需汇费1元
（汇款不足100元时按100元汇款收汇费）
超过10本
八折
总书价的10%
每100元汇款需汇费1元
（汇款不足100元的部分不收汇费）
（1）若一次邮购7本，共需总费用为 元．
（2）已知学校图书馆需购图书的总数是10的整倍数，且超过10本．
①若分次邮购，分别汇款，每次邮购10本，总费用为1064元时，共邮购了多本图书？
②若你是学校图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购10本“与“一次性邮购”这两种方式中选择一种，你会选择哪一种？
计算并说明理由．
24.水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，保定市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．
（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×106个水龙头、2×104个抽水马桶漏水，若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉A立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉B立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？
（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：
规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费，不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．若某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．
25.探究规律
在数轴上，把表示数1
点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：
图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．
发现：
（1）已知点A表示数A，点B表示数B，点A与点B互为基准变换点．
①若A=0，则B= ；若A=4，则B= ；
②用含A的式子表示B，则B= ；
应用：
（2）对点A进行如下操作：
先把点A表示的数乘以
，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？
探究：
（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：
P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？
（用含m的代数式表示）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1.一元一次方程2x=4的解是
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
[答案]B
[解析]
[详解]试题分析：
方程两边都除以2即可得解：
x=2．故选B．
2.下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A由x+2=y+2，得到x=yB.由2A﹣3=B﹣3，得到2A=B
C.由Cx=Cy，得到x=yD.由x=y，得到
[答案]C
[解析]
[分析]
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
详解]A.两边都减2，故A正确；
B.两边都加3，故B正确；
C.C=0，两边都除以C无意义，故C错误；
D.两边都除以
故D正确；
故选C.
[点睛]考查等式的性质，熟练掌握等式的2个性质是解题的关键.
3.下列各题正确的是（ ）
A.由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3
B.由
=1+
，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.把
=1中的分母化为整数，得
=1
[答案]D
[解析]
[分析]
根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
[详解]A.由5x=﹣2x−3移项得5x+2x=−3，故选项错误；
B.由
=1+
，去分母,得2（2x−1）=6+3（x−3），故选项错误；
C.2（2x−1）−3（x−3）=1去括号得4x−2−3x+9=1，故选项错误；
D.正确.
故选D.
[点睛]考查一元一次方程的解法，常用步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
4.某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（ ）
A.（1﹣10%）x万元B.（1﹣10%x）万元
C.（x﹣10%）万元D.（1+10%）x万元
[答案]A
[解析]
[分析]
1、本题属于列代数式的题目，解答此类题目首先要弄清楚语句中各个量之间的关系；
2、细查题意，由2月份比1月份减少了10%先表示出2月份的产值为（1-10%）x万元.
[详解]由2月份比1月份减少了10%得2月份的产值是（1-10%）x万元.
故答案选A.
[点睛]本题考查了列代数式，解题的关键是弄清楚题目中各个量之间的关系.
5.关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（）
A.m=0B.m=﹣1C.m=±1D.m≠﹣1
[答案]B
[解析]
[分析]
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，可知：
继而可求出答案．
[详解]解：
根据一元一次方程的定义，可知：
解得：
故选B
[点睛]考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就是一元一次方程.
6.若x=﹣1是关于x的方程2x+3=A的解，则A的值为（ ）
A.﹣5B.5C.1D.﹣1
[答案]C
[解析]
[分析]
把x的值代入方程计算即可求出A的值．
[详解]把x=1代入方程得：
−2+3=A，
解得：
A=1.
故答案选：
C.
[点睛]本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x的值代入方程计算即可求出A的值.
7.已知3x﹣7y=﹣6，则﹣9x+21y+8的值是（ ）
A.10B.26C.﹣24D.﹣10
[答案]B
[解析]
[分析]
先把-9x+21y+8变形，然后整体代入即可得到结论．
[详解]解：
∵-9x+21y+8=-3（3x-7y）+8，
当3x-7y=-6，
原式=18+8=26，
故选B．
[点睛]本题考查了代数式求值，整体代入思想的应用是解题的关键．
8.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A.
B.2x+8=3x﹣12C.
D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
[详解]设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友
人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友
人，
据此可知
.
故选A.
[点睛]考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.
9.若A=2B+3，则2A﹣4B的值（ ）
A.﹣3B.3C.﹣6D.6
[答案]D
[解析]
[分析]
由已知条件得到A-2B的值后，整体代入代数式求值即可．
[详解]解：
∵
，
∴A−2B=3，
∴
故选D.
[点睛]考查代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键.
10.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）
A.120元B.125元C.135元D.140元
[答案]B
[解析]
试题分析：
通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
解：
设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
x+15=（x+40%x）×80%
解这个方程得：
x=125
则这种服装每件的成本是125元．
故选B．
考点：
一元一次方程的应用．
二．填空题（共8小题）
11.已知x的2倍与10的和等于18，根据题意可列等式为_____．
[答案]2x+10=18
[解析]
[分析]
要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．
[详解]依题意得：
2x+10=18.
故答案为2x+10=18.
[点睛]本题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的运算关系列出代数式.
12.当x为_____时，
的值为﹣1．
[答案]﹣
[解析]
[分析]
根据题意列出方程，求解即可.
[详解]解：
根据题意可得：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为
[点睛]考查一元一次方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.
13.甲地到乙地的路程为s千米，小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v千米/时，则他从甲地到乙地所用的时间为_____小时．
[答案]
[解析]
[分析]
根据路程=速度×时间，可得时间=路程÷速度.
[详解]解:
若自行车的速度为v千米∕时，甲、乙两地的路程是s千米，则从甲地到乙地需行驶
小时.
故答案为:
.
[点睛]此题考查了列代数式，用到的知识点是速度、路程、时间之间的关系，关键是根据题目中的数量关系列出代数式．
14.根据如图所示的程序计算，写出关于x的代数式为_____；若输入x的值为1，则输出y的值为_____．
[答案]
（1）.2x2﹣4
（2）.4
[解析]
[分析]
由题意输入x然后平方得x2，然后再乘以2，然后再减去4，若结果大于0，就输出y，否则就继续循环，从而求解．
[详解]解：
根据程序设计图可知：
代数式为2x2﹣4.
输入x的值为1,由程序平方得,12=1，
然后再乘以2得，1×2=2，然后再减去4得，2−4=−2，∵−2<0，继续循环，
再平方得,（−2）2=4，然后再乘以2得，4×2=8，然后再减去4得，8−4=4，∵4>0，
∴输出y的值为4，
故答案为:
2x2﹣4,4.
[点睛]考查程序计算，读懂题目中的程序并熟练运算是解题的关键.
15.若两位数甲的个位数字是x，十位数字是5，两位数乙的个位数字是5，十位数字是x，则甲、乙两数的和是_____．
[答案]11x+55
[解析]
[分析]
两位数的表示方法：
十位数字×10+个位数字．
[详解]解：
两位数甲的个位数字是x，十位数字是5，则甲为：
两位数乙的个位数字是5，十位数字是x，则乙为：
甲、乙两数的和是：
故答案为
[点睛]考查列代数式，熟练掌握两位数的表示方法：
十位数字×10+个位数字是解题的关键.
16.若2A﹣4与﹣2互为相反数，则A＝_____．
[答案]3
[解析]
[分析]
根据互为相反数的两个数和为0，列出方程求解即可.
[详解]解：
根据互为相反数的两个数和为0，得
解得：
故答案为
[点睛]考查相反数的定义，熟练掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键.
17.一元一次方程
（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．
[答案]﹣2019
[解析]
[分析]
把方程变形，提取出公因式
求解即可.
[详解]
故答案为
[点睛]考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.
18.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
[答案]5
[解析]
[分析]
设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
[详解]设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：
12x×5=10（20−x）×2，
解得：
x=5，
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案为5.
[点睛]考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.
三．解答题（共7小题）
19.解方程：
（1）3y+7=﹣3y﹣5
（2）
=26
[答案]
（1）y=﹣2；
（2）x=24．
[解析]
[分析]
根据解一元一次方程的步骤解方程即可.
[详解]
（1）移项，得：
3y+3y=﹣5﹣7，
合并同类项，得：
6y=﹣12，
系数化1，得：
y=﹣2；
（2）合并同类项，得
系数化1，得x=24．
[点睛]考查解一元一次方程的步骤，一般步骤为：
去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
20.已知
+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求A、B的值；
（2）若y=A是关于y的方程
的解，求|A﹣B|﹣|B﹣m|的值．
[答案]
（1）A=﹣2，B=2；
（2）
[解析]
[分析]
（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．
[详解]解：
（1）∵
是关于y的一元一次方程，
∴A+B=0，
A+2=1，
∴A=﹣2，B=2；
（2）把y=A=﹣2，代入
，
∴m=
，
∴|A﹣B|﹣|B﹣m|=﹣
．
[点睛]本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．
21.某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套．据此回答下列问题：
（1）若按原价销售，则每天可获利 元．（销售利润=单件利润×销售数量）
（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出 套西服，共获利 元．
（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为 元，每天可以销售西服 套，共可获利 元．（用含x的代数式表示）
[答案]
（1）16000；
（2）300；21000；（3）（280﹣10x）；（200+100x）；（80﹣10x）（200+100x）；
[解析]
[分析]
（1）根据利润=每件的获利×件数，利用（280-200）×200算出即可；
（2）根据利润=每件的获利×件数，利用（270-200）×（200+100）算出即可；
（3）根据每套降低10x元，每套的销售价格为：
（280-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服，再依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题．
[详解]
（1）（280-200）×200=16000（元），即每天可获利16000元，
故答案为16000；
（2）西服每套降价10元，每天可多售出100件，因此每天可卖出200+100=300件，
可获利为：
（270-200）×300=21000（元），
故答案为300，21000；
（3）∵每套降低10x元，
∴每套的销售价格为：
（280-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服，
每套可获为（280-10x-200）=（80-10x）元，
每天共可以获利润为：
（80-10x）（200+100x），
故答案为（280-10x）；（200+100x）；（80-10x）（200+100x）．
[点睛]本题考查了列代数式，弄清题意，正确表示出每件商品的利润和销量是解题关键．
22.某同学解关于x的方程2（x+2）=A﹣3（x﹣2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出A的值，并正确地解方程．
[答案]x=
．
[解析]
[分析]
根据题意，得到等号右边的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”的方程，解方程得到
的值，将
的值代入原方程可求得正确的解．
[详解]解：
根据题意，将x=11代入2（x+2）=A+3（x﹣2），得：
2（11+2）=A+3（11﹣2），
解得A=﹣1，
所以原方程为
解得：
[点睛]考查一元一次方程的解,解一元一次方程，比较基础，得到
的值是解题的关键.
23.为满足同学们课外阅读的需求，某中学图书馆向出版社邮购科普系列图书，每本书单价为16元，书的价钱和邮费是通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇费如下表所示（总费用=总书价+总邮费+总汇费）
购书数量
折扣
邮费
汇费
不超过10本
九折
6元
每100元汇款需汇费1元
（汇款不足100元时按100元汇款收汇费）
超过10本
八折
总书价的10%
每100元汇款需汇费1元
（汇款不足100元的部分不收汇费）
（1）若一次邮购7本，共需总费用为 元．
（2）已知学校图书馆需购图书的总数是10的整倍数，且超过10本．
①若分次邮购，分别汇款，每次邮购10本，总费用为1064元时，共邮购了多本图书？
②若你是学校图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购10本“与“一次性邮购”这两种方式中选择一种，你会选择哪一种？
计算并说明理由．
[答案]
（1）108.8元；
（2）①共邮购了70本；②从节约的角度出发，选择一次性邮购的方式，理由见解析.
[解析]
[分析]
（1）根据总费用=7本书的总价×0.9+总邮费+总汇费就可以求出结论；
（2）①设一共邮购了x本书，分
邮购，需要书款为
元，邮费为
元，汇费为
元，根据题意建立方程求出其解就可以了；
②分别计算出每次邮购10本和一次邮购的总费用的表达式，再比较其大小就可以得出结论；
[详解]解：
（1）由题意可得，
总书价为：
16×7×0.9=100.8（元），
∴总的费用为：
100.8+6+2=108.8（元），
故答案为108.8元；
（2）①设共邮购了x本图书，
16×10×0.9=144（元），
∴
解得，x=70，
答：
共邮购了70本；
②从节约的角度出发，选择一次性邮购的方式，
理由：
设共购买了x本，
按每次邮购10本，最后的总费用为：
（元），
一次性邮购的总书价和邮费为：
16×0.8x（1+10%）=14.08x，
∵超过10本，不足100元的部分不收汇费，
∴汇费不大于：
0.1408x元，
∵15.2x﹣（14
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