苏科版学年七年级下册期末数学试题有答案.docx

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苏科版学年七年级下册期末数学试题有答案

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．

1．下列运算正确的是（）

A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a9

2．不等式组

的解集在数轴上可表示为（）

A．

B．

C．

D．

3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）

4．下列各组线段能组成一个三角形的是（）

A．4cm，6cm，11cmB．4cm，5cm，lcmC．3cm，4cm，5cmD．2cm，3cm，6cm

5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b

6．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）

A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x﹣1）﹣5

C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y

7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9

8．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）

A．57°B．60°C．63°D．123°

9．若二元一次方程式组

的解为x=a，y=b，则a+b等于（）

A．

B．

C．

D．

10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

11．计算：

x5÷x3=__________．

12．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示__________m．

13．已知m+n=5，mn=3

，则m2n+mn2=__________．

14．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为__________．

15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为__________°．

16．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=__________．

17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=__________度．

18．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了__________场．

三、解答题（共11小题，满分76分）

19．将下列各式分解因式：

（1）x2+x﹣20；

（2）x2﹣4x+4；

（3）2a2b﹣8b3．

20．先化简，再求值：

（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2．

21．解下列方程组：

（1）

．

（2）

．

22．解不等式（组）：

（1）

；

（2）

，并写出其整解数．

23．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：

解：

过点E作EF∥AB．

∴∠B=∠__________．（__________）

∵∠B=26°（已知），

∴∠1=__________°（__________）．

∵AB∥CD__________，

∵EF∥AB（作辅助线），

∴EF∥CD．

∴∠D=∠__________．（__________）

∵∠D=39°（已知），

∴∠2=__________°（__________）．

∴∠BED=__________°（等式性质）．

24．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．

（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接从AA′，CC′，则这两条线段的关系是__________；

（3）作直线MN，将△ABC分成两个面积相等的三角形（保留作图痕迹）．

25．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=27°，求∠BED的度数．

26．关于x，y的方程组

的解满足x+y＞

．

（1）求k的取值范围；

（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．

27．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．

（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；

（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；

（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），∠C与∠1、∠2的关系是__________．（直接写出结论）

28．某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进价为每千克6.5元，B种苹果进价为每千克8元，共购进150千克，花了1095元，且该商店A种苹果售价8元，B种苹果售价10元

（1）该店购进A、B两种苹果各

多少千克？

（2）将购进的150千克苹果全部售完可获利多少元？

29．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的

时间为t秒（t＞0），

（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；

（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD．

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．

1．下列运算正确的是（）

A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a9

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：

结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．

解答：

解：

A、a3•a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；

B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；

C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；

D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选B．．

点评：

本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

2．不等式组

的解集在数轴上可表示为（）

A．

B．

C．

D．

考点：

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：

分别求出每个不等式的解集，在数轴上分别表示这些解集，找出公共部分即可．

解答：

解：

∵不等式组可化为：

∴不等式组的解集是x＞3，故选D．

点评：

本题考查不等式组的解法和在数轴是表示不等式组的解集．需要注意不等式组的解集在数轴上的表示方法，当包括该数时，在数轴上表示应用实心圆点的表示方法，当不包括该数时应用空心圆圈来表示．

3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）

考点：

平方差公式．

分析：

根据平方差公式的特点：

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；

B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；

C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；

D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．

故选：

A．

点评：

本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关

键．

4．下列各组线段能组成一个三角形的是（）

A．4cm，6cm，11cmB．4cm，5cm，lcmC．3cm，4cm，5cmD．2cm，3cm，6cm

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

解答：

解：

A、4+6＜11，不能组成三角形；

B、1+4=5，不能组成三角形；

C、3+4＞5，能够组成三角形；

D、2+3＜6，不能组成三角形．

故选C．

点评：

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b

考点：

实数与数轴．

分析：

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．

解答：

解：

由图可知，a＜b＜0，c＞0，

A、ac＜bc，故本选项错误；

B、ab＞cb，故本选项正确；

C、a+c＜b+c，故本选项错误；

D、a+b＜c+b，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．

6．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）

A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x﹣1）﹣5

C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y

考点：

因式分解的意义．

分析：

根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；

B、不是因式分解，故本选项错误；

C

、是因式分解，故本选项正确；

D、不是因式分解，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．

7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9

考点：

多边形内角与外角．

分析：

首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．

解答：

解：

设这个多边形的边数为n，

根据题意得：

180（n﹣2）=1080，

解得：

n=8．

故选C．

点评：

此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．

8．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）

A．57°B．60°C．63°D．123°

考点：

三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．

分析：

根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故选A．

点评：

本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．

9．若二元一次方程式组

的解为x=a，y=b，则a+b等于（）

A．

B．

C．

D．

考点：

二元一次方程组的解．

分析：

把x=a，y=b代入方程组，即可解答．

解答：

解：

把x=a，y=b代入方程组

得：

，

解得：

，

∴a+b=

，

故选：

A．

点评：

本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是把方程组的解代入二元一次方程组．

10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高．

分析：

①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．

②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，

③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠

ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出

∠BAC+

∠ABC=

∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=

∠ACF相结合，得出

∠BAC=∠BDC，即∠BDC=

∠BAC．

解答：

解：

①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，

故①正确．

②由

（1）可知AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABC=2∠ADB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，

故②正确．

③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠

ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°﹣∠ABD，

故③正确；

④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∴

∠BAC+

∠ABC=

∠ACF，

∵∠BDC+∠DBC=

∠ACF，

∴

∠BAC+

∠ABC=∠BDC+∠DBC，

∵∠DBC=

∠ABC，

∴

∠BAC=∠BDC，即∠BDC=

∠BAC．

故④错误．

故选C．

点评：

本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．

二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

11．计算：

x5÷x3=x2．

考点：

同底数幂的除法．

分析：

利用同底数的幂的除法法则：

底数不变，指数相减即可求解．

解答：

解：

x5÷x3=x5﹣3=x2．

故答案是：

x2．

点评：

本题考查了同底数的幂的除法法则：

底数不变指数相减．

12．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示1.2×10﹣7m．

考点：

科学记数法—表示较小的数．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.00000012=1.2×10﹣7；

故答案为：

1.2×10﹣7．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=15．

考点：

因式分解的应用．

专题：

整体思想．

分析：

只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．

解答：

解：

∵m+n=5，mn=3，

∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．

14．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为4＜a＜6．

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形三边关系：

①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

解答：

解：

∵三角形的两边长分别为1和5，

∴第三边长x的取值范围是：

5﹣1＜a＜5+1，

即：

4＜a＜6，

故答案为：

4＜a＜6．

点评：

此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．

15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为45°．

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：

根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．

解答：

解：

∠4=∠1+∠3=25°+20°=45°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠4=45°，

故答案为：

45．

点评：

本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：

两直线平行，内错角相等．

16．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=1．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化简（a﹣b）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值．

解答：

解：

∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5，

∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，

则a﹣b=1，

故答案为：

1

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=36度．

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理．

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°

，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．

故答案为：

36．

点评：

本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．

18．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了8场．

考点：

一元一次不等式的应用．

分析：

设甲队胜了x

场，则平了（10﹣x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．

解答：

解：

设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，

由题意得，3x+（10﹣x）＞24，

解得：

x＞7，

即甲队至少胜了8场．

故答案为：

8．

点评：

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．

三、解答题（共11小题，满分76分）

19．将下列各式分解因式：

（1）x2+x﹣20；

（2）x2﹣4x+4；

（3）2a2b﹣8b3．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用完全平方公式分解即可；

（3）原式提取2b，再利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

（1）原式=（x﹣4）（x+5）；

（2）原式=（x﹣2）2；

（3）原式=2b（a2﹣4b2）=2b（a+2b）（a﹣2b）．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．先化简，再求值：

（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b），其中a=﹣1，b=﹣2．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答：

解：

（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2+（﹣3a）（4a﹣3b）

=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2﹣12a2+9ab

=4a2﹣3ab+2b2，

当a=﹣1，b=﹣2．时，原式=4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×（﹣2）+2×（﹣2）2=6．

点评：

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．

21．解下列方程组：

（1）

．

（2）

．

考点：

解二元一次方程组；解三元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解

答：

解：

（1）

，

把①代入②得：

4x﹣3（2x﹣3）=1，

解得：

x=4，

把x=4代入①得：

y=5，

则方程组的解为

；

（2）

，

①+②得：

x+y=5④，

①+③得：

x+2y=6⑤，

⑤﹣④得：

y=1，

把y=1代入④得：

x=4，

把x=4，y=1代入①得：

z=0，

则方程组的解为

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

22．解不等式（组）：

（1）

；

（2）

，并写出其整解数．

考点：

解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．

分析：

（1）首先两边同时乘以6去分母，再移项合并同类项，把x的系数化为1，即可得到不等式的解集．

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答：

解：

（1）去分母得：

6x﹣3x﹣6≤4x﹣10，

移项得：

6x﹣3x﹣4x≤﹣10+6，

合并同类项得：

﹣x≤﹣4，

把x的系数化为1得：

x≥4．

（2）

，

由①得：

x≥﹣1，

由②得：

x＜3，

故原不等式组的解集是：

﹣1≤x＜3；

其整解数为：

﹣1，0，1，2．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：

解：

过点E作EF∥AB．

∴∠B=∠1．（两直线平行，内错角相等）

∵∠B=26°（已知），

∴∠1=26°（等量代换）．

∵AB∥CD已知，

∵EF∥AB（作辅助线），

∴EF∥CD．

∴∠D=∠2．（两直线平行，内错角相等）

∵∠D=39°（已知），

∴∠2=39°（等量代换）．

∴∠BED=55°（等式性质）．

考点：

平行线的性质．

分析：

作EF∥AB，如图，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=26°，∠2=∠D=39°，于是得到∠BED=65°．

解答：

解：

过点E作EF∥AB．

∴∠B=∠1．（两直线平行，内错角相等）

∵∠B=26°（已知），

∴∠1=26°（等量代换）．

∵AB∥CD已知，

∵EF∥AB（作辅助线