春季学期新版新人教版九年级数学下学期第27章相似单元复习教案4.docx

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春季学期新版新人教版九年级数学下学期第27章相似单元复习教案4

第二十七章　相　似

　1.通过具体实例认识图形的相似.

　2.了解相似多边形和相似比的含义,探索相似多边形的性质.

　3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性质.

　4.掌握平行线分线段成比例定理.

　5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.

　6.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.

　7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小.

　8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化.将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的.

　9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.

　1.结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.

　2.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.

　培养学生用联系和转化的观点看待周围的事物,增强探索问题的信心和热情.

　前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等图形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形和全等变换为基础,是全等三角形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前面学习图形全等的拓展和发展.

　本章内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的.在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高.在学习过程中,按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究.首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系.接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质.对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用.最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.

　在本章中,相似三角形的判定和性质是本章的重点内容,相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容.此外,综合应用相似三角形的判定和性质,以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题（包括实际问题）也是本章的一个难点.为了降低学生在推理论证方面的难度,本章加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节;为了降低学生在解决实际问题中的难度,本章专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题作出示范.

　【重点】

　1.相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题.

　2.位似图形的性质及画法.

　【难点】

　1.相似三角形的判定定理的证明.

　2.位似变换的坐标表示.

　1.初中数学从《全等三角形》开始,已经进入了推理证明阶段,本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”,性质的证明借助了代数运算,因此推理论证的难度提高了.教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合;也要注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明.

　2.学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识.本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学.例如,在教授本章之前,可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法,构建本章内容的基本线索,使他们对将学习的内容做到心中有数.因此本章在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明.

　3.相似是生活中常见的现象,日常生活中存在着相似的例子,相似图形的性质在实际生活中有着广泛的应用,能直接应用相似三角形的判定和性质的实例很多,教材中融入了许多实际背景问题,所以在教学中要注重数学与实际生活的联系,每个课时都让学生体会数学来源于生活,又应用到生活中去.

27.1图形的相似

2课时

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定（3课时）

27.2.2相似三角形的性质（1课时）

27.2.3相似三角形应用举例（2课时）

6课时

27.3位似

2课时

单元概括整合

1课时

27.1　图形的相似

　1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.

　2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.

　3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.

　4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.

　1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.

　2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.

　3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.

　1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.

　2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.

　3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.

　4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.

　【重点】

　1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.

　2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.

　【难点】

　1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.

　2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.

第

课时

　1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.

　2.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.

　1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.

　2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.

　1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.

　2.通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识.

　3.通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.

　【重点】

　理解并掌握相似图形的概念及特征.

　【难点】

　理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.

　【教师准备】　多媒体课件1~2.

　【学生准备】　预习教材P24~25.

导入一:

　欣赏图片.

　【课件1展示】　

（1）汽车和它的模型

（2）大小不同的两个足球

　（3）大小不同的两张照片

　【引导语】　上面各组图片的共同之处是什么?

这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.

导入二:

　请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?

导入三:

　【复习提问】　

　1.什么是全等形?

全等形的形状和大小有什么关系?

　（能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等）

　2.判断下列图形是不是全等形?

如何判断?

　（下列两幅图片均是全等形.判断依据:

形状相同、大小相等）

　[设计意图]　通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.

　　[过渡语]　在上面的全等形的图片中放大或缩小其中一张图片,得到的图片与另一张图片的形状和大小有什么关系?

通过今天的学习,我们将认识这一类图形.

一、认识相似图形

　思路一

　【思考1】　以上展示的图片之间有什么特点?

它们的形状和大小有怎样的关系?

　【师生活动】　学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.

　【结论】　形状相同的图形叫做相似图形.

　【思考2】　全等形一定是相似图形吗?

相似图形一定全等吗?

它们之间有什么关系?

　【师生活动】　学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.

　【结论】　全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.

　【思考3】　你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?

　【师生活动】　学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.

　思路二

　教师引导学生思考回答下列问题.

（1）全等形的形状和大小之间有什么关系?

　（全等形的形状相同、大小相等）

（2）观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?

　（形状相同、大小不等）

　（3）你能给出相似图形的定义吗?

　（形状相同的图形叫做相似形）

　（4）全等图形一定相似吗?

相似图形一定全等吗?

　（全等图形一定相似,相似图形不一定全等）

　（5）归纳全等图形和相似图形之间的关系.

　（全等图形是相似图形的特例）

　（6）你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?

　【师生活动】　学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.

　【结论】　形状相同的图形叫做相似图形.

　全等图形是相似图形的一种特殊情况.

　[设计意图]　让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.

二、相似图形的特征

　【课件2展示】

　观察下列每组图形,是不是相似图形?

　【思考】

（1）两个相似的平面图形之间有什么关系?

（2）两个相似图形的主要特征是什么?

　（3）如何判定两个图形是相似图形?

　（4）相似图形的大小是不是一定相等?

　（5）相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?

　【师生活动】　学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.

　【结论】　相似图形的特征是:

形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.

　[设计意图]　让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.

三、例题讲解

　　[过渡语]　我们了解了相似形的概念和基本特征,让我们一起利用所学知识判断下列图形是不是相似图形.

　如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?

　【思考】

（1）在平面镜中的像与物体的形状　　　　,大小　　　　,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩　　　　相似图形（填“是”或“不是”）. 

（2）哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状　　　　,大小　　　　,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩　　　　相似图形（填“是”或“不是”）. 

　〔解析〕　女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的;女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.

　〔答案〕　

（1）相同　相等　是　

（2）不同　不相等　不是

　【师生活动】　学生独立思考回答,教师点评.

　观察下列图形,哪些是相似图形?

　第一组:

　第二组:

　【师生活动】　教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.

　解:

第一组图,图1,2,5是相似图形.

　第二组相似图形分别是:

（1）和（8）;

（2）和（6）;（3）和（7）.

　[设计意图]　通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.

　[知识拓展]　所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.

　1.相似图形定义:

形状相同的图形叫做相似图形.

　2.相似图形与全等形之间的关系.

　3.相似图形的特征:

形状相同.

　1.下列四个命题:

①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有　　（　　）

　A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.1个

　解析:

所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.

　2.下列图形是相似图形的是　　（　　）

　A.①②③　　B.②③④

　C.①③④　　D.①②④

　解析:

观察图形可得①②③中图形的形状相同.故选A.

　3.下列图形不是相似图形的是　　（　　）

　A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

　B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案

　C.某人的侧身照片和正面照片

　D.大小不同的两张中国地图

　解析:

某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.

　4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于　　（　　）

　A.相似变换

　B.平移变换

　C.对称变换

　D.旋转变换

　解析:

相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.

　第1课时

　1.认识相似图形

　2.相似图形的特征

　3.例题讲解

　例1

　例2

一、教材作业

【必做题】

　教材第25页练习第1,2题.

【选做题】

　教材第27页习题27.1第4题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列图形中,相似的一组图形是　　（　　）

2.下列属性中,是相似图形的本质属性的是　　（　　）

A.大小不同　　B.大小相同

C.形状相同　　D.形状不同

3.下列图形中,不是相似图形的有　　（　　）

A.0组　　B.1组　　C.2组　　D.3组

4.下列四组图形中,一定相似的是　　（　　）

A.正方形和矩形　　B.正方形和菱形

C.菱形与菱形　　D.正五边形与正五边形

5.如图所示的是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是　　（　　）

A.足球上所有“黑片”形状相同

B.足球上所有“白片”形状相同

C.足球上“黑片”“白片”形状相同

D.足球上“黑片”“白片”形状不相同

6.放大镜下的图形和原来的图形　　　　相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形　　　　相似图形（填“是”或“不是”）. 

7.下列各组图形:

①两个平行四边形;②两个圆;③两个矩形;④有一个内角是80°的两个等腰三角形;⑤两个正六边形;⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是　　　　. 

8.如图所示,各组图形中相似的是　　　　.（只填序号） 

9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?

10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?

【能力提升】

11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是　　　　. 

12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?

【拓展探究】

13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:

已知如图

（1）所示的是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字.（下面举两例供参考,如图

（2）所示）

【答案与解析】

1.D（解析:

观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.）

2.C（解析:

相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.）

3.B（解析:

（1）中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;

（2）中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;（3）中形状不相同,不符合相似形的定义;（4）中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.）

4.D（解析:

正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似;菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似;正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.）

5.C（解析:

“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.）

6.是　不是（解析:

放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形;哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.）

7.②⑤⑥（解析:

两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似;两个矩形的边不确定,所以不一定相似;80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同;两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.）

8.②③（解析:

观察图形可得:

②③的形状相同,大小不相等.故填②③.）

9.解:

（1）中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同;

（2）中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同;（3）中的两个图形形状相同;（4）中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同;（5）中的两个图形形状相同;（6）中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故（3）,（5）组中的图形形状相同,

（1）,

（2）,（4）,（6）组中的图形形状不同.

10.如图所示.

11.15°（解析:

用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.）

12.解:

（1）和（3）,

（2）和（13）,（4）和（11）,（5）和（10）,（6）（7）（8）和（9）.

13.解:

答案不唯一,如图所示.

　本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.

　本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格图中画相似图形,培养学生动手操作能力.

　本节课的重点是通过欣赏图形,观察图形的特征,归纳总结相似图形的概念和特征,并能总结全等图形与相似图形之间的关系,由于课时内容较少,学生易于掌握,在教学时用多媒体多展示一些相似图形的图片,可以用一些图形不同的角度和方向的图片,培养学生的观察能力,同时在课堂上注重培养学生自主学习的能力,教师起到引导作用即可,让学生多参与、思考、归纳,通过小组合作交流,达到掌握知识的目的.

　练习（教材第25页）

1.解:

相似.

2.解:

（d）与

（1）相似,（e）与

（2）相似.

（1）相似图形是现实生活中广泛存在的现象,本章是在研究了图形的全等及图形的一些变换后,进一步研究的一种变换——相似,本课时重点掌握相似图形的概念,可用大量的实例引入,让学生体会数学与实际生活之间的联系,通过学生观察、思考,得出相似图形的概念,但要注意教材中“形状相同的图形是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义,还要强调:

相似图形一定形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形;两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.在教学中,要通过大量实例让学生观察、思考、归纳、辨析,从而理解和掌握相似图形的概念.

（2）本节课内容比较简单,易理解掌握,所以在教学设计中注重培养学生的自主探究、合作交流能力,教师要大胆放手,学生通过自主学习,探索知识的形成过程,从而真正成为课堂的主人,享受成功的快乐.同时在课堂上注重培养学生的能力,如通过辨析图形是否为相似图形,探索相似图形的特征时,注重培养学生观察、分析问题、解决问题的能力.

　如图所示,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是　　（　　）

　〔解析〕　因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似.故选C.

　如图所示,下列四组图形中,两个图形相似的有

　A.1组　　B.2组　　C.3组　　D.4组

　〔解析〕　观察图形可得,四组图形的形状都分别相同,只是大小不同,所以四组图形都是相似图形.故选D.

第

课时

　1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.

　2.理解相似多边形的概念、性质及判定.

　3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.

　1.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.

　2.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.

　1.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究及发现数学问题的兴趣.

　2.在探索相似多边形性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.

　【重点】

　1.理解并掌握相似多边形的概念及性质.

　2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.

　【难点】

　探索相似多边形的性质中的“对应”关系.

　【教师准备】　多媒体课件.

　【学生准备】　形状相同的两个三角尺及边长不等的两个正方形.

导入一:

　如图所示的一块黑板,长3米,宽1.5米,加一7.5厘米宽的边框,边框外围与边框里边的矩形形状相同吗?

　【导入语】　我们凭借“直观”感觉这两