春季学期新版新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学练案.docx
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春季学期新版新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学练案
课题：
19.1.1变量与函数
（1）
编写：
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
【前置学习】
一.自主探究
1.请自学课本P71—72“思考”以上的内容，思考下列问题:
问题1：
汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th．
（１）填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
（２）在以上这个过程中，变化的量是_________，不变化的量是__．
（３）试用含t的式子表示s，s=________，t的取值范围是．这个问题反映了匀速行驶的汽车__随___的变化过程．
问题2：
电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？
（１）填写下表：
售出票数x（张）
150张
205张
310张
x张
收入y（元）
（2）在以上这个过程中，变化的量是___________，不变化的量是______．
（3）试用含x的式子表示y，y=___________，x的取值范围是．这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题3：
水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的关系？
（1）填写下表：
半径r（cm）
10
20
30
r
面积s（cm2）
（2）这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是_________．
（3）试用含r的式子表示s，s=________，r的取值范围是．这个问题反映了圆的__随___的变化过程．
问题4：
用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？
（１）填写下表：
一边长x（m）
3
3.5
4
4.5
x
另一边长y（m）
（２）这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是_________．
（３）试用含x的式子表示y:
，y=__________，x的取值范围是．这个问题反映了矩形的___不变，_随___的变化过程．
2.归纳：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为，数值始终不变的量为.
二．疑难摘要：
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
1．小组交流:
通过自学你学会了什么？
还有什么问题不明白？
在小组内讨论并解决疑难.
2．班级展示与教师点拔：
展示一：
指出课本P71—72练习中四个问题的变量与常量，并写出它们之间的关系式.
展示二：
（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
1.购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常量与变量．
2.在弹簧下端悬挂重物，当重物不超过12kg时，每挂1kg重物使弹簧伸长0．5cm，如果弹簧原长10cm，用含有重物质量m的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L，指出其中常量与变量，并写出m的取值范围.
三、反思总结
通过本节课的学习，你学会了什么？
【自我检测】
1.在圆的周长公式C=
中，常量是________，变量是____________.
2.△ABC中BC边的长为8，BC边的高为x，则△ABC的面积y与x之间的关系式为____________，其中常量是______，变量是______.
3.甲、乙两地相距S千米，某人走完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
4.一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝，其中常量是________，变量是_________.t的取值范围是.
【拓展应用】
5.空罐头盒常如下图那样堆放，试确定罐头盒总数y与堆放层数x之间的关系式．
课题：
19.1.1变量与函数
（2）
编写：
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，学会列函数解析式；
2.能根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
【前置学习】
一.自主探究
1.请自学课本P72页的内容，思考上节课所研究的4个问题中各有哪两个变量？
这两个变量之间有什么联系？
2.归纳：
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_.
3.请自学课本P73页的“思考”，体会图形和表格中两个变量之间的关系.
4.结论：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
5.运用：
上节课所研究的4个问题中，哪些量是自变量？
哪些量是函数？
并写出用自变量表示函数的式子.
问题
（1）
问题
（2）
问题（3）
问题（4）
自变量
函数
函数解析式
二．疑难摘要：
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？
还有什么问题不明白？
在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：
1.说一说你对自变量、函数、函数值这些概念的理解.
2.下列式子中的y是x的函数吗？
如果是，请讨论自变量x的取值范围.并求出当x＝4时的函数值.
①y＝2x＋5②y＝1＋
③y＝
展示二：
（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题：
例1:
一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（１）写出表示y与x的函数关系式．
（２）指出自变量x的取值范围．
（３）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：
（1）
（2）（3）
注意：
1.自变量取值范围的确定，不仅要考虑，而且还要注意.
2.表示与之间关系的数学式子叫做函数解析式.
三、巩固新知,当堂训练：
课本P74-75练习第1、2题.（完成于书上）
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？
还有什么困惑？
（小组交流，互助解决）
【自我检测】
１．校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．
2．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
3．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式___________，自变量x的取值范围是___________.
4．求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l
（2）y＝∣5-x∣（3）y=
（4）y=
【拓展应用】
5．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间
（时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量
的取值范围．
（3）10小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有100立方米的水？
课题：
19.1.2函数的图象
（1）
编写：
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.认识函数图象的意义，初步了解函数解析式与函数图象之间的关系；
2.会用描点法较准确地画出函数的图象.
【前置学习】
一、基础回顾
1.叙述函数的定义.
2.已知三角形底边长为6，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_________，其中自变量是____，函数是____，自变量的取值范围是______.
二、问题引领：
心电图中心脏生物电流与时间的函数关系能用解析式表示吗？
能不能用图象表示呢？
已知一个函数的解析式，你会画它的图象吗？
（学习本节课后你将会明白）
三、自主学习
请认真阅读课本P75至P76第一自然段的内容，回答下列问题:
1.函数图象有什么作用？
2.如何作函数图象？
具体步骤有哪些？
请结合下列例子进行探究.
例如正方形面积S与边长x的函数关系式为，自变量x的取值范围是_____.下面利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。
（1）列表：
（计算并填表）
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
0
想一想：
在直角坐标系中，自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
（2）描点：
（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（0,0）、、、、、、、、
（3）连线：
（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的
各点用光滑曲线连接起来）
3.上面的曲线包括原点吗？
应该怎样表示？
曲线上共有多少个点？
要一一描出吗？
用表示不在曲线上的点，在函数图象上的点要描成点，图象上的点只需描出个，然后用连接这些点.
4.请叙述函数图象的定义。
四、疑难摘要：
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？
还有什么问题不明白？
在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：
1.画函数图象的一般步骤是什么？
应注意哪些问题？
2.如何判断一个点是否在一个函数图象上？
展示二：
（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题：
例题（课本P77例3）用描点法画出下列函数的图象：
（1）y＝x＋0.5；
（2）y＝
（x＞0）
三、巩固新知,当堂训练：
课本P79练习第1题
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？
还有什么困惑？
（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1．已知函数y＝-3x2，在下表中填写出x与y的一些对应值:
x
…
－3
－2
0
1
3
…
y
…
－3
－12
…
2．下列各点不在函数y＝x+2的图象上的是（）.
A（1，3）B（－2，0）C（0，2）D（－5，3）
3．当a＝时，点（a，1）在函数y＝－3x－5的图象上，若函数y＝2x＋n的图象经过点（－2，1），则n＝.
4．函数
中自变量
的取值范围是．
5.用描点法画出下列函数的图象：
（1）y＝x-1；
（2）y＝－
（x＞0）
课题：
19.1.2函数的图象
（2）
编写：
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.进一步理解函数图象的意义，学会观察、分析函数图象中的信息；
2.能利用函数的图象解决实际问题.
【前置学习】
一、基础回顾
1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.
2.画函数图象的一般步骤是：
、、.
3.在坐标平面内，函数图象上的点P（x,y）自左向右上升时，则y随x的增大而；自左向右下降时，则y随x的增大而.
二、自主学习
1.请自学课本
“思考”的内容后，合上课本解答:
问题1：
下图反映了北京春季的某天气温T随时间t的变化关系.
（1）根据图象，可以认为，________是________的函数，该图就是这个函数的图象.
（2）你从图象中能得到哪些信息？
（写出三条）
2.请自学课本
“例2”后，试解答下列问题：
问题右图反映的过程是：
小明从家去菜地浇水，
又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表
示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同
一条直线上.根据图象回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？
小明从家到菜地用了多少时间？
（2）菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（3）小明给菜地浇水用了多少时间？
给玉米地锄草用了多少时间？
（4）玉米地离小明家多远？
小明从玉米地回家的平均速度是多少？
解：
三、疑难摘要：
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑：
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？
还有什么问题不明白？
在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题：
例1如图1是十堰市郧阳区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
（1）是的函数．
（2）时气温最高，最高汽温是℃；
时气温最低，最低气温是℃．
（3）10时的气温是℃，时气温是4℃．
（4）时间内，气温不断上升；
时间内，气温持续不变．
例2已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，
一腰长为xcm．
（1）写出y与x的解析式；
（2）求自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象．
三、巩固新知,当堂训练
课本P79练习第2、3题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？
还有什么困惑？
（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1．打开洗衣机开关（机内无水）洗衣服，经历了进水、清洗、排水三个连续过程，洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
2.周末，小李8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里．他离开家的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用下图中的折线表示．根据这个图象回答：
（1）小李何时第一次休息？
（2）从11时到13时，小李骑了多远？
（3）小李到达离家最远的地方是什么时间？
有多远？
（4）返回时，小李的平均车速是多少？
【应用与拓展】
3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在
平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是；
（3）乙在这次赛跑中的速度为；
（4）甲到达终点时，乙离终点还有 米。
课题：
19.1.2函数的图象（3）
编写：
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.总结函数的三种表示方法，了解各种方法的优缺点；
2.能根据具体问题正确选择函数的表示方法.
【前置学习】
一、基础回顾
前面，我们学习了用写函数解析式、列表格或画图象的方法表示一些具体函数，这三种表示函数的方法分别称为、和．请总结这三种方法各自的优缺点：
二、自主探究
请认真学习课本P80“例4”后，试解答下列问题：
问题：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
…
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
（2）据估计这种上涨的情况还会持续3小时，预测再过3小时水位高度将达到多少米？
解：
三、疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？
还有什么问题不明白？
在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：
1.对于课本P80“例4”，你还存在哪些困惑，需老师点拨或讲解？
2.函数的三种表示方法之间是否可以转化？
展示二：
（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
例1甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
例2图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话所付的电话费y（元）与通话时间x（分钟）
之间的关系图象.
（1）图象可知，通话2分钟应付电话费元；
（2）当x≥3时，每通话1分钟应付电话费元；
求出此时该函数的解析式；
（3）估计通话8分钟应付电话费多少元？
三、巩固新知,当堂训练
课本P81练习第1、2、3题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？
还有什么困惑？
（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数。
2．某工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．
（1）写出年产值y万元与今后年数x之间的函数关系式．
（2）画出函数图象．
（3）估算10年后的年产值．
【拓展应用】
3．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？
先出发多长时间？
谁先到达终点？
先到达多长时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）乙出发多长时间追上甲？
（4）你从图象中还能得到哪些信息？
课题：
19.2.1正比例函数
（1）
编写：
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；
2.会根据已知条件求正比例函数的解析式.
【前置学习】
一、基础回顾：
写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：
1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y（km）随时间t（h）的变化而变化；
2.圆的周长
随半径
的大小变化而变化；
3.铁的密度为7.8
，铁块的质量
（单位：
）随它的体积V（单位：
）的大小变化而变化；
4．每个练习本的厚度为0.5
，一些练习本摞在一起的总厚度
（单位：
）随这些练习本的本数
的变化而变化；
5.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度
（单位：
℃）随冷冻时间
（单位：
分）的变化而变化.
解:
1.；2.；3.；4.；5..
二、自主探究
请认真学习课本
至
页“练习”以前的内容后，思考：
1.观察上面五个函数的解析式，他们有什么共同特点？
2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
归纳：
一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做.
3.下列函数：
①
②
③
④
⑤
⑥
中，属于正比例函数的是.
三.疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？
还有什么问题不明白？
在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：
1.正比例函数的一般形式是什么？
比例系数k必须满足什么条件？
自变量的指数是几？
2.若y=5x
是正比例函数，则m=；若
是关于x的正比例函数，则
.
3.已知
当m=时，y是x的正比例函数.
展示二：
（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
例题已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6.
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若点
在这个函数的图象上，求a的值.
三、巩固新知,当堂训练
课本P87练习第1、2题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？
还有什么困惑？
【自我检测】
1.一列火车以120km/h的速度匀速前进，那么它行驶的路程s（km）随行驶时间t（h）变化的函数解析式为；此函数是函数.
2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（）
（A）圆的面积s与它的半径r；（B）面积一定时，长方形的长y与宽x.
（C）路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.
（D）三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h
3.若函数
是正比例函数，则常数a的值为（）
（A）0（B）±1（C）1（D）-1
4.已知y与x成正比例，且x=3时，y=-6.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当y=-2时，求x的值；
（3）若点P（-6,m+4）在该函数图象上，求m的值.
【应用拓展】
5.已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值.
课题：
19.2.1正比例函数
（2）
编写：
湖北省郧县城关一中熊勇
【学习目标】
１．会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质；
２．渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题的思维方法.
【前置学习】
一、基础回顾：
1.下列函数中哪些是正比例函数？
哪些不是？
为什么？
①
②
③
④
⑤
2.用描点法画函数图象的步骤是.
二、自主学习
请自学课本P87“例1”至P89“练习”以前的内容后，解答下列问题：
1.用描点法画出下列正比例函数的图象
（1）
（2）
2.观察图象回答：
正比例函数y=2x与y=-1.5x的图象是什么图形？
是否经过原点？
分别经过哪些象限？
自左向右上升还是下降？
2．对照课本P88页中的图象，说一说函数
与y=-4x的图象各有什么特征？
3．总结规律：
（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过的；我们称它为直线y=kx.
（2）当
0时，直线y=kx经过第象限，从左向右，y随x增大而；
当
0时，直线y=kx经过第象限，从左向右，y随x增大而.
四、疑难摘要
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？
还有什么问题不明白？
在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：
1.说一说正比例函数的图象特征及其性质.
2.点（0,0）、（1，k）、（2，2k）、（3，3k）是否都在正比例函数y=kx的图象上？
既然正比例函数的图象是一条直线，画正比例函数图象时，怎样画最简单？
展示二：
（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题
1.直线
经过第象限，y随x增大而；
直线
经过第象限，y随x增大而.
2.若直线
经过二、四象限，则k的取值范围是.
3.若直线
经过一、三象限，则m=.
三、巩固新知,当堂训练
课本P89练习.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？
还有什么困惑？
（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1.画函数
的图象，你认为过与两点画直线最简单.
2.若函数y＝kx的图象经过点（2，－3），则k=，y随x的增大而.
3.关于函数
下列说法正确的是（）
（A）图象必经过点（0，0）和（-1，-3）（B）图象经过一、三象限
（C）y随x的增大而减小（D）不论x为何值，总有
4.已知点P1（-2，y1）、P2（1，y2）是正比例函数
（
）图象上的两点，则y1与y2的大小关系是.
5.已知
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