【答案】 A
【解析】 对题图中的A点受力分析，则由图（a）可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝
mg
由图（b）可得tan30°＝
则Fb＝Fb′＝
mg
故Fa＝Fb.
题型三 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的分析
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．
（2）物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
（1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
3．静摩擦力的有无和方向的判断方法
（1）假设法：
利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：
先判断物体的状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F合＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
（3）牛顿第三定律法：
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
【例题1】（2017·全国卷Ⅱ）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
A．2－
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos60°＝μ（mg－Fsin60°），联立解得，μ＝
，故选项C正确．
【例题2】（2019·湖南省永州市教研室名师筛选高考信息卷）如图所示，一足够长的斜面
体静置于粗糙水平地面上，一小物块沿着斜面体匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的力
F，当物块运动到最低点之前，下列说法正确的是
A．物块与斜面体间的弹力不变
B．物块与斜面体间的摩擦力增大
C．斜面体与地面间的弹力不变
D．斜面体与地面间的摩擦力始终为0
【答案】BD
【解析】AB、设斜面的倾角为α，不加推力F时，滑块匀速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根据共点力平衡条件，支持力N=mgcosα，摩擦力f=mgsinα，故动摩擦因数μ=f/N=tanα；对小物块施加一水平向右的恒力F后，支持力N′=mgcosα+Fsinα，变大；滑动摩擦力f′=μN′，也变大；故A错误，B正确；CD、不加推力F时，根据平衡条件，滑块受的支持力和摩擦力的合力竖直向上；故根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力竖直向下，故斜面体相对地面没有滑动趋势，故斜面体不受摩擦力；加上水平推力后，滑块对斜面体的摩擦力和压力同比例增加，其合力方向依旧是竖直向上（大小变大，方向不变）；同理，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力依旧是竖直向下（大小变大，方向不变），故斜面体相对地面仍然没有滑动趋势，故斜面体仍然不受摩擦力，但对地压力变大了；故C错误，D正确；故选BD。
题型四 摩擦力和三类突变
【类型1】 “静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变．
【例题1】（2019·福建省三明市质检）如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右运动，则（g＝10m/s2）（ ）
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
【答案】 C
【解析】 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；同理可知，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
【类型2】 “静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【例题2】在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部轻绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是（ ）
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50s后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）
【答案】 ABC
【解析】 t＝0时刻，力传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A选项正确；t＝50s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明带有沙子的沙桶重力等于3.5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
【类型3】 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
【例题3】如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2）（ ）
【答案】 B
【解析】 滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcosθ，联立得Ff＝6.4N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsinθ，代入可得Ff′＝6N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
题型五 共点力的合成
1．两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成
（1）最大值：
三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
（2）最小值：
任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tanθ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
4.力合成的方法
（1）作图法
（2）计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝
tanα＝
.
【例题】（2019·山东省临沂市一模）如图所示，一物块在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力FN与拉力F的合力方向是（ ）
A．水平向右B．向上偏右
C．向下偏左D．竖直向下
【答案】 B
【解析】 对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力F与水平方向夹角为θ，在竖直方向，FN＝mg＋Fsinθ，支持力FN与F在竖直方向的分力之和Fy＝mg，方向向上，F在水平方向的分力Fx＝Fcosθ，故合力F合＝
＝
，方向向上偏右，故B正确．
题型六 力分解的两种常用方法
1．效果分解法
按力的作用效果分解（思路图）
2．正交分解法
（1）定义：
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
（2）建立坐标轴的原则：
一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
（3）方法：
物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：
与x轴夹角为θ，则tanθ＝
.
【例题】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端
的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比
为（ ）
A.
B．2C.
D.
【答案】 C
【解析】 解法一（力的效果分解法）：
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cosθ＝
＝
，又由几何关系得cosθ＝
，联立解得
＝
.
解法二（正交分解法）：
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；由几何关系得cosθ＝
，联立解得
＝
.
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