第一单元百分数的应用.docx
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第一单元百分数的应用
第一单元 百分数的应用
教学内容：
课本第1～17页。
教学目标:
1．使学生在应用百分数解决问题的过程中学会计算含有百分数的题目，初
步理解税率、利率、折扣的含义，知道它们在实际生活中的应用，能解决相关的实际问题。
2.使学生理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。
3.使学生经历解决有关百分数的实际问题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：
1.理解税率、利率、折扣的含义。
2.能应用百分数的知识解决相关的实际问题。
教学难点：
理解百分数应用题的解题思路和解题方法，能正确解答百分数应用题。
课时安排：
（11课时）
求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 2课时
纳税问题 1课时
利息问题 1课时
打折问题 2课时
列方程解决稍复杂的百分数应用题 3课时
整理与练习 2课时
第一课时
课题：
求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
教学内容：
课本第1-2页的例1、试一试和练一练，练习一的第1~3题。
教学目标：
1.使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点:
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答。
教学难点:
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答。
教学过程：
一、复习。
1.口答，只列式不计算。
5是4的百分之几？
4是5的百分之几？
甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？
甲数比乙数多的是乙数的百分之几？
甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？
甲数比乙数少的是甲数的百分之几？
2.应用题。
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷．实际造林是原计划的百分之几？
3.求一个数是另一个数的百分之几用什么方法？
解答这类应用题的要点是什么？
二、教学例1。
1.出示例1,读题。
分析题目中的两个已知条件，找出关键句。
找出问题的数量关系式。
提示:
①单位“1"的量是谁?
你是从哪里知道的?
②谁和单位"1"的量进行比较?
③要求实际造林比原计划多百分之几，能否转化成谁是谁的百分之几？
④有几种解法？
师:
通过小组研究，你们认为这道题应该怎样来解答?
通过进一步的讨论和分析，帮助学生弄清解决这一问题的基本思路并对上述
解法逐一作出判断。
师:
你认为做这道题的关键是什么?
生:
做这道题的关键在于提示③，要求实际造林比原计划多百分之几就是求
实际造林比原计划多的公顷数是原计划公顷数的百分之几。
师:
对呀!
关键在于把今天所要学习的新问题转化成己经学过的问题。
师:
我们以前也运用过转化的方法吗?
生:
学习圆的面积时，是把圆转化成长方形来求的。
师:
转化的方法是我们学习、研究数学的好办法。
我们以后遇到难题时也可
以用转化的方法试试。
2.小结：
要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。
启发：
根据上面的讨论，你打算怎样列式解答这个问题？
学生列式计算后，进一步追问：
实际造林比原计划多的公顷数是怎样计算的？
要求4公顷相当于16公顷的百分之几，又是怎样算的？
综合算式应该怎样列？
3.进一步引导：
还有其他不同的想法吗？
“根据两个已知条件，可以求出实际造林面积相当于计划的百分之几”，你会列式解答这个问题吗？
学生列式计算后追问：
这里得到的125%与刚才得到的25%这两个百分数有什么关系？
联系学生的讨论明确：
从125%中去掉与单位1相同的部分，就是实际造林比原计划多的百分数。
提出要求：
根据上面的讨论，要求“实际造林比原计划多百分之几”，还可以怎样列式？
学生列式后追问：
“125%—100%”这个算式中，125%表示什么意思？
100%呢？
三、教学“试一试”。
1.出示问题：
原计划造林比实际少百分之几？
启发：
根据例题中问题的答案猜一猜，这个问题的答案是什么？
学生作出猜想后，暂不作评价。
提问：
这个问题又是把哪两个数量进行比较？
比较时以哪个数量作为单位1？
要求“原计划造林比实际少百分之几”，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？
你打算怎样列式解答？
还能列出不同的算式吗？
2.学生列式计算后讨论：
答案与你此前的猜想一样吗？
为什么不一样？
3.比较试一试和例1。
小结：
“试一试”与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较时单位1的数量不同，所以得到的百分数也就不同。
四、指导完成“练一练”。
1.要求学生自由读题。
2.提问：
你是怎样理解“2005年在读研究生的人数比2004年增加了百分之几”这个问题的？
学生讨论后，要求他们各自列式解答。
3.根据学生在解答过程中的表现，相机提问：
计算中有没有遇到什么新的问题？
学生提出问题后，引导他们自主阅读本页教材的底注，并组织适当的交流。
五、指导完成练习一第1题。
1、练习一第1题:
可以鼓励学生独立完成填空。
如果有学生感到困难，可启发他们先画出相应的线段图，再根据线段图进行思考。
六、课堂小结。
通过本节课的学习，你学会了什么？
求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？
计算过程中还要注意些什么？
七、布置作业
课堂作业：
补充习题
板书设计：
求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
实际造林比计划多百分之几？
方法一：
20－16=4（公顷） 4÷16=0.25=25%
方法二：
20÷16=1.25=125% 125%－100%=25%
第二课时
课题：
求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课
教学内容：
完成课本第2～3页练习一第4～8题。
教学目标：
1.帮助学生在不同的问题情境中巩固解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的思考方法。
2.进一步明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的基本方法的思考。
教学重、难点：
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，能够分析不同的情况，并能够正确列式解答．
教学过程：
一、复习引入。
如何解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。
你是怎样解决的？
还有别的方法吗？
二、练习：
1.分析下面的数量关系。
（1）男生人数比女生人数多百分之几
（2）实际超产百分之几
（3）一种服装售价降低百分之几
（4）用水量九月份比八月份节约百分之几
2.口答。
（1）100千克比80千克多百分之几？
（2）35人比40人少百分之几？
3.完成练习一的第4题。
学生读题后独立解决。
交流，说说你是怎样解答的？
解答第
（2）题时还有别的方法吗？
比较这两题有什么不同？
4.完成练习一的第5题。
先让学生独立解答，然后组织交流和比较。
重点把第
（2）、（3）题与第
（1）题比较。
5.只列式，不计算。
（1）学校开展节电活动，十月份用电由计划的200度降低到120度，降低了百分之几？
（2）同学们参加达标活动，达到优的原有50人，现在增加了15人，增加了百分之几？
（3）十月份计划生产1000台机器，实际超额200台，超产了百分之几？
可以适当加以分析。
6.完成第8题。
学生独立解答。
可以用计算器计算。
完成后交流。
7.根据所给信息，选取条件和问题，编写题目并解答。
今年造林40公顷
去年造林32公顷
今年比去年多造林8公顷
去年比今年少造林8公顷
今年比去年多造林百分之几？
去年比今年少造林百分之几？
三、读读“你知道吗”。
学生自主阅读。
交流：
读完后你有什么想法？
思考：
为什么不可以说2006年我国的国内生产总值增长幅度比2005年提高了0.3%？
突出单位1不同的两个百分数不能直接相减。
你还能举些有关百分点和负增长的例子吗？
四、课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？
五、布置作业
课堂作业：
完成课本上的相关习题。
第三课时
课题：
纳税问题
教学内容：
课本第4～5页例2、试一试、练一练，练习二第1～4题。
教学目标：
1.使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
2.初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识应用能力。
3.培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
教学重点：
掌握百分数在实际生活中的应用。
教学难点：
渗透生活即数学的教学思想。
预习题：
弄清什么是纳税？
怎样纳税？
纳税的意义是什么？
疑难点：
分段纳税的有关知识。
熟练地运用百分数进行纳税的计算。
教学过程：
一、认识、了解纳税。
师：
你知道纳税的相关知识吗？
请同学们打开课本到第7页，自学一下“你知道吗？
”阅读完后请回答两个问题：
为什么要纳税？
纳税的意义是什么？
板书：
纳税
二、教学新课
1.教学例2.
出示例2:
星光书店去年十二月份的营业额约为60万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税约多少万元？
学生读题。
提问：
题里的营业额的6%缴纳营业税，实际上就是求什么？
怎样列式计算？
你们会做吗？
试试看！
学生尝试解答，集体订正，教师板书算式。
强调：
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
2.我们怎样计算呢？
方法1：
引导学生将百分数化成分数来计算。
方法2：
引导学生将百分数化成小数来计算。
3.说说这题你是根据什么来列式的？
4.做“试一试”。
师：
这道题先求什么？
再求什么？
生：
先求5200元的10%是多少？
再加上5200元就是买摩托车共付的钱。
学生板演与齐练同时进行，集体订正。
5.学生在课本上完成“练一练”和练习二第1题。
三、拓展提高:
完成练习二的第4题。
李明的妈妈月收入1800元，爸爸月收入2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？
在这道题中，李明的妈妈应纳税的收入是1800元吗？
为什么？
全班展开讨论李明妈妈的纳税的收入应为多少元？
税率是多少？
那么爸爸的收入是2500元，应纳税额为多少？
他的税率又是多少呢？
介绍分段纳税，最后让学生分别求出李明的爸爸妈妈各应缴纳的个人所得税。
四、课堂小结
提问：
通过本节课的学习你知道了什么？
如果没有纳税，国家就筹集不到必要的资金为大家办事。
因此，我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。
希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！
五、布置作业:
课堂作业：
补充习题
板书设计：
纳税问题
方法一：
60×5%＝60×5/100＝3（万元）
方法二：
60×5%＝60×0.05＝3（万元）
答：
应缴纳营业税3万元。
第四课时
课题：
利息问题
教学内容：
课本第5页例3以及练习二的5-8题。
教学目标：
1.了解储蓄的含义。
2.理解本金、利率、利息的含义。
3.掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
教学重点：
本金、利息和利率的含义；
教学难点：
利用计算公式进行利息计算。
教学准备：
实物投影仪，存款单、有关利率表格
教学过程：
一、知识积累，解决障碍。
1.创设情境，引入课题。
从师生谈话中引出"压岁钱"的话题。
师:
老师与你们一样大的时候,过年最开心的也是能拿压岁钱,那么你们现在
过年一般能拿到多少压岁钱?
（生分别回答:
2330元,800多元,近2000元,近3000元。
）
师:
我相信每个同学都有压岁钱拿,但是不管多少,都是长辈对我们的关心。
老师那时只拿很少压岁钱,也很开心。
你们拿了那么多的压岁钱,是不是都买鞭炮放了?
（众生笑答:
不是。
）那么你们是如何处理压岁钱的呢?
（生1:
我存银行。
生2:
我交学费。
生3:
我一部分存银行,一部分买学习用品,再多的捐给灾区小朋友。
生4:
我用小部分买鞭炮,把大部分存入银行……）
2.联系生活,理解意义。
师:
压岁钱有那么多,除了一部分消费外,多余的存银行。
那么你能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识?
（生1:
定期利率比活期利率高。
生2:
活期可以自由地拿,定期不到时间要用身份证才能拿。
……）
师:
储蓄有定期和活期之分,定期储蓄的利率较高,就是拿到的什么比较多?
（生齐答:
利息。
师板书）
师:
那么谁来举例说明一下哪一部分是利息呢?
（生:
去年我存人一千元,今年到期取出1024元,这24元是利息。
）
师:
那么存人的一千元又叫什么呢?
（生:
本金。
师板书）
师：
看来定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的就是整存整取。
我们来看下这张表，你知道了些什么？
（出示例1的储蓄年利率表）
师小结:
有关储蓄的知识有很多,同学们已经知道了不少。
二、新课教学
1.同学们了解的知识还真不少，现在我们就要利用这些知识来帮助亮亮解
决他的小问题了，好吗？
出示例3。
学生读题。
应该选择哪种年利率来计算？
为什么？
交流展示。
你能把计算利息的公式补充完整吗？
学生进行计算，算出利息是18元。
补充问题：
两年后他从银行拿回的钱一共是多少？
2.完成试一试。
存款的利息必须纳税，纳税是我们每一个公民应尽的义务，在座的同学长大之后都要依法进行纳税。
那么亮亮应缴纳的利息税是多少元？
亮亮实得利息多少元？
出示题目。
5%的税率是指哪部分钱需要缴纳的？
是不是218的5%？
独立完成。
3.完成练一练。
出示题目。
要求学生分别求出一年期和三年期的应得利息和缴纳利息税后的实得利息。
4.联系生活：
出示从网站截取的最新利率表：
从表中你能获得哪些信息？
三、课堂小结
什么是利息？
什么是本金？
利息的多少一般由什么决定？
你还知道什么？
根据刚才的交流，你认为应如何计算利息？
四、补充说明：
如果你购买的是国库卷和建设债券不仅仅可以用来支持国家的发展，而且不要纳税，希望同学们今后多支持国家的建设和发展。
哪个同学知道，还有哪种储蓄形式不纳税？
教育储蓄。
五、布置作业
课堂作业：
补充习题
板书设计：
利息问题
计算利息的公式：
利息＝本金利率时间
计算过程及答案：
到期后应得利息：
200×2.70%×2＝10.8（元）
利息税：
10.8×20%＝2.16（元）
实得利息：
10.8－2.16＝8.64（元）
答：
纳税后亮亮实得利息8.64元。
第五课时
课题：
有关打折的实际问题
教学内容：
课本第8页的例4和“练一练”，练习三的第1～4题。
教学目标：
1.联系百分数的意义认识折扣的含义，了解打折在实际生活中的应用，学会解“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题，进一步体会有关百分数问题的内在联系，加深对百分数表示的数量关系的理解。
2.使学生经历探索解决问题方法的过程中，提高学生比较分析问题的能力，进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，帮助学生体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重、难点：
学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及与折扣有关的实际问题。
教具准备：
小黑板。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
师生谈活：
春节刚刚过去，同学们玩得高兴吗？
说说看，你们的假期生活是怎么丰富多彩的？
引入：
刚才老师了解到很多同学都到商店里购买东西。
春节假期是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。
课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。
学生全班交流。
揭题：
刚才很多同学都说出了一个新的词：
打“折”。
（板书）
同学们所说的“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段——打“折”。
二、实践感知，探究新知。
提问：
看到“打折”两个字，你会想到什么？
学生全班交流。
小结：
工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。
这种减价出售通常叫做打“折”出售。
出示：
华联超市的毛衣打“六折”出售。
提问：
这句话是什么意思？
那如果打“五折”是什么意思？
打“八折”呢？
小结：
“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。
提问：
一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？
打“七六折”呢？
质疑：
刚才很多同学课前了解到的的信息中都有打“折”一词，现在请你说说你了解到的信息是什么意思？
学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。
提问：
说一说下面每种商品打几折出售。
①一辆汽车按原价的90%出售。
②一座楼房按原价的96%出售。
③一只旧手表按新手表价格的80%出售。
三、教学例4
1.仔细审题。
下面我们就一起来看例4的场景图。
让学生说说从图中获取到哪些信息。
提问：
你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？
在学生回答的基础上指出：
把商品减价出售，通常称做“打折”。
打八折就是按原价的80%出售，打“八三折”就是按原价的83%出售。
2.探索解法。
提出例4中的问题：
《趣味数学》原价多少元？
启发：
图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》？
这里的“12元”是《趣味数学》的现价，还是原价？
在这道题中，一本书的现价与原价有是什么关系？
追问：
“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？
比较时要以哪个数量作单位1？
这本书的原价知道吗？
你打算怎样解答这个问题？
进一步启发：
根据刚才的讨论，你能找出题中数量之间的相等关系吗？
学生在小组里互相说一说，再在全班交流。
教师根据学生的回答板书：
原价×80%=实际售价
提出要求：
你会根据这个相等关系列出方程吗？
根据学生的回答，板书。
3.引导检验，沟通联系。
启发：
算出的结果是不是正确？
你会不会对这个结果进行检验？
先让学生独立进行检验，再交流交验方法。
启发学生用不同的方法进行检验：
可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。
4.指导完成“练一练”
先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。
再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。
学生解答后交流：
你是怎样想到列方程解答的？
列方程时依据了怎样的相等关系？
你又是怎样检验的？
四、补充练习：
1.只列式不计算。
（1）买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
（2）有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？
（3）老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。
请同学们猜猜看，这条牛仔裤原价多少元？
学生独立解答，师生交流。
（板书：
商品现价＝商品原价×折数）
小结：
解答打“折”应用题时，先把“折数”化成百分数，再按照百分数应用题的知识解答。
2.算出折数。
（1）在日常生活中打“折”现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？
每人可任选一种计算一下。
①食品原价4元，现价3元。
②食品原价5元，现价4元。
③食品原价10元，现价7元。
学生独立计算后全班交流。
3.常熟新开了一家永乐生活电器，“十•一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。
有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。
根据这个信息，你想计算什么？
（1）现价多少元？
（2）现价比原价便宜了多少元？
学生独立解答，师生交流。
改编：
根据上面的信息，编一道已知问题求原价的题目，并且解答。
①有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
②有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
4.一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？
（注意解题策略的多样性。
）
5.某旅游团共有成人11人，学生7人，他们到一个风景名胜地观光旅游，这是导游了解到的门票报价：
A.成人票每张30元。
B.学生票半价。
C.满20人可以购团体票，打七折。
提问：
如果你是其中一员，你会拿出什么方案来？
（先独立计算，再分4人小组交流，最后全班交流。
提问：
那如果成人7人，学生11人呢？
小结：
今后如果同学们碰到旅游中的门票问题，应具体情况具体分析。
五、巩固练习
1.做练习三第1题。
学生读题后，先要求说说每种商品所打折扣的含义，再让学生各自解答。
学生解答后追问：
根据原价和相应的折扣求实际售价时，可以怎样想？
2.做练习三第3题。
先让学生在小组里互相说一说，再指名口答。
六、课堂小结
提问：
回忆一下，打折是什么意思？
一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？
提出要求：
课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集有关商品打折的信息，并提出一些问题进行解答。
七、布置作业
课堂作业：
补充习题
板书设计：
有关打折的实际问题
例4:
解：
设《趣味数学》的原价是元。
X×80%＝12
X＝12÷0.8
X＝15
答：
《趣味数学》的原价是15元。
检验方法一：
可以求实际售价是原价的百分之几；
12÷15＝0.8＝80%
检验方法二：
看原价的80%是不是12元。
15×80%＝12（元）
第六课时
课题：
折扣问题的练习课
教学内容：
课本第9页练习三的5-9题。
教学目标：
1．进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。
2．了解在农业生产中成数的有关知识。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
设计理念：
数学最终是要为生活服务的，回归生活的数学才是有用的数学。
本课内容和日常生活密切联系，通过本节课的练习，可以让学生真正体会到数学的应用价值。
教学重点：
会运用所学的数学知识解决日常生活中的购物问题。
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