北师大版七年级下册数学第一章测试题.docx
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北师大版七年级下册数学第一章测试题
北师大版七年级下册数学第一章测试题
一．选择题（共10小题）
1．计算（﹣x2y）2的结果是（ ）
A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2=
D．x8÷x4=x2
3．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？
（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣2x﹣3C．x2+x﹣3D．x2﹣3
4．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6B．6C．18D．30
5．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
6．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
7．已知正数x满足x2+
=62，则x+
的值是（ ）
A．31B．16C．8D．4
8．如图
（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图
（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
9．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（ ）
A．30abB．60abC．15abD．12ab
10．己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（ ）
A．53B．45C．47D．51
二．选择题（共10小题）
11．计算：
（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．
12．若2•4m•8m=216，则m=______．
13．若x+3y=0，则2x•8y=______．
14．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．
15．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为______．
16．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为______．
17．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…
请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是______．
18．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=______．
19．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y=______．
20．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣
）2016展开式中含x2014项的系数是______．
三．选择题（共8小题）
21．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=
．
22．
（1）计算：
（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．
（2）化简：
（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．
23．已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．
24．先化简，再求值：
（2a+b）（2a﹣b）﹣
a（8a﹣2ab），其中a=﹣
，b=2．
25．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．
26．已知x﹣
=3，求x2+
和x4+
的值．
27．如图
（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图
（2）形状拼成一个正方形．
（1）图
（2）中的空白部分的边长是多少？
（用含a，b的式子表示）
（2）观察图
（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；
（3）若2a+b=7，ab=3，求图
（2）中的空白正方形的面积．
28．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a﹣b）2．
29．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．
（1）求多项式A．
（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．
30．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．
北师大版七年级下册数学第一章测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（ ）
A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：
（﹣x2y）2=x4y2．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2=
D．x8÷x4=x2
【分析】根据积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：
a﹣p=
（a≠0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、（﹣x3）2=x6，故A错误；
B、（﹣3x2）2=9x4，故B错误；
C、（﹣x）﹣2=
，故C正确；
D、x8÷x4=x4，故D错误．
故选：
C．
【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．（2016•台湾）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？
（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣2x﹣3C．x2+x﹣3D．x2﹣3
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：
（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）
=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）
=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2
=x2﹣2x+1，
故选A
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6B．6C．18D．30
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2016•仙居县一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．
【解答】解：
∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，
∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，
（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016﹣1）2﹣2（x﹣2016）+1=34，
2（x﹣2016）2+2=34，
2（x﹣2016）2=32，
（x﹣2016）2=16．
故选：
D．
【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，注意整体思想的应用．
6．（2016•重庆校级二模）已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
【分析】由a﹣b=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：
由a﹣b=3，得到a=b+3，
则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9，
故选C
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．（2016•长沙模拟）已知正数x满足x2+
=62，则x+
的值是（ ）
A．31B．16C．8D．4
【分析】因为x是正数，根据x+
=
，即可计算．
【解答】解：
∵x是正数，
∴x+
=
=
=
=8．
故选C．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+
=
（x＞0）进行计算，属于中考常考题型．
8．（2016•泰山区一模）如图
（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图
（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：
由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．
故选C．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．
9．（2016春•岱岳区期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（ ）
A．30abB．60abC．15abD．12ab
【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．
【解答】解：
∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A
∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．
故选B
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．（2016春•宝应县期末）己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（ ）
A．53B．45C．47D．51
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵（x﹣y）2=49，xy=12，
∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53．
故选：
A．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二．选择题（共10小题）
11．（2016•临夏州）计算：
（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2 ．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：
（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．
故答案为：
40a5b2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
12．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m= 3 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．
【解答】解：
∵2•4m•8m=216，
∴2•22m•23m=216，
∴1+5m=16，
解得：
m=3．
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．
13．（2016•泰州一模）若x+3y=0，则2x•8y= 1 ．
【分析】先将8变形为23的形式，然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将x+3y=0代入计算即可．
【解答】解：
2x•8y=2x•23y=2x+3y=20=1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
14．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为 0 ．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．
【解答】解：
已知等式整理得：
x2+2x﹣3=ax2+bx+c，
∴a=1，b=2，c=﹣3，
则原式=9﹣6﹣3=0．
故答案为：
0．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2016•富顺县校级模拟）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为
．
【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．
【解答】解：
（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，
则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，
ab=
．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
16．（2016•曲靖模拟）若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为 5 ．
【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵（m﹣2）2=3，
∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5，
故答案为：
5
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．（2016•东明县二模）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…
请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是 45 ．
【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．
【解答】解：
根据题意得：
第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，
第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，
第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，
第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，
故答案为：
45．
【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．（2016•富顺县校级模拟）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k= 13或﹣11 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：
∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，
∴k﹣1=±12，
解得：
k=13或﹣11，
故答案为：
13或﹣11
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19．（2016春•泰兴市期末）若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y=
．
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．
【解答】解：
a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减，属于基础题，掌握运算法则是关键．
20．（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣
）2016展开式中含x2014项的系数是 ﹣4032 ．
【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
【解答】解：
（x﹣
）2016展开式中含x2014项的系数，
根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．
故答案为﹣4032．
【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．
三．选择题（共8小题）
21．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=
．
【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．
【解答】解：
（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
=﹣5x+1
当x=
时，
原式=﹣5×
+1
=﹣
．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．
22．（2016•温州二模）
（1）计算：
（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．
（2）化简：
（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=4﹣6+1=﹣1；
（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2016•福州校级二模）已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．
【分析】先对所求式子进行化简，然后将2x2﹣3x=2代入即可解答本题．
【解答】解：
3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2
=12﹣3x2﹣x2+6x﹣9
=﹣4x2+6x+3
=﹣2（2x2﹣3x）+3，
∵2x2﹣3x=2，
∴原式=﹣2×2+3=﹣1．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
24．（2016•长春二模）先化简，再求值：
（2a+b）（2a﹣b）﹣
a（8a﹣2ab），其中a=﹣
，b=2．
【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2，
当a=﹣
，b=2时，原式=
﹣4=﹣3
．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2016春•西藏校级期末）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．
【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案．
【解答】解：
∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，
∴①+②得：
2a2+2b2=34，
∴a2+b2=17，
①﹣②得：
4ab=16，
∴ab=4．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
26．（2016春•澧县期末）已知x﹣
=3，求x2+
和x4+
的值．
【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+
的值，再次平方即可得到x4+
的值．
【解答】解：
∵x﹣
=3，（x﹣
）2=x2+
﹣2
∴x2+
=（x﹣
）2+2=32+2=11．
x4+
=（x2+
）2﹣2=112﹣2=119．
【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和
互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．
27．（2016春•莱芜期末）如图
（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图
（2）形状拼成一个正方形．
（1）图
（2）中的空白部分的边长是多少？
（用含a，b的式子表示）
（2）观察图
（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；
（3）若2a+b=7，ab=3，求图
（2）中的空白正方形的面积．
【分析】
（1）先计算空白正方形的面积，再求边长；
（2）利用等量关系式S空白=S大正方形﹣4个S长方形代入即可；
（3）直接代入
（2）中的式子．
【解答】解：
（1）∵图
（2）中的空白部分的面积=（2a+b）2﹣4a×2b=4a2+4ab+b2﹣8ab=（2a﹣b）2，
∴图
（2）中的空白部分的边长是：
2a﹣b；
（2）∵S空白=S大正方形﹣4个S长方形，
∴（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣4×2a×b，
则（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；
（3）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×3=25；
则图
（2）中的空白正方形的面积为25．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要是根据图形特点，利用面积的和差来计算．
28．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a﹣b）2．
【分析】
（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．
【解答】解：
（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．
【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
四．解答题（共2小题）
29．（2016•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．
（1）求多项式A．
（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．
【分析】
（1）原式整理后，化简即可确定出A；
（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．
【解答】解：
（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），
整理得：
A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；
（2）∵2x2+3x+1=0，
∴2x2+3x=﹣1，
∴A=﹣1+4=3，
则多项式A的值为3．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2016•枣阳市模拟）已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案．
【解答】解：
原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y
=2xy﹣2，
由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，
∵x2+y2=5，
∴﹣2xy=4，
∴xy=﹣2，
∴原式=﹣4﹣2=﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．
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