143全等三角形的概念与性质.docx

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143全等三角形的概念与性质

14.3全等三角形的概念与性质

一、选择题（共17小题）

1、如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A、AC=CEB、∠BAC=∠ECDC、∠ACB=∠ECDD、∠B=∠D

2、全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．

两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

3、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（　　）

A、13B、3C、4D、6

4、如果△ABC与△DEF是全等形，则有（　　）

（1）它们的周长相等；

（2）它们的面积相等；

（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．

A、

（1）

（2）（3）（4）B、

（1）

（2）（3）C、

（1）

（2）D、

（1）

5、如图，在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=3：

5：

10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：

∠BCN等于（　　）

A、1：

2B、1：

3

C、2：

3D、1：

4

6、如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（　　）

A、8cmB、10cm

C、2cmD、无法确定

（第5题图）（第6题图）

7、如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（　　）

A、585°B、540°C、270°D、315°

（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）

8、如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（　　）

A、100°B、53°C、47°D、33°

9、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（　　）

A、40°B、50°C、55°D、60°

10、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（　　）

A、4B、5C、6D、无法确定

11、已知△A1B1C1≌△A2B2C2，且∠A1=60°，∠B1=90°，则∠C2为（　　）

A、90°B、30°C、60°D、70°

12、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（　　）

A、65°B、75°C、85°D、95°

（第12题图）（第13题图）（第14题图）

13、如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（　　）

A、7cmB、8cmC、5cmD、无法确定

14、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A、30°B、45°C、50°D、60°

15、已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（　　）

A、5B、6C、7D、8

16、已知：

如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（　　）

A、6B、9C、12D、15

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（　　）

A、60°B、50°C、40°D、30°

二、填空题（共13小题）

18、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=　_________　度．

19、如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=　_________　度．

（第19题图）（第20题图）

20、已知如下图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=∠　_____　，AD=　____　、FE=　______　．

21、若△ABC≌△BAD，且AB=4cm，BC=3cm，则AD的长为　_________　cm．

22、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是　_________　，最大角是　_________　度．

23、如下图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是　__　．

（第23题图）（第25题图）（第26题图）

24、若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′，∠B′=49°45′，则∠C=　_________　

25、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=　_________　．

26、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=　_________　度．

27、如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=　_________　度．

（第27题图）（第28题图）（第29题图）（第30题图）

28、如图，已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC，∠A=24°则

（1）AB=　_________　，BC=　_________　，∠C=　_________　°，∠EFB=　_________　°；

（2）若AB=5cm，BC=3cm，则AF=　_________　．

29、如图，△ABC≌△EFC，B、C、E在同一直线上，AC=5cm，BE=8cm，则BC=　_________　．

30、如图，△ABC≌△DEF，若∠A=40°，∠BCA=20°，则∠E=　_________　度．

31、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　_________　°．

32、如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=20°，则∠D=　_________　°．

33、已知：

△ABC≌△A′B′C′，∠A=35°，∠B=75°，则∠C′的度数为　_________　．

34、如图，△ABD≌△CDB，那么∠A=　_________　，∠1=　_________　，AB∥　_________　，∠3=　_________　，AD∥　_________　．

35、已知：

△ABC≌△A′B′C′，∠A=50°，∠B=70°，则∠C′=　_________　°．

答案与评分标准

一、选择题（共17小题）

1、如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A、AC=CEB、∠BAC=∠ECD

C、∠ACB=∠ECDD、∠B=∠D

考点：

全等图形。

分析：

两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．

解答：

解：

∵△ABC≌△CDE，AB=CD

∴∠ACB=∠E，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D

∴第三个选项∠ACB=∠CED是错的．

故选C．

点评：

熟悉掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键．

2、全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．

两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

全等图形。

专题：

新定义。

分析：

认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．

解答：

解：

由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；

而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．

故选C．

点评：

此题考查了学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．

3、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（　　）

A、13B、3

C、4D、6

考点：

全等图形。

分析：

可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．

解答：

解：

∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC，

∵△DEF的周长为13，

DE=3，EF=4，

∴DF=6，即AC=6，

故选D．

点评：

本题考查了三角形全等的意义，要熟练掌握全等三角形的意义，做题时要找准对应关系．

4、如果△ABC与△DEF是全等形，则有（　　）

（1）它们的周长相等；

（2）它们的面积相等；

（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．

A、

（1）

（2）（3）（4）B、

（1）

（2）（3）

C、

（1）

（2）D、

（1）

考点：

全等图形。

分析：

全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形．则它们的周长、面积、对应角、对应边一定都对应相等．

解答：

解：

根据全等形的概念可以判定：

（1）

（2）（3）（4）都成立．

故选A．

点评：

本题考查了全等图形的意义，做题时要根据全等图形的意义进行思考，排除错误的选项．

5、如图，在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=3：

5：

10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：

∠BCN等于（　　）

A、1：

2B、1：

3

C、2：

3D、1：

4

考点：

全等三角形的性质。

分析：

利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．

解答：

解：

在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=3：

5：

10

设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°

3x+5x+10x=180

解得x=10

则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°

∴∠BCN=180°﹣100°=80°

又△MNC≌△ABC

∴∠ACB=∠MCN=100°

∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°

∴∠BCM：

∠BCN=20°：

80°=1：

4

故选D

点评：

本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．

6、如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（　　）

A、8cmB、10cm

C、2cmD、无法确定

考点：

全等三角形的性质。

分析：

根据全等三角形的对应边相等，可得AD=BC=10cm，已知了OC的长，则OB=BC﹣OC，由此得解．

解答：

解：

∵△AOC≌△BOD，

∴BC=AD=10cm；

又∵OC=2cm，

∴OB=BC﹣OC=10﹣2=8cm．

故选A．

点评：

此题主要考查全等三角形的性质；解题的关键是正确的找出全等三角形的对应边．

7、如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（　　）

A、585°B、540°

C、270°D、315°

考点：

全等三角形的性质。

专题：

常规题型；创新题型。

分析：

该题考查学生的观察能力，由此图可以看出左边第一个角和下面第一个角之和为180°．

解答：

解：

仔细观察图形，我们可以发现：

∵AB=AZ，BC=ZV，∠B=∠Z，

∴△ABC≌△AZV，

∴∠1+∠7=180°，

同理可得：

∠2+∠6=180°，

∠3+∠5=180°，

∠4=45°，

所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°．

点评：

本题考查了全等三角形对应角相等的性质，求证全等三角形，找出对应角是解决本题的关键．

8、如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（　　）

A、100°B、53°

C、47°D、33°

考点：

全等三角形的性质。

分析：

根据全等三角形的对应角相等、三角形的内角和是180度来解答．

解答：

解：

∵△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边，

∴∠A=∠FDE，

又∵∠A=100°，

∴∠FDE=100°；

∵∠F=47°，∠FDE+∠F+∠DEF=180°，

∴∠DEF=180°﹣∠F﹣∠FDE=180°﹣47°﹣100°=33°；

故选D．

点评：

本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理．根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法．

9、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（　　）

A、40°B、50°

C、55°D、60°

考点：

全等三角形的性质。

分析：

设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．

解答：

解：

设AD与BF交于点M，

∵∠ACB=105，

∴∠ACM=180°﹣105°=75°，

∠AMC=180°﹣∠ACM﹣∠DAC=180°﹣75°﹣10°=95°，

∴∠FMD=∠AMC=95°，

∴∠DFB=180°﹣∠D﹣∠FMD=180°﹣95°﹣25°=60°．

故选D．

点评：

本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．

10、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（　　）

A、4B、5

C、6D、无法确定

考点：

全等三角形的性质。

分析：

根据全等三角形△ABC≌△BAD的性质：

对应边相等，来求BC的长．

解答：

解：

∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，

∴BC=AD；

又∵AD=4cm，

∴BC=4cm．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的性质；解题时，注意一定要找准全等三角形相对应的边．

11、已知△A1B1C1≌△A2B2C2，且∠A1=60°，∠B1=90°，则∠C2为（　　）

A、90°B、30°

C、60°D、70°

考点：

全等三角形的性质；三角形内角和定理。

专题：

计算题。

分析：

根据△A1B1C1≌△A2B2C2，且∠A1=60°，∠B1=90°，利用三角形内角和定理求出∠C1即可知∠C2的度数．

解答：

解：

∵△A1B1C1≌△A2B2C2，且∠A1=60°，∠B1=90°

∴∠A2=∠A1=60°，∠B2=∠B1=90°

∴∠C1=∠C2=90°﹣60°=30°

故选B．

点评：

此题主要考查学生对全等三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．

12、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（　　）

A、65°B、75°

C、85°D、95°

考点：

全等三角形的性质；三角形内角和定理。

专题：

计算题。

分析：

根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC的度数即可．

解答：

解：

∵△OAD≌△OBC，

∴∠OAD=∠OBC，

∵∠O=65°，∠C=20°，

∴∠OBC=180°﹣65°﹣20°=95°，

∴∠OAD=95°

故选D．

点评：

此题考查学生对全等三角形的性质和三角形内角定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC．

13、如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（　　）

A、7cmB、8cm

C、5cmD、无法确定

考点：

全等三角形的性质。

分析：

根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．

解答：

解：

∵△ABC≌△CDA，

∴AD=BC=8cm．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段．

14、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A、30°B、45°

C、50°D、60°

考点：

全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。

专题：

计算题。

分析：

根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：

解：

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，

∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，

∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，

∴∠C=180°﹣∠DEC﹣∠EDC，

=180°﹣90°﹣60°=30°．

故选A．

点评：

本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能求出∠DEC、∠EDC的度数是解此题的关键．

15、已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（　　）

A、5B、6

C、7D、8

考点：

全等三角形的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，得出AD=AC，代入求出即可．

解答：

解：

∵△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，

∴AD=AC=7．

故选C．

点评：

本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，根据△ABC≌△ABD推出AD=AC，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．

16、已知：

如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（　　）

A、6B、9

C、12D、15

考点：

全等三角形的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据全等三角形的性质求出AB的长，代入AD=AB﹣BD求出即可．

解答：

解：

∵△ABE≌△ACD，

∴AD=AE，AB=AC=15，

∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的性质求出AB的长．

17、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（　　）

A、60°B、50°

C、40°D、30°

考点：

翻折变换（折叠问题）；三角形的外角性质；全等三角形的性质。

专题：

综合题。

分析：

先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=60°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得θ=60°．

解答：

解：

∵∠BAC=150°

∴∠ABC+∠ACB=30°

∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠BCA

∴∠EBC+∠DCB=60°

∴θ=60°．

故选A．

点评：

此题注意三个三角形是全等的则对应角相等．反复利用三角形的外角的性质：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行转换．

二、填空题（共13小题）

18、（2009•清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=　30　度．

考点：

全等三角形的性质。

分析：

本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．

解答：

解：

∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，

又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣110°﹣40°=30°，

∴∠C1=∠C=30°．

故填30．

点评：

本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．

19、（2006•郴州）如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=　135　度．

考点：

全等三角形的性质。

分析：

要求∠AOB的度数，一定要认真观察图形，看它与哪些角有关系，不难发现它是由3个45°的角组成，可得答案．

解答：

解：

由图中可知∠AOB，由3个45°的角组成，

∴∠AOB=135度．

故填135

点评：

本题考查了全等三角形的性质；仔细观察图形，得到此图形的各个特殊的组成部分，识图能力是非常重要的，要注意培养．

20、已知如下图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=∠　F　，AD=　CF　、FE=　AB　．

考点：

全等三角形的性质。

分析：

根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等，即可求解．

解答：

解：

∵△ABC≌△FED，BC=DE，

∴∠A=∠F，FE=AB，AC=DF，

即AD+CD=CF+CD，

∴AD=CF．

故分别填F，CF，AB．

点评：

本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．

21、若△ABC≌△BAD，且AB=4cm，BC=3cm，则AD的长为　3　cm．

考点：

全等三角形的性质。

分析：

首先找准对应边然后根据全等三角形的对应边相等，即可求解．

解答：

解：

∵△ABC≌△BAD

∴AD=BC=3cm．

点评：

本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．

22、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是　10　，最大角是　90　度．

考点：

全等三角形的性质。

分析：

△ABC中，最大角为∠A=90°，最大边是斜边BC=10；根据全等三角形的性质：

全等三角形的对应边和对应角相等，则△DEF的最大边长应该是10，最大角是90°．

解答：

解：

∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；

∴△DEF也是直角三角形；

即△DEF的最大角是90°；

已知△ABC的斜边BC=10，故△DEF中最大边长是10．

点评：

本题主要考查全等三角形的性质，能够正确的找出全等三角形的对应边和对应角是解答此类题的关键．

23、如下图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是　2　．

考点：

全等三角形的性质。

分析：

首先根据全等三角形的对应边相等，求