中级宏观经济学计算题完整解答.docx

中级宏观经济学计算题完整解答.docx

《中级宏观经济学计算题完整解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中级宏观经济学计算题完整解答.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

中级宏观经济学计算题完整解答

1、在以下列函数描述的经济体中，考察税收对均衡收入决定的作用。

C=50+0.8YD, I =70, G =200, TR =100, t=0.20

（1）计算模型中的均衡收入和乘数；

（2）计算预算赢余；

（3）设想 t 增加到 0.25，新的均衡收入是什么？

新的乘数是什么？

（4）计算预算赢余的变动。

如果 c 是 0.9 而不是 0.8，预算赢余是增加还是减少？

2、在三部门经济中，已知消费函数为 C=100+0.9YD，YD 为可支配收入，投资 I=300 亿

元，政府购买 G=160 亿元，税收 TA=0.2Y。

 试求：

（1）均衡的国民收入水平；

（2）政府购买乘数；

（3）若政府购买增加到 300 亿元时，新的均衡国民收入。

3、考虑如下经济：

（1）消费函数是C = 200 + 0.75（Y - T ） ，投资函数是 I = 200 - 25r ，政府购买和税收都是

100，针对这个经济体，画出 r 在 0~8 之间的 IS 曲线。

（2）在该经济下，货币需求函数是（M / P）d = Y - 100r ，货币供给 M 是 1000，物价水平

P 是 2，针对这个经济，画出 r 在 0~8 之间的 LM 曲线。

（3）找出均衡利率 r 和均衡收入水平 y 。

（4）推导并画出总需求曲线。

4．某一两部门的经济由下述关系式描述：

消费函数 C=100+0.8Y,投资函数为 I=150-6i，

货币需求函数为 L=0.2Y-4i，设 P 为价格水平，货币供给为 M=150。

试求：

（1）总需求函数

（2）若 P=1，均衡的收入和利率各为多少？

（3）若该经济的总供给函数为 AS=800+150P，求均衡的收入和价格水平。

5．以下等式描绘一个经济（C、I、G 等以 10 亿美元为计量单位，i 以百分率计量，5%

的利率意味着 i=5）。

C=0.8（1-t）Y，t=0.25，I=900-50i， G =800，L=0.25Y-62.5i, M

P = 500

（1）描述 IS 曲线的是什么方程？

（2）描述 LM 曲线的是什么方程？

（3）什么是均衡的收入与均衡的利率水平？

6．在三部门经济中，消费函数为C = 80 + 0.8YD ，投资函数为 I = 20 - 5i ，货币需求函数

为 L = 0.4Y - 10i ，政府采购支出 G = 20 ，税收 T = 0.25Y ，名义货币供给量 M = 90 ，充

分就业的产出水平 Y = 285 。

（1） 若价格水平 P = 2 ，则 IS - LM 决定的均衡收入和利率各是多少？

（2） 若总供给曲线方程为 Y = 235 + 40P ，则 AD - AS 决定的均衡收入和价格各是多

少？

（3） 若通过变动政府购买来实现充分就业，则政府购买的变动量是多少？

（4） 若通过变动货币来实现充分就业，则需要如何变动货币供应量？

7．考虑一个经济，其生产函数为 Y=KӨ （AN）1- Ө ，A=4K/N。

假定储蓄率为 0.1，人口

增长率为 0.02，平均折旧率为 0.03，Ө =0.5。

（1）将生产函数化为 Y=αK。

α 为多少？

（2）模型中产出增长率和资本增长率是多少？

（3）是什么因素使它成为一个内生增长模型？

8．假设经济体的人均生产函数为 y =k ，其中 k 为人均资本。

求：

（1）经济体的总量生产函数；

（2）在没有人口增长和技术进步的情况下，假定资本的年折旧率为 d = 10% ，储蓄率为

s = 40% 、那么稳态下的人均资本、人均产出和人均消费分别为多少？

9 ． 假 定 某 国 经 济 存 在 以 下 关 系 ：

 消 费 函 数 为 C = 50 + 0.8（Y - TA） ， 税 收 函 数 为

TA = 100 + 0.25Y ，进口函数为 Q = 20 + 0.1Y 。

如果该国的投资为 200 亿元，政府购买为

100 亿元，出口为 50 亿元。

试求：

（1） 该国经济达到均衡时，均衡收入为多少亿元？

（2） 该国经济达到均衡时，储蓄为多少亿元？

（3） 在该国经济中，如果自主消费增加 500 亿元，最终会导致其均衡收入增加多少？

10 、假设政府决定削减转移支付，但增加一个等量的政府对商品和劳务的购买。

即

∆G = -∆TR = 10 ，税率为 t = 0.18 。

（1） 作为这种变动的结果，你认为均衡收入是增加还是减少，为什么？

（2） 预算盈余的变化 ∆BS 是多少？

11. 假定一国的总资本累积方程可以表示为dK

dt

&

≡ K = sY - δ K ，其中，总产出函数为

Y = AK α L1-α ，α ∈ （0,1 ） ，s 为储蓄率（或投资率），δ 为资本折旧率。

请回答一下问题：

（1）假定人口增长率为= n ，请将总量资本累积方程改写成人均资本累积方程，

L

也就是表示成 k （人均资本）和参数 s 、A、 δ 、 α 、 n 的函数。

（2）分析人口增长率和资本折旧率上升对稳态资本的影响，并作图说明。

（3）在图中画出“黄金资本累积率”所对应的资本存量。

12、实际货币需求的收入弹性为 2/3，经济增长率为 4.5%，实际货币需求的利率弹性为

-0.1，利率从 0.05 增长到 0.06，问为使下一期通胀为 1%，名义货币供给需增加多少？

13、已知索洛模型的生产函数为 y = k α ，折旧率为 d，人口增长率为 n，求最优消费的

储蓄率。

14、利用数学方法证明开放经济的政府购买乘数不可能大于封闭经济的政府购买乘数。

1、解：

（1）因为 AD=C+I+G，C= C=50+0.8YD，YD=（1-t）Y+TR ，I =70, G =200, TR =100, t=0.20

所以 AD = 50 + 0.8 ⨯ [0.8Y + 100]+ 270 = 0.64Y ⨯ +400

当 Y = AD 时经济体达到均衡

所以均衡收入满足条件 Y = 0.64Y + 400

EE

所以 Y = 1111.11

E

α

1       1   25

=           =     =   ≈ 2.78

1 - c（1 - t ）  1 - 0.8 ⨯ 0.8  0.36  9

9

（2）因为 BS = tY - G - TR ，而 G =200, TR =100, t=0.20， Y = 1111.11（10000 ）

E

所以 BS =

1 10000       2000       - 700

5   9          9          9

（3）若 t=0.25，则均衡收入应满足的条件为

Y = 50 + 0.8 ⨯ [0.75Y + 100]+ 270 = 0.6Y ⨯ +400

EEE

即 Y = 0.6Y + 400

EE

所以 Y = 1000

E

α

1       1

=            =    = 2.5

1 - c（1 - t ）  1 - 0.8 ⨯ 0.75  0.4

（4）若 c=0.9，则均衡收入应满足的条件为

Y = 50 + 0.9 ⨯ [0.8Y + 100]+ 270 = 0.72Y + 410

EEE

Y ≈ 1464.28

E

BS = 0.2 ⨯1464.28 - 300 = -7.14

2．解：

（1）AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD

因为 TA=0.2Y，所以 YD=（1-0.2）Y=0.8Y

所以 AD= 700+0.9YD＝560＋0.72Y

当 Y=AD 时，产出达到均衡。

所以均衡的收入应满足以下关系式

560＋0.72Y=Y，所以 Y=2000

（2）政府购买乘数α

1        1

=             =     ≈ 3.57

1 - c（1- t ）  1 - 0.9（1- 0.2）  0.28

（3）当 G=300 时，Y= α ⋅ 700 =3.57×700=2500

G

1

（1⋅，A = C + I = 250 ，b = 6 ，h = 4 ，α == 5 ，

h P1 - c

5b M450

G

G

（2）若 P=1，则均衡收入为均衡收入Y = 500 + 450 = 950 。

由此，货币需求为 L=0.2Y-4i＝190－4i，

P

因为货币供给 M＝150，所以从 L=M 可推导出 i=10。

（3）由于 AS=800+150P， AD = 500 +

450

P

，所以当 AS=AD 时，可推导出均衡的价格为 P=1，均衡

的收入为 Y=950。

4、解：

（1）依题意，IS 曲线方程为：

 Y = AD = 100 + 0.8Y + 150 - 6r

即 Y = 1250 - 30r

（1）

LM 曲线方程为：

 750 = Y - 20r

P

根据方程

（1）、

（2），有总需求函数为

Y = 450 + 500

P

（2）

（2）若 P=1，则均衡收入为Y =

450 + 500 = 950

P

根据方程

（1），有 30r = 300 ，即 r = 10

（3）若总供给函数为 AS=800+150P，则经济体均衡时有

Y = 800 + 150P

Y = 450 + 500

P

联立求解得到：

 P = 1 ， Y = 950

5、解：

（1）依题意，IS 方程为

Y = AD = C + I + G = 0.8（1 - 0.25）Y + 900 - 50r + 800

化简后得到 Y = 4250 - 125r

（1）

（2）依题意，LM 方程为

2000 = Y - 250r

（2）

（3）联立求解方程组

2000 = Y - 250r

Y = 4250 - 125r

得到 r = 6 ， Y = 3500

6．

（1）当商品市场均衡时，Y = C + I + G = 80 + 0.8（1 - 0.25）Y + 20 - 5i + 20

故有 IS 方程为：

 0.4Y + 5i = 120

90

== 0.4Y - 10i

P2

故有 LM 方程为：

 0.4Y - 10i = 45

由 IS 和 LM 方程得 Y = 237.5 ， i = 5

（2）由 0.4Y + 5i = 120（IS 方程）

M90

== 0.4Y - 10i （LM 方程）

PP

75

得 Y = 200 +（AD 方程）

P

又 Y = 235 + 40P（AS 方程）

得均衡的收入和价格分别为：

Y = 275 ， P = 1。

（3）因 AS 方程为：

 Y = 235 + 40P ，故当 Y=285 时，有 P = 1.25 。

将 Y=285、 P = 1.25 代入 LM 方程 90 = 0.4Y - 10i ，可求解出 i = 4.2 。

P

将 Y=285、 i = 4.2 代入商品市场均衡方程

Y = C + I + G = 80 + 0.8（1 - 0.25）Y + 20 - 5i + G

可求解出 G = 35

所以，政府采购应增加 15 个单位。

（4）将 Y=285 代入商品市场均衡方程

Y = C + I + G = 80 + 0.8（1 - 0.25）Y + 20 - 5i + 20

可求解出 i = 1.2

因 AS 方程为 Y = 235 + 40P ，故当 Y=285 时，有 P = 1.25 。

将 i = 1.2 、 P = 1.25 代入货币市场均衡方程

可求解出 M = 127.5

M

P

= 0.4Y - 10i

所以，货币供给量应增加 37.5 个单位。

7、解：

（1）因为 Y = K θ （ AN ）1-θ ， A = 4 K N ， θ = 0.5

所以 Y = K θ （ AN ）1-θ = K θ （4 K ）1-θ = 2 K

即 α = 2

（2）因为 s = 0.1 ， n = 0.02 ， d = 0.03

所以 ∆k = sy - （n + d ）k = 0.1y - 0.05k

∆kyy

= s- （n + d ） = 0.1- 0.05

kkk

因为 Y = 2K ，所以

y = 2 ， ∆k = 0.1 y - 0.05 = 0.15

k      k     k

因为 y = 2 ，所以 ∆y = ∆k = 0.15

kyk

因为 ∆Y = ∆y + n ，所以 ∆Y = 0.17

YyY

因为 Y = 2K ，所以 ∆K = ∆Y = 0.17

KY

（3）将技术内生化为人均资本存量的函数，使之成为内生增长模型。

8．解：

（1）经济中的总量生产函数为：

11

Y =⋅ L = yL =k ⋅ L =k ⋅ L ⋅ L =Lk ⋅ L = K 2 L2 .

L

（2）在索洛模型中，经济的稳定条件为：

 ∆k = sy - dk = s k - dk = 0

所以，稳态下的人均资本为：

 k = 16 ；

稳态的人均产出为：

 y =

k = 4 ；

稳态人均消费为：

 c = （1- s） y = 0.6 ⨯ 4 = 2.4 。

9．解：

（1）国民经济均衡时，有：

Y = C + I + G + NX = C = 50 + 0.8[Y - （100 + 0.25Y ）] + 200 + 100 + 50 - （20 + 0.1Y ）

= 300 + 0.5Y

解得：

 Y = 600

即均衡收入为 600 亿元。

（2）因为 S = YD - C

YD = Y - TA = 600 - （100 + 0.25 ⨯ 600） = 350

C = 50 + 0.8 ⨯ YD = 50 + 0.8 ⨯ 350 = 330

所以 S = 350 - 330 = 20

即储蓄为 20 亿元。

（3）自发消费增加 500 亿元时，消费函数为 C = 550 + 0.8（Y - TA）

国民经济均衡时有：

Y = C + I + G + NX = C = 550 + 0.8[Y - （100 + 0.25Y ）] + 200 + 100 + 50 - （20 + 0.1Y ）

= 800 + 0.5Y

解得 Y = 1600

则最终使国民收入增加 1000 亿元。

Y

= s- δ = sAK α -1L1-α - δ

KK

又因为

∆K  ∆k  ∆L

=   +

K   k   L

，所以

∆k    K α -1

= sA    - δ - n = sAk α -1 - δ - n

k     Lα -1

∆k = sAk α - （δ + n）k

（2）当 ∆k

（δ + n）

下图在人均增长率为 n 的情况下，画出了一条与（n + δ ）k 平行、和 y = f （k ） 相切的直线，

不难看出，人口增长率提高将使稳态均衡下的人均资本存量降低，储蓄率提高将使稳态均衡下人均资

本存量提高。

 下图显示了在折旧率不变的情况下，人口增长率提高对稳态均衡下人均资本存量的影响，

可以看出人口增长率提高（从 n 提高到 n ），稳态均衡下的人均资本存量降低了。

显然，折旧率的变化给

12

稳态均衡下人均资本带来的影响也是如此。

（3）因为 Y = AK α L1-α ，所以总产出方程规模报酬不变，故有

YK α L1-α

= A= Ak α

LL

因为在黄金资本累积率水平下，人均资本的边际产出等于人口增长率加上资本折旧率。

1

⎪

dk⎝A ⎭

11

切点所对应的人均资本（ k

Gold

）就是黄金资本累积率下的人均资本。

y

y*

y**

（n + δ ）k

2

y = f（k）

（n + δ ）k

1

s y

C

2

C

1

k

12、解：

货币市场均衡条件为：

M

P

= L（r, Y ）

即 M = PL（r, Y ）

两边同时取对数有 ln M = ln P + ln L（r, Y ）

∆M∆P1 ⎛ ∂L∂L⎫

MPL ⎝ ∂r∂Y⎭

∆M∆P⎛ ∂L r 1∂L Y 1⎫

MP⎝ ∂r L r∂Y L Y⎭

货币需求的利率弹性为 E =

r

货币需求的收入弹性为 E =

r

∂L ⋅ r = -0.1

∂r L

∂L Y  2

⋅  =

∂Y L  3

利率增长率为

收入增长率为

∆r = 0.2

r

∆Y = 0.045

Y

代入

（1）式有

∆M

M

⎛                  ⎫

= 0.01 + ç - 0.1⋅ 0.2 + ⋅ 0.045 ⎪ = 0.01 + （-0.02 + 0.03） = 0.02

⎝                  ⎭

13、解：

当经济均衡增长时有

sy = （n + d ）k

（1）

经济均衡增长时，消费为：

c = y - sy = y - （n + d ）k

（2）

把 y = k α 代入

（2）式有

c = k α - （n + d ）k（3）

则最优消费时的人均资本为：

1

k =ç⎪

α

又由

（1）得

（n + d ）k

== （n + d ）k 1-α

yk α

（4）

（5）

把（4）代入（5）得到

s = α 。

14、证明：

对三部门经济（封闭经济体）的环境设定：

C = C + cYD ， YD = （1 - t ）Y + TR ， I = I ， G = G

则该经济体达到均衡时有Y = C + I + G = C + c（1 - t ）Y + cTR + I + G

[]

1 - c（1 - t ）

α

1 - c

G =  （1 - t ）

即为政府购买的乘数。

对四部门经济（开放经济体）的环境设定为：

C = C + cYD ， YD = （1 - t ）Y + TR ， I = I ， G = GNX = A - γ Y

γ > 0 为国内收入的边际进口倾向。

则该经济体达到均衡时有Y = C + I + G = C + c（1 - t ）Y + cTR + I + G + A - γ Y

[]

1 - c（1 - t ） + γ

α =1

G

即为开放经济体的政府购买乘数。

不难看出封闭经济的乘数要大于开放经济。