追及相遇练习题.docx
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追及相遇练习题
1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：
汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？
此时距离是多少？
2、A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a应满足什么条件？
3、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。
A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。
要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。
4、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m/s的速度，a2=1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
5、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动（不能返回）,加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.
6、在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？
最远距离是多少？
（2）在什么地方汽车追上自行车？
追到时汽车的速度是多大？
7、一辆值勤的警车停在公路边。
当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
经2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车?
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大?
8、一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
9、汽车以1m/s2的加速度起动，同时车后60m远处有一人以一定速度V0匀速追赶要车停下．已知人在离车小于20m，且持续时间为2s喊停车，方能把停车信息传达给司机，问V0至少要多大？
10、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。
2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。
问乙车出发后经多长时间追上甲车？
11、甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
12、火车甲以速度V1向前行驶，发现前方S米处另一辆火车乙正以速度V2（V2＜V1）做匀减速运动，加速度的大小为
，火车甲为了避免与火车乙相撞，也开始做减速运动，则加速度
的大小至少为多少？
13、客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问：
（1）客车是否会撞上自行车?
若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？
（2）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时距离自行车至少多远？
（3）若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？
14、在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：
（1）两车不相遇；
（2）两车只相遇一次；
（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。
15、客车以20m/s的速度行驶,突然发现同轨道前方120处有一货车正以5m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以0.9m/s2的加速度匀减速前进,问：
（1）客车是否会撞上货车?
若会撞上货车，将会在匀减速前进多久时撞上？
（2）若要保证客车不会撞上货车，客车刹车时距离货车至少多远？
（3）若要保证客车不会撞上货车，客车刹车时的加速度至少多大？
16、羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间。
猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。
设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：
（1）猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
3、对A车有
，
。
对B车有
，
。
两车有
，追上时，两车刚好不相撞的条件是
，
由以上各式联立解得
。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
。
4、两车同时同向出发，开始一段由于甲车速度大于乙车速度，将使两车距离拉开，由于甲车作匀减速运动，乙车作加速运动，总有某一时刻两车速度相同，此时两车相距最远，随着甲车进一步减速，乙车进一步加速，动车速度大于甲车速度，使两车距离变小，当乙车追上甲车时．两车运动位移相同。
当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v
对甲车：
v=v1+a1t1对乙车：
v=v2+a2t1
两式联立得 t1=（v1-v2）/（a1-a2）=4s
此时两车相距△s=s1-s2=（v1t1+a1t12/2）-（v2t1+a2t12/2）=24m
当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t．则：
v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2
得 t=8s 或t=0（出发时刻，舍去。
）
5、解:
物体B的运动时间为
秒
在此时间内B前进了
米
这时A前进了
米
可见在此时间内A没有追上B,必须在B停止后,A才能追上B.
故A追上B的时间为:
秒
6、解：
汽车追上自行车之前，两车速度相等时相距最远，设所用时间为t
v汽＝at＝v自t＝10s最远距离x＝x自－x汽＝v自t－
at2＝25m
设汽车追上自行车所用时间为t／此时x自＝x汽v自t／＝
at／2t／＝20s
此时距停车线距离x＝v自t／＝100m 此时汽车速度v汽＝at／＝10m/s
7、利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速度相等时相距最远。
v警=at，v货=v0，由v警=v货得at1=v0
即相距最远时警车所用的时间为t1=
=
=4s
此时货车和警车前进的距离分别为x货=v0（t0+t1）=8m／s×（2.5s+4s）=52m
s警=
=
×2m／s2×（4s）2=16m
两车的最大距离为Δxmax=x货－x警=52m－16m=36m
两车的位移分别为x警=
，x货=v0（t+t0）
追上时两车位移相等x警=x货，即
=v0（t
+t0）
解得追上时所用时间t2=10s。
8、解：
假设摩托车一直匀加速追赶汽车。
则：
V0t+S0……
（1）
a=
（m/s2）……
（2）
摩托车追上汽车时的速度：
V=at=0.24240=58（m/s）（3）
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……（4）
Vm≥at1……（5）
由（4）（5）得：
t1=40/3（秒）
a=
2.25（m/s）
9、设经过时间T人和车相距20m，则根据位移关系可得60m＋1/2aT²－V0T＝20m
将a＝1m/s2代入上式并整理得T2－2V0T＋80＝0
设为该方程的两个根，由韦达定理有T1＋T2＝2V0①T1·T2＝80②
又因为人车相距20m以内的时间至少持续2s，所以有T1－T2＝2③
解①②③可得的最小速度为9m/s。
当V0＝10m/s时经过一段时间t后人车之间距离为
d＝1/2aT2＋60－V0T＝1/2T2－10T＋60＝1/2（T－10）2＋10
∴当T＝10s时,d取得最小，即人与车的最小距离为10m。
10、甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为
m/s
m/s=2m/s，
此时离甲车停止运动的时间
s=0.5s。
根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。
甲车停止时离车站A的距离
m=12.5m，
设乙走完这段路程所需的时间为t，由
得
s=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
11、由于两车同时同向运动，故有 v甲=v0+a2t，v乙=a1t。
（1）当a1v乙.。
由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。
由于甲车追上乙车时v甲>v乙，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。
（2）当a1=a2时，a1t=a2t，v甲>v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次。
（3）当a1>a2时，a1t>a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.。
刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以v甲>v乙.。
随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当a1t-a2t=v0时，v甲=v乙，接下来a1t-a2t>v0，则有v甲若在v甲=v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲若在v甲=v乙时，两车刚好相遇，随后由于v甲若在v甲=v乙之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于v甲12、因为二者均作匀减速运动，所以它们的V-t图都是直线，根据题意可作图五，图中阴影部分的面积即是甲、乙两车停下时它们的位移差S1。
当S＜S1S＜
时
它们相遇有共同的速度。
如图中的点。
此时的解是（由图可知）
当S≥S2，既S≥
时，此时的解由图可知
由此可见，利用图象不但物理过程清楚。
还可以避免漏解。
13、
（1）速度相等时用时t，则30-3t=6m/s解得t=8s，此时自行车行驶6*8=48m，客车行驶30*8-1/2*3*8*8=144,72+48=120m<144m,所以会撞上。
假设t时刻撞上，则有30*t-1/2*3t2=72+6*t解得t1=4s，t2=12s（舍去）
（2）不会撞上则速度相同时刚好不会撞上。
由
（1）中得144=48+S，所以至少相差96m
14、a=-0.5v1=10v2=15
当甲车减速为v=10时，两车速度相同。
即之后甲车速度小于乙车。
设甲车v=10时，辆车正好相遇。
t=（v1-v2）/a=10.
s甲=v2*t+at^2/2=15*10-0.5*10*10/2=125
s乙=v1*t=100
L=s甲-s乙=25（m）
即当L<25时为①两车相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）
当L=25时为②两车只相遇一次
当L>25时为③两车不相遇
16、
（1）猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊，即猎豹的运动只能是先匀加速运动后匀速运动。
设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊，由题意知t≤4.0s。
现在我们首先探索的问题是：
当猎豹追上羚羊时，羚羊的运动情况如何？
为此，我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间。
羚羊做加速运动的加速度为
m/s2=6.25m/s2，
羚羊做加速运动的时间为
s=4.0s；
而猎豹做加速运动的加速度为
m/s2=7.5m/s2，
猎豹做加速运动的时间为
s=4.0s。
①若猎豹刚达到最大速度时追上羚羊，则羚羊只加速了t’=3s，有
m
m=32m；
②若猎豹刚要减速时追上羚羊，则有
m
m
m=55m。
由此可知，猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊，x值应为32m≤x≤55m。
（2）羚羊刚要开始奔跑时，猎豹已前进的距离
m=3.75m。
由此可知。
猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应为 3.75m≤x≤32m。
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