高能力题目说明小学数学高能力题.docx
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高能力题目说明小学数学高能力题
小学数学2011年高层次数学能力题目及说明
（一）高层次数学能力的界定
在有关教育目标的分类框架中，最知名是布卢姆的分类．根据布卢姆（Bloom）等人提出的广为人知的认知能力目标分类学，学生的认知水平可由低到高分为知识、理解、应用、分析、综合和评价这6个层次．对于数学能力的分类框架，主要有以下三种：
威尔逊以中学生的数学学习为对象，编制了一个数学学业水平的评价模型，其中的认知领域被划分为四个水平：
计算、领会、运用和分析．威尔逊认为，上述四个认知水平具有顺序性和层次性．
我国顾泠沅领导的青浦实验小组早在1991年的时候，就对布卢姆目标分类及威尔逊的数学认知目标进行重新的认定，并在大样本测量数据的基础上用主成分分析法构建了如下的数学认知水平分析框架：
表1数学认知水平的层次框架（青浦实验小组，1991）
较低认知水平
较高认知水平
计算——操作性记忆水平
领会---说明性理解水平
概念----概念性记忆水平
分析—-探究性理解水平
美国各州首席教育官员理事会（CCSSO）从对象、行动、工具和认知领域四个方面对学校的课程目标进行了细化，其中，中小学的数学认知领域被划分为五个水平：
（1）记忆事实、定义、公式；
（2）实施程序；（3）说明和解释数学的思想；（4）猜想、一般化、证明；以及（5）联结与解决非常规问题（CCSSO，1999）
可以看出，尽管分类的名称和层级不同，但是有一些共同之处，如前两种中的“领会”即第三种的“说明和解释数学的思想”。
综合考虑以上三种分类，结合三年级小学生学习数学的阶段性特点，我们对这个阶段的高层次数学能力界定为：
数学理解、数学思考和解决问题。
（见如下分析框架）
高层次数学能力框架
核心要素
内容
具体解释
数学理解
表示
利用模型、实例、自然语言、图表、数或字母等表示数学概念、数量关系、空间形式和数据信息；并根据问题需要进行转化。
解释
结合具体的情境对数学概念进行解释；利用数学概念对具体情境中的现象进行解释。
判断
根据数学概念的特征判断概念的属性，以及与其相关概念之间的区别和联系。
分类
根据标准将物体、图形、数和数据等进行分类；能正确地将某一对象进行归类。
数学思考
抽象概括
将数量关系抽象成数；将数、数量关系或变化规律概括抽象成符号；对图形特征及其关系的概括抽象（如图形分类）。
推理
能合理地提出数学猜想；能利用数学关系进行推理
表达
能够运用准确、简洁的数学语言表达自己的想法
获取信息
能独立地从具体情境或相关资料中获取数学信息用于解决问题。
解决问题
提出问题
面对问题情境，能够从数学的角度发现问题和提出问题；
解决问题（非常规）
读懂问题情境中的数学信息，寻求与选择其中的数学关系，并用适当的方式进行表达；多角度探寻解决问题的道路，综合运用数学知识解决问题。
（二）高层次数学能力的题目分析
A卷
6．王老师从教室的后面走到前面共走了10步，大约是900厘米．王老师从教室到办公室要走30步，大约是（）厘米．
A．27B．270C．300D．2700
考查目标：
能根据步测等方法测量物体长度或进行推理。
能力维度：
解决问题、推理
具体说明：
考查学生是否能读懂问题情境中的数学信息，寻求与选择其中的数学关系，或者用解两步应用题的方法，或者利用数量关系进行推理后解决问题。
7．学校买来23本书，每本14元，右边的竖式计算出了23本书的总价．竖式中箭头所指的这一步的结果表示的是（）．
1
A．2本书的价钱B．3本书的价钱
＋
C．20本书的价钱D．23本书的价钱
1
考查目标：
结合具体情境说明两位数乘两位数的竖式中每一步的含义。
能力维度：
解释
具体说明：
通过结合具体的情境对两位数乘两位数的算法进行解释，考查学生是否够做到不仅明白算法的程序，而且知道算法所依据的算理。
8．小强（建议加上“在用计算器”）计算200÷4时算（不小心按）成了100÷4，要想得到正确的结果，他还需要把100÷4所得的商再（）．（注意：
请把你本题的思考过程写在答题卡指定的空白处．）
A．乘20B．乘2C．除以20D．除以2
考查目标：
能对运算结果进行推理。
能力维度：
解决问题、推理
具体说明：
这道题给学生呈现了一个真实的情境，计算器有时会按错键上的数字，如果不小心把200按成了100，该如何在此基础上补救。
考查学生能否根据被除数和商之间的关系，通过推理得出正确结果。
19．李明、小强、刘刚、小芳每个人都有相同的四张数字卡片，他们用这四张卡片摆出各自的两位数加法算式。
规定算式结果最大的人获胜。
（1）如果他们的数字卡片都是1、2、3、4，各人摆出的算式如下：
李明小强刘刚小芳
那么这次比赛的获胜者是谁？
写出你的理由。
考查目标：
能理解给出的规则并对相应规则进行简单判断
能力维度：
判断、表达
具体说明：
考查学生是否能读懂用自然语言和图形语言给出的问题，并能够运用准确、简洁的数学语言表达自己的想法。
（2）如果他们的数字卡片都是5、6、7、8，那么怎样摆放卡片才能获胜？
在下面的方格里填上你的摆法。
+
考查目标：
能运用读懂的规则解决问题
能力维度：
解决问题、表达
具体说明：
考查学生能否利用所给定的数学信息，寻求与选择其中的数学关系，运用所学知识解决问题；并用直观的数学语言，清晰地表达出问题的解法。
20．体育用品商店中，买1个足球需要150元，买1个篮球需要100元．
（1）张老师买7个足球、7个篮球，足球、篮球各花了多少钱？
（2）如果李老师两种球，一共买了7个，花了950元。
你知道他是怎么买的吗？
请你在下表中继续试下去，找出他的购买方案．
购买足球的数量（个）
购买篮球的数量（个）
一共花的钱数（元）
1
6
750
2
5
800
李老师的购买方案是:
___________________．
考查目标：
灵活解决实际问题。
能力维度：
解决问题、表达
具体说明：
考查学生能否读懂问题情境中的数学信息，寻求与选择其中的数学关系，用尝试的方法或其它合理的方法解决非常规的数学问题；并用准确的数学语言，给出问题的答案。
A’卷
6．四个小朋友用走了多少步来测量一个房间的宽度，下面是他们测量的结果：
姓名
走了多少步
小聪
10
小明
8
小红
9
小丽
7
四个小朋友中一步长度最长的是（）．
A．小聪B．小明C．小红D．小丽
考查目标：
能根据步测等方法进行推理。
能力维度：
解决问题、推理
具体说明：
考查学生是否能读懂问题情境中的数学信息，寻求与选择其中的数学关系，因为没有给出房间的宽度具体是多少，逼着学生用数量关系进行推理解决问题。
7．如图，在34×12的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（）．
A．10×34B．12×34
C．1×34D．2×34
考查目标：
结合具体情境说明两位数乘两位数的竖式中每一步的含义。
能力维度：
解释
具体说明：
通过结合具体的情境对两位数乘两位数的算法进行解释，考查学生是否够做到不仅明白算法的程序，而且知道算法所依据的算理。
8．小强（在用计算器）计算某数×6时（不小心按）成了这个数×3，要想得到正确的结果，他需要把这个数×3的积再（）．
（注意：
请把你本题的思考过程写在答题卡指定的空白处．）
A．乘2B．加2C．除以2D．减2
考查目标：
能对运算结果进行推理。
能力维度：
解决问题、推理
具体说明：
这道题给学生呈现了一个真实的情境，计算器有时会按错键上的数字，如果不小心把乘数缩小了一位，那么想得到正确的结果在此基础上如何补救。
而且本题给出的是“某数”而非一个具体数，更能够考查学生是否可以根据被乘数和积之间的关系，通过逻辑推理得出正确结果。
19．李明、小强、刘刚和小芳都有相同的三张写有数字的卡片．他们用三张卡片摆出各自的加法算式．规定加法算式的结果最接近20的人获胜．
（1）如果他们的卡片都是1、4、5，他们各自摆出的算式如下，那么本次的获胜者是？
请说明理由。
李明小强刘刚小芳
考查目标：
能理解给出的规则并对相应规则进行简单判断
能力维度：
判断、表达
具体说明：
考查学生是否能读懂用自然语言和图形语言给出的问题，并能够运用准确、简洁的数学语言表达自己的想法。
（2）如果卡片是1、7、9．怎样摆出算式才能获胜？
请你写出竖式．
考查目标：
能运用读懂的规则解决问题
能力维度：
解决问题、表达
具体说明：
考查学生能否利用所给定的数学信息，寻求与选择其中的数学关系，运用所学知识解决问题；并用直观的数学语言，清晰地表达出问题的解法。
20．小明家计划订阅某种杂志，以下为甲、乙两个订阅处提供的价格信息：
甲订阅处：
12期，每期5元．
乙订阅处：
12期，前3期免费，剩下的每期7元．
（1）从甲订阅处订阅该杂志，一年需要花多少元？
（2）从甲、乙哪家订阅处订阅该杂志较为便宜？
为什么？
请说明理由．
考查目标：
灵活解决实际问题。
能力维度：
解决问题、表达
具体说明：
第一，考查学生能否读懂实际问题情境中的数学信息；
第二，考查学生面对一道开放性的问题，能否通过寻求与选择其中的数学关系，探寻解决实际问题的方法；
第三，考查学生能否用准确的数学语言，给出问题的答案并对理由进行解释和说明。
B卷
8．如果938除以下面选项中的一个数，结果小于200，那么这个数是（）．
A．5B．4C．3D．2
考查目标：
能利用估计对运算结果进行简单推理
能力维度：
解决问题、推理
具体说明：
考查学生是否能读懂问题情境中的数学信息，寻求与选择其中的数学关系，并且选择估算的解题策略进行尝试和比较，通过推理的过程找到正确答案。
14．知道下面条件中的和，就可以求出：
“一列火车一共有多少个座位”
（请写出选择条件的序号）
这列火车长500米
每节火车车厢都有118个座位
这列火车有20节车厢
这列火车每小时行100千米
考查目标：
通过选择或添加信息来解决实际问题
能力维度：
解决问题、判断
具体说明：
一些老师在教学中过于强调学生“一要读题找问题，二要读题找条件等通过诵记程序化的语言掌握解决问题的思路，而此题的考查真正着眼于对现实问题的解决而不是对于解决问题程序的记忆上，此外，还考查了学生能否从题目中获取信息，真正理解要解决的问题是什么。
16．
（1）右图是一块长方形草坪．
它的面积是多少平方米？
（2）借助下面的长方形，想一想长方形面积的计算方法是什么，为什么这样算？
我是这样想的：
长是5，表示一行可以摆个小方块，宽是3，表示
．计算一共有多少个小方块，可以列示为，所以，长方形的面积计算方法是．
考查目标：
会推导长方形面积公式
能力维度：
解释、推理
具体说明：
考查学生能否结合具体的情境解释长方形的面积计算公式的由来，根据提示完成面积公式的推导过程，同时考查学生对思考数学问题时思维的连续性和条理性。
17．4月份某地下雨的天数是5天，多云的天数是下雨天数的2倍，其余是晴天．
（1）下图用表示该地四月下雨的天数，请在下面空白处用画的方法表示多云的天数．
雨天的天数：
多云的天数：
（2）根据上面的信息，请你提出一个用两步或者两步以上计算解决的问题，并解答．
问题：
？
解答过程：
考查目标：
能根据情境提出简单的数学问题并尝试解答
能力维度：
提出问题，解决问题
具体说明：
考查学生面对问题情境，能否从数学的角度发现问题和提出问题，并用适当的方式进行表达；能否多角度探寻解决问题的道路，综合运用数学知识解决问题。
18．有一块田地，农民伯伯用其中的种黄瓜，种茄子．小明说这块地种黄瓜的
面积比种茄子的面积大．
（1）小明的说法正确吗？
（在相应的答案前面画“√”）
□正确□不正确
（2）请你在下面的图中分一分，画一画，表示出你的理由．
考查目标：
阐述同分母分数比较大小的理由
能力维度：
表示，解释
具体说明：
给学生一个具体的情境（长方形），考查学生能否结合情境对同分母分数比较大小方法的合理性进行解释，用画图的方式合理地表示出来，从而考查学生是否对这部分的内容达到了真正的理解。
19．请你将图A剪一刀分成两个三角形，并将剪得的三角形分别画在下面的1号和2号方格纸中．
考查目标：
能在方格纸中，按要求画出三角形（融合图形的拼剪）
能力维度：
表示、推理
具体说明：
结合具体情境，考查学生对于三角形特征的深刻理解，并利用画图来表示题目中特定的空间形式和空间关系，以及对空间关系中隐含的数据信息进行推理，从而考查学生是否对这部分的内容达到了真正的理解。
21．每套童话集32元，王老师打算买13套，请你估算他带300元钱够吗？
请你写出估算过程．
考查目标：
结合具体情境选择估算方法解决问题
能力维度：
解决问题，表达
具体说明：
考查学生能否独立地从具体情境中获取数学信息，正确理解题意；寻求与选择其中的数学关系，用估算的方法解决数学问题；并能够运用比较准确和简洁的数学语言表达自己的想法。
B’卷
8．800减去下面选项中的一个数，结果大于300，那么这个数是（）．
A．723B．612C．567D．479
考查目标：
能利用估计对运算结果进行简单推理
能力维度：
解决问题、推理
具体说明：
考查学生是否能读懂问题情境中的数学信息，寻求与选择其中的数学关系，并且选择估算的解题策略进行尝试和比较，通过推理的过程找到正确答案。
14．要想知道100元钱够不够买6本同样的字典，还需要知道什么信息？
请将你认为所需要
的信息写在横线上：
．
考查目标：
通过选择或添加信息来解决实际问题
能力维度：
解决问题、分析
具体说明：
一些老师在教学中过于强调学生“一要读题找问题，二要读题找条件等通过诵记程序化的语言掌握解决问题的思路，而此题的考查真正着眼于对现实问题的解决，而不是对于解决问题程序的记忆上，此外题目还考查了学生能否从题目中获取信息，真正理解要解决的问题是什么。
16．
（1）一块正方形手帕，边长是20厘米，这块手帕的面积是多少平方厘米？
（2）借助下面的正方形，想一想正方形面积的计算方法是什么，为什么这样算？
我是这样想的：
正方形的边长是4，表示一行可
以摆个小方块，可以摆行
小方块．计算一共有多少个小方块，可以列式
为：
，
所以，正方形的面积计算方法是．
考查目标：
会推导正方形面积公式
能力维度：
数学理解，解释，推理。
具体说明：
考查学生能否结合具体的情境解释正方形的面积计算公式的由来，根据提示完成正方形面积公式的推导过程，同时考查学生对思考数学问题时思维的连续性和条理性。
17．A、B两地相距12千米，妈妈每小时走4千米，爸爸每小时比妈妈多走2千米．
①下图用圆圈表示妈妈每小时走的千米数，请用画的方法表示出爸爸每小时走的千米数．
妈妈每小时走的千米数：
爸爸每小时走的千米数：
②根据上面的信息，请你提出一个用两步或两步以上计算解决的问题，并解答．
问题：
？
解答过程：
考查目标：
能根据情境提出简单的数学问题并尝试解答
能力维度：
提出问题，解决问题，表达
具体说明：
考查学生面对问题情境，能否从数学的角度发现问题和提出问题，并用适当的方式进行表达；能否多角度探寻解决问题的道路，综合运用数学知识解决问题。
18．亮亮说：
“一个饼的比这个饼的小”．
（1）亮亮的说法正确吗？
（在相应的答案前面画“√”）
□对□错
（2）请在下面图中分一分，画一画，表示出你的理由．
考查目标：
阐述分子是1的分数比较大小的理由
能力维度：
数学理解，表示，解释
具体说明：
给学生一个具体的情境（圆形），考查学生能否结合情境对同分母分数比较大小方法的合理性进行解释，用画图的方式合理地表示出来，从而考查学生是否对这部分的内容达到了真正的理解。
19．请用图1和图2拼成一个长方形，并将拼好的长方形画在下面的方格纸中．
考查目标：
能在方格纸中，按要求画出长方形（融合图形的拼剪）
能力维度：
数学理解，表示
具体说明：
结合具体情境，考查学生对于长方形、三角形和梯形特征的深刻理解，并利用画图来表示题目中特定的空间形式和空间关系，以及空间关系中隐含的数据信息，从而考查学生是否对这部分的内容达到了真正的理解。
21．老师让同学们写一篇不少于600字的作文．小明写好作文后数了数，每行28个字，写了19行．小明写的作文字数够600吗？
请你写出估算过程．
考查目标：
结合具体情境选择估算方法解决问题
能力维度：
解决问题，表达
具体说明：
考查学生能否独立地从具体情境中获取数学信息，正确理解题意；寻求与选择其中的数学关系，用估算的方法灵活地解决日常生活中的数学问题；并能够运用比较准确的数学语言表达出自己的估算的过程。
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