新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《认识三角形》同步练习题及答案解析一.docx

新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《认识三角形》同步练习题及答案解析一.docx

《新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《认识三角形》同步练习题及答案解析一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《认识三角形》同步练习题及答案解析一.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《认识三角形》同步练习题及答案解析一

苏教版2017-2018学年七年级下册

第7章《平面图形的认识

（二）》7.4认识三角形

填空题

1．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．

2．如图，

对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：

第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，

记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=．

3．

如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．

4．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，

则△ABD的面积是cm2．

5．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）

6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=cm2．

7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．

8．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．

9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．

10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．

11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．

12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．

13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．

14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．

15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．

16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．

解答题

17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．

（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）

18．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．

（1）写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．

解决以下问题：

如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；

（4）说明方案设计的理由．

19．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：

在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．

20．探索：

在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

应用：

去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？

21．探究规律：

如图，

已知直线m∥n，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上两点．

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：

．

（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：

．

答案：

填空题

1、钝角

2、

解：

连接A1C，根据A1B=2AB，得到：

AB：

A1A=1：

3，

因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：

3，

因而面积的比是1：

3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，

设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，

同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，

则△A1B1B的面积是6a，

同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，

△A1B1C1的面积是19a，

即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，

同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，

即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，

依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．

3、94、505、=

6、解：

∵点E是AD的中点，

∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．

则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．

∵点F是CE的中点，

∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．

7、分析：

首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．

解：

如图，符合条件的点有4个．

8、解：

再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉2根木条．

9、解：

三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c＜4+3，

即1＜c＜7．

10、3＜x＜1711、15

12、2＜x＜813、2＜a＜1214、915、3≤d≤516、16

解答题

17、解：

（1）根据图示可知形状为直六棱柱．

（2）S侧=6ab，S正六边形=

b²，

S全=6ab+3

b²．

18、分析：

（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB面积相等．

（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．

（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF然后证明即可．

解：

（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．

（2）总有△ABD与△ABC的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；

（3）如图所示，连接EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连接EF，则EF即为所求直线．

（4）设EF交CD于点H，由

（1），

（2）知S△ECF=S△ECD，所以S△ECF-S△ECH=S△ECD-S△ECH，

所以S△HCF=S△EDH，

所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．

19、解：

（1）

因为OE∥AC，

所以S△AOE=S△COE，

所以S△AOF=S△CEF，

又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，

所以直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．

（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．

∵AG∥EF，

∴S△AGE=S△AFG．

设AE与FG的交点是O．

则S△AOF=S△GOE，

又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．

20、解：

（1）∵BC=CD，

∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1=a；

（2）2a；（2分）

理由：

连接AD，

∵CD=BC，AE=CA，

∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，

∴S2=2a；

（3）结合

（2）得：

2a×3=6a；

扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．

应用拓展区域的面积：

（72-1）×10=480（m2）．

21、

（1）△AOC与△BOP，△ABC与△ABP，△ACP与△BCP

（2）△ABP、两平行线之间的距离相等.