人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案 12.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案12

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题（含答案）

某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,他选择带（3）号玻璃去，配回来的玻璃与原来的恰好一样，请问他选择三号的理论依据是（）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．

【详解】

解：

根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有图（3）包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．

故选：

D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．

12．下列两个三角形中,一定全等的是（    ）

A．两个等边三角形

B．有一个角是

腰相等的两个等腰三角形

C．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形

D．有一个角是

底相等的两个等腰三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案．

【详解】

解：

A、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；

B、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；

C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；

D、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．

13．小明同学不小心把一块玻璃打碎,变成了如图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃,聪明的小明只带了图

去,就能做出一个和原来一样大小的玻璃

他这样做的依据是（    ）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

【答案】D

【解析】

【分析】

此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案．

【详解】

解：

第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法；

第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行；

第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查学生对全等三角形的运用,要求对常用的几种方法熟练掌握．

14．下列说法正确的个数为（　　）

（1）周长相同的两个三角形是全等三角形；

（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；

（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；

（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质与判定，逐一进行判断即可.

【详解】

（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误

（2）面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误

（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形，故正确

（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等，故正确

故有（3）、（4）正确，选C

【点睛】

本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于基础知识扎实.

15．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F,连接DF,下列结论：

①△ABD≌△CDB；②∠BFE=∠BDC；③S△ABE=S△DEF；④AB=6,AD=8,DB=10，则AE=4.其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

在长方形ABCD中有AB=CD，AD=CB，BD=DB，根据SSS可证△ABD≌△CDB，①正确；根据同角的余角相等可证∠BFE=∠BDC，②正确；由同底等高的三角形面积相等可得S△ABD=S△ADF，两边同时减去S△ADE可得S△ABE=S△DEF，③正确；根据△ABD面积的不同求法可求出AE＝4.8，④错误，问题得解.

【详解】

解：

在长方形ABCD中，

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），故①正确；

∵AF⊥BD，

∴在Rt△BEF中，∠BFE+∠FBE=90°，

∵在Rt△ACD中，∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠BFE=∠BDC，故②正确；

∵S△ABD=

，S△ADF=

，

∴S△ABD=S△ADF，

∴S△ABD－S△ADE=S△ADF－S△ADE，即S△ABE=S△DEF，故③正确；

∵AB=6，AD=8，DB=10，

∴S△ABD=

，

∴

，故④错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定、同角的余角相等以及三角形面积的求法和应用，熟练掌握基础知识是解题关键，也考查了学生的推理计算能力.

二、解答题

16．如图

（1），在等边三角形

中，

是

边上的动点，以

为一边，向上作等边三角形

，连接

．

（1）

和

全等吗？

请说明理由；

（2）试说明：

；

（3）如图

（2），将动点

运动到边

的延长线上，所作三角形

仍为等边三角形，请问是否仍有

？

请说明理由．

【答案】

（1）

和

全等，理由见解析；

（2）过程见解析；（3）仍有

，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）要证两个三角形全等，已知的条件有：

AC=BC，CE=CD，且∠BCD和∠ACE都是60°减去一个∠ACD，即可证明两个三角形全等；

（2）根据△DBC≌△EAC可得∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，所以∠EAC=∠ACB，即可得出结论；

（3）结合

（1）

（2）问的思路证明即可得出答案.

【详解】

解：

（1）

和

全等

证明：

∵△ABC和△DEC均为等边三角形

∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE

又∠ACB=∠BCD+∠ACD

∠ECD=∠ECA+∠ACD

∴∠BCD=∠ECA

在△DBC和△EAC中

∴△DBC≌△EAC（SAS）

（2）∵△DBC≌△EAC

∴∠EAC=∠B=60°

又∠ACB=60°

∴∠EAC=∠ACB

∴AE∥BC

（3）仍有AE∥BC

理由：

∵△ABC和△DEC均为等边三角形

∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC,CD=CE

∴∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE

∴∠BCD=∠ACE

在△DBC和△EAC中

∴△DBC≌△EAC（SAS）

∴∠EAC=∠B=60°

又∠ACB=60°

∴∠EAC=∠ACB

∴AE∥BC

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.

17．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．

求证：

△BEC≌△CDA．

【答案】先根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再结合AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE即得结论.

【解析】

试题分析：

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴∠BEC=∠ADC=90°

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BCE=∠CAD

∵AC=BC

∴△BEC≌△CDA．

考点：

全等三角形的判定

点评：

全等三角形的判定和性质是初中数学非常重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，要熟练掌握.

18．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求证：

BE=DF．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

根据全等三角形证明△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质解答即可．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

∴BE=DF．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定及性质，一般证明线段相等先大致判断两个线段所在三角形是否全等，然后再看证明全等的条件有哪些。

19．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD＝CE，试证明BE＝CD．

【答案】见详解.

【解析】

【分析】

由BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高得出∠BDC=∠CEB=90°，再根据“HL”证△BDC≌△CEB得BE＝CD.

【详解】

证明：

∵BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在Rt△BDC和Rt△CEB中，

∵

，

∴△BDC≌△CEB（HL），

∴BE＝CD.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．

20．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和CBE全等吗？

请说明理由．

【答案】全等，理由见详解.

【解析】

【分析】

由AD∥BC可得∠A=∠C，由AE=CF可得AF=CE，已知AD=CB，从而由“SAS”可证得△ADF≌△CBE．

【详解】

解：

全等

∵AD∥BC

∴∠A=∠C

∵AE=CF

∴AF=CE

在△ADF和△CBE中，

∵

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，考查三角形全等的判定，注意条件不同判定也不同，由已知条件得出判定全等所需要的条件是比较关键的．