第四单元 小数的意义和性质教学设计.docx
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第四单元小数的意义和性质教学设计
第四单元小数的意义和性质
金清小学梁海鸿
一、教材说明
1、本单元的内容结构及其地位
本单元的教学内容与我们原来的老教材大致相通，可以先来看一下内容安排：
小节标题
主要内容
小数的意义和读写法
小数的意义（例1）
小数的读写（例2、例3）
小数的性质和大小比较
小数的性质（例1、例2、例3）
小数的大小比较（例4）
小数点位置移动引起小数大小的变化（例5、例6、例7）
生活中的小数
生活中的小数
单名数、复名数的互化（例1、例2）
求一个小数的近似数
求一个小数的近似数（例1）
把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的数（例2）
上面这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。
2、教材的编写特点
（1）注意给学生创设自主探索的空间。
本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主探索的空间。
如小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。
因此，教材先
出示一些小数，如：
53页；例2、例3，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。
（2）重视对小数意义的理解
对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。
如教科书第55页第4题“用手势比划下面的长度”，第57页第10题。
（3）、加强实践与生活的应用
小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。
其中，单名数与复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。
（4）、改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。
“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：
扩大几倍就是乘几。
缩小几倍就是除以几。
但是一些人对此有不同的看法，有人认为：
数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。
也有人认为：
“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。
考虑到上述问题以及与中学的衔接，教材中进行了尝试性的改变。
在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。
3、教学目标：
（1）使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。
（2）使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
（3）使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
（4）使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
二、课时划分
本单元设想用14课时来完成。
具体划分如下：
第一课时：
小数的产生和意义（P50~51、例1及练习九第1、2题）
第二课时：
小数的读法和写法（P52~54、例2、例3及练习九第5、6、7题）
第三课时：
练习九（P55~57、练习九第5~13题）
第四课时：
小数的性质（P58~59、例1~例3及练习十第1~3题）
第五课时：
小数的大小比较（P60、例4及练习十第4~7题）
第六课时：
小数点移动引起小数大小的变化（P61~63、例5~例7及练习十第8题）
第七课时：
练习十（P65~66、练习十第9题~13题）
第八课时：
生活中的小数（P67~69、例1、例2及练习十一第3、4题）
第九、十课时：
练习十一（P70~72）
第十一课时：
求一个小数的近似数（P73~74、例1及练习十二第1、2题）
第十二课时：
把小数改写成用万或亿作单位的数（P74、例2及练习十二第3、4题）
第十三课时：
练习十二（P76~77）
第十四课时：
复习与整理（P78~79）
三、具体编排和教学建议
本单元可以分四块内容
（一）小数的意义和读写法（三课时）
第一课时：
小数的产生和意义（P50~51、例1及练习九第1、2题）
教学目标：
1、使学生经历实际测量等活动，了解小数的产生过程。
2、使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
3、培养学生学习数学的兴趣和自主探究的能力。
教学重点：
理解和抽象小数的意义。
3、编排特点和教学建议：
学生在三年级以经学习了“分数的初步认识”和“小数的初步认识”，本节是学生系统学习小数的第一课时。
主题图简要地呈现了“小数产生”的过程：
通过实际测量活动，使学生体会到在进行测量和计算时，往往得不到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份……等较小的单位来量，从而产生了小数。
教学时，可以让学生在课前分组进行测量，也可以让学生在课上测量，测量后让学生分组报告测量结果。
在小组汇报后，教师可引导学生重点观察不能得到整数结果的情况，比如拿米尺量讲桌的长：
量1次，即量出1米后，余下的部分不够1米。
说明测量时不是每次都能得到整数的结果。
不够1米的部分如果仍用高级单位米作单位记录，就要用小数表示，体验用小数表示测量结果的必要性。
在这里，除了可以量黑板的宽和讲桌的长外，也可以选择整米长的物体来量，通过对不同结果的比较，加深对小数产生的必要性的认识。
例1教材分三个层次编排：
先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位小数来表示。
三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000……的分数表示，再进一步用小数表示。
在具体教学时也可以分两步进行：
1、认识一位小数。
师：
我们在进行测量时，不够1米，需要把1米平均分成10份、100份、1000份，用较小的单位来测量。
（出示米尺）请同学们看，从0刻度线到10刻度线，这是几分米？
用米作单位，用分数怎么表示呢？
（1/10米）
师：
1/10米也可以写成0.1米。
师：
请同学们看米尺，从0到30，从0到70，应该是几分米，十分之几米？
用小数怎样表示呢？
可先和同桌商量商量。
学生同桌讨论后反馈
师根据反馈结果提问：
请同学观察一下1/10米和0.1米,3/10米和0.3米,7/10米和0.7米之间有什么关系?
随学生的回答出示1/10米=0.1米3/10米=0.3米7/10米=0.7米。
再让学生观察上面的等式，四人小组讨论你发现了什么？
使学生通过讨论明确：
分母是10的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。
2、认识两位小数、三位小数
师：
我们已经知道了一位小数表示十分之几，那么请同学猜一猜两位小数与什么样的分数有关？
三位小数与什么样的分数有关？
（具体的步骤和前面相似）
让学生根据一位小数表示十分之几，猜想出两位小数和什么样的分数有关？
有意识地促进“迁移”，使学生在学会的同时学习能力也得到提高。
关于计数单位的教学我个人认为还是放到52页小数数位顺序表这里教学比较妥当。
第二课时：
小数的读法和写法（P52~54、例2、例3及练习九第5、6、7题）
教学目标：
1、使学生在小数数位增加的情况下会读、写小数。
2、培养学生利用以有的知识和经验促进知识迁移的能力。
3、向学生渗透环保教育。
教学重点：
使学生会读、写小数。
编排特点和教学建议：
这部分内容主要包括小数数位顺序表的整理和小数的读、写法。
小数数位顺序表的整理，可以为学生系统理解小数的意义，同时为学习“小数读写”“比较小数大小”“小数点移动引起小数大小变化”提供重要的基础。
教材首先呈现了一幅长颈鹿父子比高矮的情景图，由它们的身高给出两个小数：
1.8、5.63，再另外出示一个小数12.378。
由这三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后说明小数各数位上的数的含义。
在此基础上，整理出小数的数位顺序表，通过表的形式直观地把小数的数位名称和相应的计数单位分别对应起来，同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。
在具体教学时可以先复习整数的计数单位、相邻两个计数单位间的进率，整数数位顺序表，然后再来探讨小数数位顺序表。
简要的环节如下：
1、出示情景图，展示实例
师：
通过观察情景图，你知道了那些信息？
生：
长颈鹿和它爸爸的身高分别是1.8米5.63米。
师：
你能说出和这两个小数不同的其他小数吗？
生例举出几个小数如：
12.3784.3458.230.340.5
2、师:
请同学们认真观察,这些小数由哪几部分构成?
根据学生的回答板书:
整数部分小数点小数部分后提问:
这几个小数的小数点左边第一位是什么位?
计数单位呢?
小数点左边第二位、第三位呢？
小数点右边一位的计数单位是多少？
这一位上的数表示什么？
小数点右边第二位、第三位、第四位呢?
（让学生带着这几个问题自己看51、52页教材，通过四人小组讨论解决）学生讨论后反馈、交流并形成小数的数位顺序表。
4、学习小数的读写。
小数的读写在小数初步认识时学生已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法不变，因而在这里可以放手让学生自己去学会。
我们可以出示最大古钱币的相关数据：
高：
0.58米、厚：
3.5厘米、重：
41.47千克
问：
你会读出古钱币的有关数据吗？
谁能总结一下小数的读法？
强调：
读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
5、教学小数的写法
你会写出上面这段话中的小数吗？
学生写后反馈写的方法并引导学生总结写数的方法。
对学生需要强调的是：
在写小数时，小数点的位置要写正确，小数点要写在个位的右下角，不能写在个位和十位之间。
小数点要写成圆点，不要写成顿号。
第三课时：
练习九（P55~57、练习九第3、4、8~13题）
教学目标：
1、使学生能正确读、写小数。
2、进一步理解小数的意义。
3、通过练习培养学生的抽象概括能力。
编排特点和教学建议：
第1题，联系生活实际，通过学生对熟悉的长度、价钱、质量低级单位改写成高级单位的过程，加深学生对小数意义的理解。
第2题，呈现4组分别相等的小数和分数，让学生把它们分别连起来，旨在学生进一步明确小数和分数的关系，深化对小数意义的理解。
第3题，通过填空的形式，加深学生对小数计数单位的认识。
第4题，通过手势比划用小数表示的长度，加深学生对小数实际意义的理解，同时进一步巩固长度单位的表象。
第5题，让学生写出各数中不同数位上
的2表示的意思，让学生熟练掌握小数的各个数位及其计数单位，体会位值的含义。
第8题，通过学生在数轴上标出各小数的位置，使学生在巩固小数意义的同时，对小数的顺序、大小有个初步的认识。
教学时，可以先提醒学生弄清楚从0到哪里表示1，从哪里到哪里表示0.1，再让学生找标出各数的位置，用箭头标出并写上数就可以了。
最后的3.85，只要学生把箭头指向3.8和3.9中间就可以了。
第10题，呈现生活中的一些小数，丰富学生对小数的感性认识，开阔学生的视野，巩固学生对小数含义的理解。
让学生说说小数的含义，到底应该怎么说也是
很含糊的，没有一定的标准。
2.6元学生会说出2元6角,3.5米学生还没有学到名数之间的化聚不一定能说出3米5分米,我想这也没事。
67页生活中的小数做一做中也有一题：
说说下面小数的含义。
如果学生说不好，就让学生读一读好了。
到底解释有多深在教学时根据学生的理解自己把握。
第11题，是需要实际调查收集小数信息的活动题，激发学生学习小数的兴趣，培养收集数学信息的习惯，加强学生对小数的应用意识。
第13*题，可以先让学生讨论，你是怎么想的，然后通过学生的反馈总结思考方法：
45001中有两个0，而小数中有几个0就读几个0，所以小数点只能在两个0之间。
（二）、小数的性质和大小比较
主要内容有：
小数的性质、大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。
建议用四课时来完成。
第一课时：
小数的性质（P58~59、例1~例3及练习十第1~3题）
教学目标：
1、利用迁移规律，让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。
2、让学生体验数学问题的探究性和挑战性，激发学习数学的兴趣，使学生主动参与教学活动。
教学重点：
掌握小数性质的含义
教学难点：
小数性质归纳的过程
编排特点和教学建议：
例1教学小数的性质。
教材通过让学生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段纸条，看能发现什么，由此引导学生探究小数的性质。
在探究0.1米、0.10米、0.100米的关系时，教材通过米尺图把它们分别表示出来，并联系分数说明它们所表示的长度是相同的，所以它们是相等的。
最后通过观察0.1米＝0.10米＝0.100米，使学生初步知道小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
做一做通过在正方形里涂色表示出两个小数0.3和0.30，使学生进一步体会小数的性质。
教学时我有这么一个思路：
我们可以先抛出小数性质的结论再让学生验证这个结论最后完整地总结出小数性质的结论。
下面是我摘录的一个案例供大家参考
教学过程
一、创设情境，引导探索
1、师：
课前老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，请谁来汇报一下？
生：
2.00元，师：
是多少钱呢？
生：
2元。
生：
3.50元。
师：
是多少钱？
生：
3元5角
师：
夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？
为什么？
师：
为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？
究竟可以添几个零呢？
这节课我们就来研究这一方面的知识。
2、找等量关系。
教师首先板书三个“1”，让学生判断是相等的，接着在第二个1后面添写上一个0，在第三个1的后面添写上两个0，板书写成：
1、10、100，提问：
这三个数相等吗？
（不相等）你能想办法使它们相等吗？
学生在教师的启发下，回答可以添上长度单位“米、分米、厘米”或“分米、厘米、毫米”就相等了。
板书写成：
1分米＝10厘米＝100毫米。
3、思考探索。
（1）你能把它们改用“米”作单位表示吗？
（2）改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化？
（没有变化）说明什么？
（三个数量相等）
（3）按从左往右，从右往左观察三个小数有什么变化？
生：
小数的末尾（后面）添零，它的大小不变。
生：
小数的末尾（后面）去掉零，它的大小不变。
师：
由此，你发现了什么规律？
生：
小数的末尾添零或去掉零，小数的大小不变。
二、探索新知验证猜想
为了验证我们的这个结论，我们再来做一个实验。
1、出示做一做：
比较0.30与0.3的大小
师：
你认为这两个数的大小怎样？
（让学生先应用结论猜一猜）
2、师：
想一下你用什么办法来比较这两个数的大小呢？
（给学生独立思考的时间，可以进行小组讨论合作，想的办法越多越好，老师提供两个大小一样的正方形，一张数位顺序表）
3、生1：
在两个大小一样的正方形里涂色比较。
A、左图把1个正方形平均分成几份？
阴影部分用分数怎样表示？
用小数怎样表示？
B、右图把同样的正方形平均分成几份？
阴影部分用分数怎样表示？
用小数怎样表示？
C、从左图到右图有什么变了，什么没变？
（份数变了，正方形的大小和阴影面积的大小没变）
4、师：
0.30与0.3相等，证明刚才这个结论是对的。
5、生2：
从数位顺序表上可以看出，在小数的末尾添零或是去零，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。
师：
小数中间的零能不能去掉？
能不能在小数中间添零？
生：
不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数大小也就变了。
师：
那整数有这个性质吗？
（要强调出小数与整数的区别）
问：
小数由0.3到0.30，你看出什么变了？
什么没变？
你从中发现了什么？
（平均分的份数变了，即小数的计数单位变了，而阴影部分的大小没有变，得出0.3＝0.30。
）
6、提醒注意：
性质中的“末尾”跟一般说的“后面”是不同的。
7、判断练习。
下面的数中，那些“0”可以去掉？
3.9 0.300 1.8000 500
5.780 0.0040 102.020 60.06
三、联系生活、灵活运用（教学例2、例3）
第二课时：
小数的大小比较（P60、例4及练习十第4~7题）
教学目标：
1、体验小数比较大小策略的多样性，会比较简单小数的大小，发展数感。
2、让学生在交流合作中体验学习数学的快乐。
编排特点和教学建议：
小数大小的比较并不难，它与整数大小的比较在方法上相同，都是从高位比起，相同数位上的数相比较。
但学生在初学小数时，往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的那个数就大。
如误认为0.2＜0.19，5.29＞5.3。
因此，比较小数的大小主要应解决两个问题：
①明确比较方法：
从高位起，相同数位上的数相比较。
②提醒学生注意，比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。
基于以上分析，教材把第一个问题通过例4。
教学第二个问题安排在“做一做”中。
例4从解决问题入手，列表给出4个学生的跳远成绩，要求给他们排出名次。
引出小数大小的比较。
教材分三步呈现了比较的方法：
先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位上的数也相同的，比较百分位。
每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。
最后通过想一想：
怎样比较两个小数的大小。
让学生自己讨论，最后对小数大小的比较方法进行总结。
教学时，可以先让学生回忆整数大小的比较方法。
然后说明小数大小的比较方法同整数的一样，也是从高位起，一位一位地比较。
可先试着让学生自己比较，然后按教材的顺序梳理比较的方法，即先挑最大的，3.05的整数部分最大，所以3.05最大；再看余下的三个数，2.93的十分位最大，所以2.93次大；再看余下的两个数，2.88和2.84的整数部分和十分位上的数都相同，但2.88的百分位上的数大，所以2.88比2.84大，而2.84最小。
然后让学生排列出四个学生的名次。
在此基础上，对照比较过程，引导学生总结出比较两个小数的方法。
第三课时：
小数点移动引起小数大小的变化（P61~63、例5~例7及练习十第8题）
教学目的：
1、使学生通过探究理解掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。
2、通过观察、概括，培养学生的思维能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和应用意识。
教学重点：
掌握、理解小数点位置移动引起小数大小的变化的规律
教学难点：
探索、概括出小数点的移动引起小数大小的变化规律熟练运用规律解决问题。
编排特点和教学建议：
小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质。
它与前面讲的小数性质的不同在于，它主要研究小数点移动如何改变小数的大小。
它不仅是小数乘除法计算的依据，也是小数和复名数相互改写的重要基础。
通过这部分内容的教学还有助于培养学生用联系变化的观点认识事物。
这部分教材安排了3个例题，例5教学小数位置移动引起小数大小的变化，例6、例7教学小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用。
例5，用连环画的形式，呈现了学生喜欢的孙悟空变长金箍棒打小妖的情境，通过让学生观察小数点的移动与金箍棒的长短的关系，探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
为了帮助学生发现规律，教材根据情境中变化的4个数据，列出了4个等式。
左边都是以米作单位的小数，从上到下数字都相同，而小数点依次向右移动一位、两位、三位。
右边分别是和左边相等的毫米数。
引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，看有什么规律。
然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。
例6和例7是小数点位置移动引起小数大小变化规律的应用.在教学时我们要让学生明白只要移动小数点就可以了.教科书第63页的“做一做”，
让学生初步应用所学的变化规律具体说明：
左边圈里的3个小数的大小是怎样随着小数点向右移动而变化的，右边圈里的3个小数的大小是怎样随着小数点向左移动而变化的。
教学时如果有条件可以把例5制作成动画。
以故事形式向学生展示：
话说孙悟空和他师傅一行人来到一座山头，孙悟空前去探路，不想遇到了一个妖怪，妖怪喝到：
“猴头，交出唐僧！
”孙悟空大声叫到：
“休想，看我金箍棒！
”于是从耳朵里一掏，出现了一只有0.009米的金箍棒,接着他轻轻一吹，变成了0.09米,妖怪觉得挺奇怪的,还不够长呢,孙悟空又用力一吹,金箍棒变成了0.9米,妖怪更是觉得惊奇了。
只听孙悟空一声大喊：
“看棒”，妖怪应声倒下了，原来金箍棒顷刻间变成了9米长，重重地砸在了妖怪的身上。
学生观察后师：
在观察的过程中，你发现了什么数学问题？
引导学生发现：
从0.009米到0.09米到0.9米到9米。
什么使这些数变得越来越大呢？
为什么会这样？
根据学生的反馈板书：
（1）0.009米=（）毫米
（2）0.09米=（）毫米
（3）0.9米=（）毫米
（4）9米=（）毫米
让学生以小组合作的方法研究这个问题并讨论找出规律。
填好后引导学生从上往下，将②式和①式比较，提问：
从0.009到0.09小数向右移动了几位?
千分位上的9移动了哪一位？
千分之九米变成了多少米？
是多少毫米？
然后说明，小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍。
接着依此方法将③、④式和①式分别比较，教学小数点向右移动二位、三位，小数大小的变化情况。
进而引导学生归纳出小数点向右移动一位、二位、三位分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍。
按同样的方法，让学生从下往上，依次把①、②、③式分别与④式比较，再逐一提问，引导学生讨论，找出小数点向左移动引起小数缩小的变化规律。
学生对“向右移动几位，就是扩大到原数的几倍”这个规律学生是容易理解的。
“向左移动几位，就是缩小到原数的几分之一”，对这种说法学生理解有一定的困难，我想在教的时候我们应该尊重教材，按书本上的表述，在以后的应用过程中也可以按以前的说法。
学生如果能理解例7教学把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000，怎样移动小数点。
那是最好的，就按教材的说法。
例6教学把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍，怎样移动小数点。
教材通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别乘10、100、1000。
然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、100、1000转化为向右移动小数点。
例7教学把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000，怎样移动小数点。
教材通过直观说明把一个数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000，就是把这个数分别除以10、100、1000。
然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以10、100、1000转化为向左移动小数点。
在教学时应该让学生明白不管扩大还是缩小只要向右或左移动小数点就可以了。
教材上关于这节课的练习量比较少，因而我们可以增加一些练习量。
1、填空
（1）把6.2扩大（）倍是62。
（2）把59缩小到它的（）是0.59。
（3）0.28去掉小数点得（），原数扩大了（）倍。
（4）73.21变为0.7321，原数就（）。
2、判断
1、0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的1/1000（）
2、3.69扩大1000倍是36.9。
（）
3、把一个数缩小到
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