新课程理念下的开放式数学教学.docx

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新课程理念下的开放式数学教学

新课程理念下的开放式数学教学

2007年9月24日来源:

网友供稿作者:

未知字体:

[大中小]

摘 要：

在新课程理念下，教学过程是一种“沟通、理解和创新”，面对千变万化的信息社会，学习不是仅仅把知识装进学习者的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的“学识”，变成自己的“主见”、自己的“思想”．于是让开放式教学方式走进数学课堂，整合传统的教学模式，是实现师生双方的相互交流、相互沟通，提高学生分析、思考问题能力，优化学生思维品质的有效途径．本文论述了如何组织开放式数学教学，并且通过具体的教学案例进行全面阐述。

关键词：

开放；数学教学；课程；学生

实施中的课程改革，让我们在机遇与挑战中和全新的理念同步成长。

教育的真正意义在于发现人的价值、发挥人的潜力、发展人的个性。

开放式教学是根据学生个性发展的需求而进行的教学，在发现问题、提出问题、引导思维、启迪智慧、培养悟性、培育创新精神上下功夫，使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。

本文针对开放式教学认识不统一，且程度仍不能满足目前教育改革的需要等情况，在前人研究、探索的基础上，就如何组织开放式的数学教学谈一些粗浅的认识。

一、          开放教学目标，优化教学导向，促使学生全面发展

所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。

开放式教学的目标应是：

充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。

这个过程体现了教学目标的多元整合性。

使学生可以全面发展。

二、          开放教学环境，创设民主氛围，促使师生关系朋友化

英国哲学家约翰·密尔曾说过：

在压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围中是不可能产生创造性思维火花的。

教学中，教师的首要任务是营造一种生动活泼、民主平等的教学气氛，使学生性格开朗、兴趣广泛、思维活跃、富有创造气息。

理想的开放式的课堂教学，必须确立：

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1，民主化师生关系的建立；

2，学生主体地位的确立与教师角色的转变（组织、帮助、鼓励、引导、促进）；

3，教师要学会倾听、沟通、尊重，学会向学生学习。

  教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互理解、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展．交往昭示着教学不是教师教、学生学的机械相加，传统的严格意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此将形成一个真正的“学习共同体”．为实现师生双方的相互交流、相互沟通提供了一个有效的操作平台．让师生共同体融入情境教学中去，营造一个和谐民主的学习气氛。

课堂成为师生心灵交融、情感呼应的园地。

这时，教师才真真正正地成为学生的良朋知己。

三、          开放教学方法，激趣导学，让学生在自主、探究、合作中学习

新课程所倡导的学生学习方式就是自主、探究、合作。

因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。

教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：

　　1、巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣

　　教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。

　　2、运用探究式教学，使学生主动参与

　　教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。

只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与。

　　3、运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情

　 变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。

通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

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教学案例《有理数的加法》（本节课的教学过程就是上面思想的一种体现）

[一]、创设情境，提出问题

问题：

一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？

分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法。

（答案包括了全部可能的四种分类情况）

①先向东走20m，再向东走30m；②先向东走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向东走30m；④先向西走20m，再向西走30m

[二]、组织交流、共享发现

讨论如何根据实际意义转化为数学表达式

通过讨论，很快有四位同学说出下面四个等式：

（+20）+（+30）=+50      （+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10       （-20）+（-30）=-50

设置上面的问题和活动,目的就是培养学生们发现新问题的能力.

[三]、探究本质，统一认识

观察上述四个算式，学生分组讨论，派代表发言，并总结归纳。

（1）、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）、 异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，

指导学生看书上的黑体字，比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别?

并集体讨论，以加深印象。

[四]、能力展示

联系生活算一算，并把自己的算法说一说：

（—2）+（—3）=              （—2）+3=            2+（—3）=       

（+2）+（+3）=                2+（—2）=

 运用法则计算4+（—5）=？

并用其他方法验证运算的正确性。

活动说明：

鼓励学生用数轴和生活的实际经验来解释4+（—5）的现实意义，体会数学在实际生活的应用，逐步培养学生数形结合的意识，逐步培养学生多从数学的角度去分析生活中的问题。

四、          开放教学内容，“活”用教材，力求教学内容社会化。

数学是人类的活动。

如果课堂内容与生活相联系，那么学生的活动过程就会显得更加有意义，他们投入的程度也就会更加强烈。

教学案例（初二）：

大米蒸成米饭后质量有所增加。

某饭店的厨师老张每千克大米蒸出的米饭比老李多了0.2千克。

现在用同样多的大米，小张蒸出了24.2千克的米饭，而小李只蒸出了22千克的米饭。

问小张、小李每千克大米各蒸出多少千克的米饭？

 ㈠创设情景：

①老师首先统计班内哪些同学爱吃米饭。

然后，让各学习小组讨论米饭的形成过程，即妈妈是如何蒸大米的（学生的情绪非常高，不少同学有蒸米饭的经历）。

②选两名学生代表说说米饭的形成过程（结果这两位同学说的方法与过程不一样，从而又引出其他同学也相应说出了各自的经验和方法）。

㈡探讨：

①问题：

大米蒸成米饭后为什么质量会增加？

用同样的大米，为什么有的人蒸出的米饭多，有的人蒸出的米饭少？

米饭质量、每千克大米蒸出的米饭质量、大米质量三者之间的关系是怎样的？

②老师把上面的问题分别交给了六个兴趣小组，通过讨论来解决（这六个小组各自进行了激烈争论，有两位同学竞然站起来争吵，问题很快得以解决。

同时，大家在讨论的时候，还发现了一个问题，即蒸大米的时候，加的水要适量，既不能太多，也不能太少）。

   ㈢在同学们弄懂了题意之后，师生接着列表分析：

人名 米饭质量（千克） 每千克大米蒸出的米饭质量（千克） 大米质量（千克）

12

x

小李       22                    x

（解略）

24.2

x+0.2

小张       24.2                  x+0.2

上面问题的解决，不仅使得同学们在合作中学到了一些数学知识和方法，还使得他们在探讨中学到了一些生活常识，懂得爱妈妈和如何做一些家务活。

五、          开放教学手段，连接Internet，使课堂教学网络化。

现代教育技术理论认为，要全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。

计算机多媒体教学可以创设开放式的教学情景；使得教学情趣盈然、丰富多采，符合青少年学生年龄特征和心理需要。

现代教育学的实践证明：

学生在获取知识时仅依靠听觉，那么三小时后能保持70％，三天后仅能保持10％；若仅依靠视觉，则三小时后能保持72％，三天后可保持20％；如果综合依靠视觉和听觉，则三小时后可保持85％，三天后可保持信息量的65％，运用多媒体教学系统可以使学习者以交互方式进行学习，有利于学生参与，激发学生的兴趣，帮助学生建立新旧知识之间的联系，调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习。

计算机辅助教学可以引导学生观察、思考、猜测和尝试，对数学对象进行多重表征，使学生深入理解数学知识。

通过数学实验激发学生，创新灵感，有利于培养学生的创新精神和实践能力。

同时可以节省教学时间，增加课堂信息密度。

计算机的高分辨率的动态图像演示功能和绘图功能，以及快速的大规模的数据处理能力为演示教学、实验教学的改革提供了强有力的技术支持。

计算机多媒体教学是开发计算机应用，提高教学效率，全面培养能力，进行素质教育的崭新教学系统。

计算机多媒体教学正是利用计算机与人“面对面”和人与机“交互性”的特点进行个别化教学，及时反馈矫正。

能充分调动学习积极性，解决学生群体的学习能力和进度的差异，提高教学效益，在数学课堂教学中发挥重要作用，拓宽了开放式教学新渠道、新途径。

总之，当前教学实践逐步证明了开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式，并已经形成研究热潮。

新课程理念下的开放式教学，是世纪教育改革和发展的方向。

中学数学如何迈向开放式的教学，将会对当前教育改革产生深远的影响。

参考文献：

[1]胡炯涛.数学教学论[M].广西:

广西教育出版社,1996,71-72.

[2]任志鸿.新课程标准优秀教案[M].海南：

南方出版社，2003，46-49.

[3]贡永生.精心建构问题，培养创新意识[J].中小学数学,2001

（1）:

2.

[4]马小为.初中数学应用开放题演练[M].西安：

未来出版社，2001，153-157.

[5]朱美华.开放题中的新亮点[J].数学大世界，2004,（10）：

29-30.

[6]蒋成禹.教师案例集录[M].杭州:

浙江教育出版社,2002,176-181.

 ［摘要］在创新教育成为现代教育的主要目标之一的今天,如何在中学数学教学中培养学生的创新意识、创新精神和创新能力,是数学教学的一项重要任务。

本文探讨了如何通过中学数学的一题多解来培养学生的创新思维。

　　［关键词］一题多解创新思维数学

　　一、数学是创新教育的基础课程

　　创新,是民族进步的灵魂,是国家兴旺发达不竭的动力。

创新教育,就是以培养人们创新精神和能力为基本价值取向的教育。

学生创新能力的形成,是在多种知识积累和能力发展的基础上发展起来的,是各种能力的综合反应。

学生创新能力的培养,旨在培养他们的创新学习精神、创新学习意识、创新学习思维、创新学习技巧及方法。

　　中学阶段,是思维最为活跃的阶段之一。

在中学阶段,学生的求知欲最为强烈,并且理解能力和学习能力是最为活跃的,因此,对中学生进行创新能力的培养,从某种意义上来讲,是最有成效的。

而数学作为一门应用最为广泛、最能培养创造性思维和问题解决能力的基础课程,其在培养学生的创新能力上具有独特的优势。

因此,应当注重在中学数学教育中,将培养学生的创新能力放在突出的位置上,以适应转型时代社会发展的需要。

　　在整个中学数学过程中,怎样来培养学生的创新能力?

笔者的做法是:

在数学的题解过程中,提倡一题多解,通过一题多解来培养学生的创新能力。

　　二、数学教学中,通过一题多解培养学生创新思维能力

　　1.选题。

一题多解的题目要具有代表性,能包容大部分所学知识点,不能过于复杂（难）,但也不能流于简单。

过难挫伤学生研究学习的积极性,过于简单学生没有兴趣,这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要。

　　例如,有这样一道题目:

甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方面,事先约定三人分摊车资,甲在全程的1/3处下车,乙在全程的2/3处下车,丙坐完全程下车,车费共54元,问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理?

　　学生对此车资问题很感兴趣,甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理,意见很不一致。

经过尝试设计了3种方案:

第一种方案由甲、乙、丙三人均分,即每人各付18元;第二种方案按路程分摊:

甲、乙、丙所乘路程的比为1∶2∶3分别付费9元、18元、27元;第三种方案分段结算:

车费共54元,如果按前1/3路程,中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费,则各为18元,开始的1/3路程需付18元,甲、乙、丙各付6元,中间的1/3路程需付18元,则乙、丙各付9元,最后的1/3路程需付18元,由丙承担,这样甲应付6元,乙应付15元,丙应付33元;

　　从上例可以看出,同学们对选题很感兴趣,思维活跃,勇于探究,学习效果很明显。

　　2.一般解题。

充分运用所学知识,和学生共同完成题目的一般解法,夯实数学基础知识,思维定势的形成在这一步骤完成。

　　三、在一题多解中培养学生的创造思维能力的实践体会

　　1.要注意培养发散思维。

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。

它具有流畅性、变通性和创造性的特征。

加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。

根据现代心理学的观点,一个人创造能力的大小,一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。

在教学中,要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。

　　2.要注意诱发学生的灵感。

灵感是一种直觉思维,是由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路,是认识上质的飞跃。

灵感的发生往往伴随着突破和创新。

　　3.充分利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理,培养学生的创新兴趣。

利用数学中图形的美以及数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。

　　4.教师应当充分地鼓励学生发现问题,提出问题,讨论问题,解决问题,通过质疑、解疑,让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。

　　参考文献:

　　［1］刘培杰.数学智力趣题［M］.哈尔滨:

哈尔滨工业大学出版社,2007.

　　［2］刘汉文.初中奥数急先锋［M］.北京:

中国少年儿童出版社,2004.

　　［3］刘培云.把创新教育融入高等数学课堂教学［J］.都江学报,2001.

一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。

教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

下面谈谈我在教学中诱发一题多解的几种做法。

一．启发联想诱发一题多解  

联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。

课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。

例1：

某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？

读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：

①男工人数是女工人数的；  

②女工人数是男工人数的；  

③男工人数占全厂工人的；  

④女工人数占全厂工人的；  

⑤男工人数比女工人数多；  

⑥女工人数比男工人数少；  

⑦男工人数占5份，女工人数占4份。

学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样：

解法1：

126÷（1  ）×；  

解法2：

126÷（1  ）；  

解法3：

126×；  

解法4：

126×（1-）或126-126×；  

解法5：

126÷（11  ）×（1  ）；  

解法6：

126÷（11-）；  

解法7：

126÷（54）×5。

二．数形结合诱发一题多解  

广泛地运用实物模型图、线段图、矩形图等等，直接地、形象地揭示应用题的数量关系，引导学生从不同的角度、不同的侧面去观察、捕捉一题多解的“影踪”，促使学生有所发现，有所创造。

例2：

水果店有一批水果，运出总数的后，又运进700千克，现在水果店里的水果正好是原来的。

原来水果店的水果是多少千克？

运用线段图揭示数量关系：

　　　　　　　　　　　　　　　原来？

千克  

　　　　　运出5/8  

　　　　　　　　　　　　　运进700千克  

现在占2/3  

从图中可以清楚地看出700千克在与相互重叠的地方，引导学生仔细观察分析线段图，就会发现以下几种解法：

解法1：

从左往右看，700千克是与1-的差，解法为：

700÷[-（1-）]。

解法2：

从右往左看，700千克是与1-的差，解法为：

700÷[-（1-）]。

解法3：

从两端往中间看，700千克是夹在1-与1-中间的一段，解法为：

700÷[1-（1-）-（1-）]。

解法4：

从整体上看，700千克是与的重叠部分，解法为：

700÷（  -1）。

三．巧设提问诱发一题多解  

学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。

解题时巧设问题，如“这题还有别的解法吗？

”　“如果……会怎样？

”等势必扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。

例3：

客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米4小时相遇。

甲乙两地相距多少千米？

学生按常规用①50×440×4=360（千米）、②（5040）×4=360（千米）两种方法解答后,教师及时设问：

“如果假设客车和货车速度相同会怎样？

这道题还有其它的解法吗？

”启迪学生思考，从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。

方法1：

假设客车和货车每小时都行40千米，客车就少行4个10千米，于是可得：

40×84×10=360（千米）。

方法2：

假设客车和货车每小时都行50千米，货车就多行4个10千米，于是可得：

50×8-4×10=360（千米）。

方法3：

假设客车和货车都每小时行40千米，而客车多行的也正好是40千米，就可以得出解法：

40×9=360（千米）。

四．引导操作诱发一题多解  

“儿童的智慧在他们的指尖上。

”心理学实验也证明：

认知的发生和发展是通过人的活动来实现的。

因此，解题时要结合题中情节引导学生进行一些操作活动，让学生在真实、具体和有趣的操作情境中丰富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，从而探求一题的多种解法。

例4：

东风农机厂原来制造一台农业机器要用1.43吨钢材,技术革新后,每台节省0.13吨。

原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？

解题时，我让学生拿出课前收集来的空白纸张，装订算草本：

先每本10张，装订16本。

再把这些算草本改成每本少2张，装订成20本。

然后让学生说说自己是怎样装订的。

生1：

先每本10张，装订出16本。

再把这16本的纸合在一起，每拿出10-2=8张，装订成1本，一共装订20本。

生2：

先每本10张，装订出16本。

再从每本中拿出2张，一共