函数的概念教学设计.docx

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北京市昌平职业学校公共基础课教案

姓名于龙授课班级汽修11-2授课时间2012-4-5学科组长签字

课程名称

数学

课题名称

函数的概念

课时

授课地点：

四合院多媒体3

班级汽修11-2班

课型

新授课

教学目标

知识目标

1.理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系

2.掌握求函数值、定义域的方法

3.理解函数的三要素及符号y=f（x）

能力目标

1.会求分式型和偶次根式型函数的定义域

2.通过给定的自变量x值，能求出函数值

3.能利用函数思想辨证的考虑实际问题

情感、态度、

价值观目标

1.培养学生归纳总结、抽象概括能力，让学生通过观察对比，发现不同，找到问题

2.通过课堂活动培养学生团队意识，明确团队的力量依赖每一个人的智慧，揭示函数之间依赖关系

3.生活化的引入，让学生产生学习数学兴趣，体现了数学源于生活又应用于生活

教学重点

正确理解函数的概念

教学难点

1.函数概念的抽象性

2.定义域的求法

教学方法

引导启发，师生互动，讲练结合

教学用具

ppt课件

板书设计

主板书：

函数的概念

一、函数的概念二、重点理解

一般地，设A,B为非空数集，1.定义域、值域是非空数集

对于确定的对应关系f在集合A中2.“任意”，“惟一”

任意取一个数x，在集合B中都有函数是一对一或多对一的

惟一确定的数f（x）和它对应，则3.y=f（x）

称f：

AB为集合A到集合B的一4.对应关系f

个函数。

解析式、图表、图像

记作：

y=f（x），x∈AA叫定义域三、函数的三要素

f（x）叫函数值，｛f（x）|x∈A｝叫值域定义域、对应关系f、值域

副板：

例题1例题2

把数学符号用自己的语言表达出来

例如：

f（x）=x²求平方运算

f（x）=2x+1

g（x）=x-1

h（x）=x²-1

……

教

学

过

程

一．介绍历史，引入新课

二、启发引导，构建新知

三、发现问题，完善概念

四、分析概念，重点理解

五、练习巩固，加深印象

六、总结概念，升华本质

（七、拓展内容，巩固提高）

教师活动与教学内容

学生活动

教学意图

时间

（分钟）

第一课时：

提问：

函数是谁最先提出来的？

中国最早知道函数的人是谁？

1673年，德国数学家莱布尼兹首次使用“function”（函数）一词，后又经康托尔在集合论的基础上，揭示了函数的本质，中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，将function翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到凡式中含天，为天之函数。

今天我们来学习一下数学家们留给我们的遗产，函数的概念。

那么初中我们就已经接触过了函数的概念还有一些简单的函数，谁知道初中的函数定义？

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于每一个x都有惟一确定的y和它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y是因变量

同学们注意概念中的有哪些重点要素？

有自变量x，因变量y，x与y之间的对应关系

那同学在学习新课之前先看一个生活小问题：

由于学校要建一个汽修的实训楼，考虑学校建筑面积有限，现规划一个面积为36的矩形空地，

设矩形宽为x，长为y，要求宽不能少于2，不超过9

问题1：

你能求出长与宽的关系式吗？

矩形面积=长×宽，所以xy=36，这里2≤x≤9.

问题2：

你能求出y的取值范围吗?

36÷2=18

36÷9=4

所以y的取值范围是4≤y≤18.

你能列举出几组满足这个函数关系的长和宽吗？

现在以同桌为一组，记住每组数不能重复！

X=2，y=18

X=3，y=12

X=4，y=9

X=5，y=7.2

……

说明图表也可以表示函数关系，由此再把图像也用PPt呈现出来，说明图像也可以表示函数关系

问题3:

那么xy=36（2≤x≤9）满足初中函数的概念吗？

为什么？

问题4：

那你能用初中的函数定义来描述一下这个函数的对应吗？

同学们会发现长与宽的取值范围在原始概念中没有体现，并且没有强调长与宽是如何对应的，那么我们在原始概念的基础上要对概念进行完善和补充，这样我们就给出函数新的更加完美的函数概念。

一般地，设AB为非空数集，对于确定的对应关系f，在集合A中任意取定一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，则称f：

AB为集合A到集合B的一个函数。

记作：

y=f（x），x∈A

x是自变量，A是自变量的取值范围，A叫定义域

f（x）是函数值，｛f（x）|x∈A｝叫值域

新的函数概念完善了原有函数概念的不足，使得概念变得更严谨，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了。

重点理解1：

A,B为非空数集

通过假设A，B集合若为空集所能出现的结果，来说明在AB为数集的大前提下，A，B集合不能为空集。

这里集合A是定义域，能使函数有意义的自变量组成的集合，从而引出定义域的求法：

要点1：

分式中分母不能为零

要点2：

偶次根式下不存在负数

要点3：

多种限制条件同时存在时，结果要取交集

重点理解2：

“任意”、“惟一”

拿出四个实例辨析哪些是函数，从而说明一对一，二对一以及多对一是函数，一对多不是函数.

重点理解3：

符号y=f（x）

介绍符号中f、x的含义，并说明记法的优势

f代表运算法则，对应关系

x代表函数的自变量

该记法有两点优势：

1.可以表示不同的函数

2.可以体现自变量的取值

重点理解4：

对应关系f

把数学符号用自己的语言表达出来

例如：

f（x）=x²求平方运算

f（x）=2x+1

g（x）=x-1

h（x）=x²-1

……

集体轮换运算游戏，游戏规则，每一列为一个团队，第一名同学接到初始值开始计算，计算结果是下一名同学的初始值，每一名同学做完都要签名，看哪个队伍又快又准？

纵排从后到前，考察一轮（必做）

横排从左至右，考察一轮（必做）

纵排从前到后，考察一轮（选作）

让学生总结这个活动，收获了什么？

如果把每一列同学是个团队，班级在汽车系是一个团队，在这个活动中大家彼此相互依赖，每一个人在这个团队都是一个自变量，如果有一天你到了工作岗位，作为一名职业人，你是否能发挥一个其中的自变量的作用呢？

值得我们思考

总结函数的三要素：

定义域、对应关系、值域

函数相等（选讲）

若两个函数相等，则两个函数的定义域、对应关系、值域必须都一样，但定义域和对应关系可以确定值域，故两函数定义域和对应关系相等了则两个函数就相等了。

（选讲）习题：

指出下列各函数中，哪个与函数y=x是同一个函数

1）

2）

3）s=t

分析：

1.比较目标函数和题目中函数的定义域

2.比较目标函数和题目中函数的对应关系

目标函数定义域是R，对应关系是y=x

1）定义域是｛x|x≠0｝故定义域不同，不相同

2）y=|x|,故对应法则不同，不相同

3）定义域、对应法则都相同

学生思考、回答

学生思考并回答

学生思考回答

X，y（一般学生不容易答出对应

xy=36

学生可能说不出来范围

学生算题

同桌回答几组

学生回答满足

学生思考

学生回答

学生倾听

学生理解

学生上黑板做题

学生回答

学生组团运算

学生回答

学生观察

学生思考

学生总结教师补充

学生理解

适当介绍数学函数史有助于学生提高数学素养

复习旧知识，为讲高中函数的概念做铺垫，

给出初中定义作为学生理解新知的跳板，也给学生观察判断的原始依据

生活例子容易产生学生学习兴趣，目的要引入函数概念，找到初中函数概念的不足之处

列举简单的函数，并说出自变量和函数值的范围，由特殊到一般的数学思想过渡到函数的定义域、值域

让学生找到长与宽之间的限制条件，ppt打出表格、图像为讲对应法则做铺垫

加深学生对原始概念的利用和理解，用对应的语言来练习学生说的能力，形成函数自变量与函数值对应思维

明确原始函数概念的问题，从而为什么要完善概念

通过给出新的函数定义，让学生明确定义的内容

让学生明确新的函数概念的优势以及概念更加趋于完美了。

加深对函数定义域的理解，从而总结归纳出求定义域的方法

通过对概念中重点词语的分析，让学生更进一步的理解函数概念

对y=f（x）的理解，进一步明确函数的意义，加深对概念的理解

抓住对应关系的本质，通过对数学语言的解读，让学生理解对应关系的意义

通过团队游戏活跃课堂气氛，使学生全员参与，增加课堂参与度，考察学生对求函数值的理解

通过活动揭示了函数自变量与函数值的依赖关系，寓意了学生未来职业道路发展充满挑战，告诉学生在企业里我们要发挥出我们自己的作用。

学生通过学习去发现函数概念必不可少的量

这部分内容学生理解起来比较困难，故作为选讲内容

课堂巩固练习

1.求函数的定义域

2.求下列函数的函数值

设，求f（0）、f

（2）、f（-5），f（b）

课堂小结

通过本节课对函数的概念的学习，进一步完善和补充了初中阶段概念的不足和局限，揭示了函数的概念中自变量和函数值之间的依赖关系，用集合和对应语言给出了新的函数定义，

作业与预习

练习3.1.1的1题2题

预习：

3.1.2函数的表示法

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