高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系导学案沪科版选修35整理Word文档格式.docx

高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系导学案沪科版选修35整理Word文档格式.docx

《高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系导学案沪科版选修35整理Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理第1章碰撞与动量守恒11探究动量变化与冲量的关系导学案沪科版选修35整理Word文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

方向跟力的方向相同．

5．动量定理

（1）内容：

物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．

I＝Ft＝Δp。

一、动量和冲量

［问题设计]

一辆玩具小汽车向你驶来，碰了你一下，玩具小汽车可能被碰翻或者改变运动方向；

假如一辆大汽车以同样的速度向你驶来，被碰翻的肯定不是大汽车…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关．请阅读课本“动量和冲量”，回答:

（1）什么是动量？

动量的方向如何确定?

（2）什么是冲量?

冲量的方向如何确定？

答案　见要点提炼．

［要点提炼]

1．动量

（1）定义式：

p＝mv。

（2）动量的矢量性：

动量是矢量,它的方向跟物体的速度v的方向相同，遵循矢量运算法则．

（3）动量是状态量：

进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态（时刻）的动量．

（4）动量具有相对性：

由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．

2．冲量

（1）冲量的定义式：

I＝Ft.

（2）冲量是过程（填“过程”或“状态”）量，反映的是力在一段时间内的积累效果．

（3）冲量是矢量，冲量的方向跟合力F的方向相同．

[延伸思考]

动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，它们有什么区别？

它们之间数值的关系是怎样的?

答案　动量p＝mv是矢量,动能Ek＝

mv2是标量，所以物体速度v变化（无论大小还是方向），动量p一定变化,但物体速度v变化，动能Ek不一定变化．

数值关系:

Ek＝

p＝

.

例1

　对于质量不变的物体，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的动量改变，一定是速度大小改变

B．物体的动量改变，一定是速度方向改变

C．物体的运动速度改变，其动量一定改变

D．物体的运动状态改变，其动量一定改变

解析　动量是矢量，它的大小和方向两个因素中,只要有一个因素发生变化，动量就会变化，故正确选项为C、D.

答案　CD

例2

　质量为0.6kg的球以8m/s的速度与竖直墙壁碰撞，碰后的速度反向（向西），大小也为8m/s.求球与墙壁碰撞前后的动量变化量和动能变化量．

解析　选与墙壁碰前的方向（向东）为正方向

v1′＝8m/s

v2′＝－8m/s

Δp′＝mv2′－mv1′＝0。

6×

（－8－8）kg·

m/s

＝－9。

6kg·

即动量变化量大小为9.6kg·

m/s，方向向西（与初动量方向相反）

动能变化量为ΔEk′＝

mv2′2－

mv1′2＝0。

答案　见解析

二、动量定理

［问题设计]

设一个质量为m的物体，某一时刻速度为v0,在合外力F作用下，经过一段时间t，速度变为vt。

试用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与合外力F及作用时间t的关系．

答案　根据牛顿第二定律：

F＝ma①

物体的加速度a＝

②

由①②得:

F＝m

整理得：

Ft＝mvt－mv0＝p′－p或I＝Δp.

1．动量定理的数学表达式：

Ft＝mvt－mv0或I＝Δp，其中F为物体所受合力．

2．应用动量定理的分析思路

（1）明确研究对象和研究过程;

（2）分析研究对象的受力情况，确定过程的初末状态；

（3）选定正方向，根据动量定理列方程;

（4）解方程或作定性讨论．

例3

　质量为0.5kg的弹性小球，从1。

25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0。

8m,设碰撞时间为0.1s，g取10m/s2.求小球对地板的平均冲力．

解析　选小球为研究对象．

碰撞前的速度：

v0＝

＝5m/s　方向向下

碰撞后的速度：

vt＝

＝4m/s　方向向上

取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理得:

（N－mg）t＝mvt－（－mv0）

得：

N＝

＋mg

＝

N＋0.5×

10N＝50N

方向竖直向下．

答案　50N,方向竖直向下

三、动量定理的应用

[问题设计］

运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？

钉钉子时用铁锤好还是用橡皮锤好？

铺地板砖时呢？

答案　物体的动量变化一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小．运输易碎物品包装箱内填充碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了延长作用时间以减小物品受到的作用力．钉钉子时用铁锤好，因为它与钉子相碰的时间很短，可以对钉子产生较大的作用力．而铺地板砖时，用橡皮锤较好,可以延长作用时间，以减小作用力．

[要点提炼]

用动量定理解释的现象一般可分为以下两种：

情况1:

当Δp一定时，F＝

，物体所受的力的作用时间越短，力就越大．

情况2：

当F一定时，F·

Δt＝Δp,力的作用时间越短,力的冲量越小,物体的动量变化就越小．

例4

　人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地．这样做是为了（　　）

A．减小冲量

B．减小动量的变化量

C．延长与地面的冲击时间,从而减小冲力

D．增大人对地面的压强，起到安全作用

解析　设人从高处跳到低处的高度是h，且视为自由落体运动，则落地前的速度v＝

与地接触后速度变为零，设作用时间为t.因落地前、后速度一定，故无论是否让脚尖先着地，人的动量变化都相同，再根据动量定理知人受到的冲量相同,故A、B错；

选向下的方向为正方向，则根据动量定理有－Nt＋mgt＝0－mv，得N＝mg＋

，让脚尖先着地，可以使作用时间变长,故人受到的冲力N变小，C对；

脚尖先着地，对地面压力减小,可接触面积也减小，人对地面的压强不一定增大，故D错．答案为C.

答案　C

针对训练　如图1所示，把重物G压在纸带上，

图1

用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出,解释这些现象的正确说法是（　　）

A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力小

B．在迅速拉动纸带时,纸带给重物的摩擦力大

C．在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大

D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小

解析　在缓慢拉动纸带时,重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，它们之间是滑动摩擦力，静摩擦力可能比滑动摩擦力小些,也可能大些，但相差不大可认为相同，故选项A、B错误．缓慢拉动纸带时,作用时间长，静摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟随纸带一起运动；

迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小,重物的动量变化小，所以重物几乎不动，故选项C、D正确．

动量和冲量动量定理

1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）

A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B．物体的加速度不变，其动量一定不变

C．动量越大的物体，其速度一定越大

D．物体的动量越大,其惯性也越大

答案　A

解析　本题侧重于准确理解动量的概念．动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确．加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化,选项B错误．物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定,不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大,选项C错误．惯性由物体的质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．

2．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎,其原因是（　　）

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，而掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,而掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小

3．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间为Δt,离地的速率为v2。

在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为（　　）

A．向下,m（v1－v2）－mgΔt

B．向下,m（v1＋v2）－mgΔt

C．向上，m（v1－v2）－mgΔt

D．向上，m（v1＋v2）＋mgΔt

答案　D

解析　取竖直向上为正方向，如图所示,由动量定理I＝Δp得（N－mg）Δt＝mv2－m（－v1）

即I－mgΔt＝m（v2＋v1）．

则I＝m（v2＋v1）＋mgΔt,方向竖直向上．

4．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压,皆缩短了0。

5m，据测算两车相撞前的速度约为30m/s。

则：

（1）试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？

（2）若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s，求这时人体受到的平均冲力为多大？

答案　

（1）5。

4×

104N　

（2）1。

8×

103N

解析　

（1）两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0。

5m。

设运动时间为t，根据s＝

t,得t＝

s。

根据动量定理Ft＝Δp＝mv0，得F＝

N＝5。

104N。

（2）若人系有安全带，则F′＝

N＝1。

［基础题］

1．下列关于动量的说法正确的是（　　）

A．质量越大的物体动量一定越大

B．质量和速率都相同的物体动量一定相同

C．一个物体的加速度不变，其动量一定不变

D．一个物体所受的合力不为零，它的动量一定改变

2．放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内,推力对物体的冲量大小是（　　）

A．F·

tB．mg·

t

C．0D．无法计算

3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全,这是由于（　　）

A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小

B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小

C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小

D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小

解析　人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量一定；

落地后静止,末动量一定，所以人下落过程的动量变化Δp一定,因落在沙坑上的作用时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft＝Δp，Δp一定，t越大，F越小，故D对．

4．在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，从它们被抛出到落地的过程中，比较它们的动量的增量Δp，正确的说法是（　　）

A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大

C．竖直下抛过程较大D．三者一样大

5．竖直上抛一个物体，不计阻力，取向上为正方向,则物体在空中运动的过程中，动量变化Δp随时间t变化的图线是下图中的（　　）

解析　本题中图线的斜率代表重力,故斜率为定值．重力的方向竖直向下，与规定的正方向相反，因此斜率为负，故正确选项为C。

6。

质量为1kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图1所示．则物体在前10s内和后10s内所受外力的冲量分别是（　　）

A．10N·

s,10N·

s

B．10N·

s，－10N·

C．0，10N·

D．0，－10N·

解析　由题图可知，在前10s内物体初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5kg·

m/s，由动量定理知I1＝0；

在后10s内p3＝－5kg·

m/s，I2＝p3－p2＝－10N·

s,故选D。

图2

7．如图2所示，将质量为m的小球用力下拉一段距离后，由静止释放,今测得经t时间小球达到最高点，求此过程中弹簧弹力的冲量的大小．

答案　mgt,方向竖直向上

解析　小球在运动的过程中受弹簧的弹力和重力作用．

设弹簧对小球的冲量为I，取竖直向上为正方向．

对小球应用动量定理得：

p－p0＝I－mgt，而初末状态的速度均为零，故I＝mgt,方向竖直向上．

[能力题]

8．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间是1。

2s，安全带长5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（　　）

A．500NB．1100NC．600ND．100N

答案　B

解析　根据动量定理（F－mg）t＝m

代入数据，解得F＝1100N.

9．如图3所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1。

忽略网球的重力,则此过程中拍子对网球作用力的冲量（　　）

图3

A．大小为m（v2－v1），方向与v1方向相同

B．大小为m（v2＋v1），方向与v1方向相同

C．大小为m（v2－v1），方向与v2方向相同

D．大小为m（v2＋v1），方向与v2方向相同

解析　在球拍拍打网球的过程中,选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有I＝mv2－（－mv1）＝m（v2＋v1），即拍子对网球作用力的冲量大小为m（v2＋v1），方向与v2方向相同．本题答案为D。

10．一质量为0。

5kg的小球，以初速度4m/s沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°

的固定斜面上,并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的

，并且球与斜面接触时间为0。

01s，在这个时间内，重力及其冲量可不考虑．求：

（1）在碰撞中斜面对小球的冲量大小；

（2）斜面对小球的平均作用力．

答案　

（1）7N·

s　

（2）700N

解析　小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球的速度为v。

（1）由题意知,v的方向与竖直方向的夹角为30°

，且水平分量仍为v0，如图所示．由此得

v＝2v0.①

碰撞过程中，小球速度由v变为反向的

v.选射向斜面的速度方向为正方向，由动量定理知，斜面对小球的冲量为

－I＝m（－

）v－mv②

由①②得I＝

mv0，代入数值解得I＝7N·

s;

（2）又I＝Ft,代入数值解得F＝700N。

11．质量为1kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ＝0。

4，有一大小为5N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进,经3s后撤去F，求物体运动的总时间．（g＝10m/s2）

答案　3.75s

解析　物体由开始运动到停止运动的全过程中,F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为ft。

选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有

Ft1－ft＝0①

又f＝μmg②

联立①②式解得t＝

代入数值解得t＝3.75s.

图4

12．如图4所示，2009年10月9日晚,美国宇航局的两个无人驾驶飞船（探测器）先后两次按指令成功撞击月球．这是自50年前前苏联首次轰击月球以来,人类空间探测器第二十次撞击月球事件，其目的是探究月球在遭受双重打击之后，是否能使隐藏在其深处的冰冻水露出庐山真面目，为以后建立永久性的月球空间基地做好准备．已知第一次撞击时质量为2.2t的探测器以2500m/s的速度垂直于月球表面撞向月球的南极,若撞击时间为0.1s，试求撞击时探测器对月球表面产生的平均作用力的大小．（已知月球表面的重力加速度为

g为地球表面的重力加速度，计算时g取10m/s2。

）

答案　5。

5×

107N

解析　设探测器的初速度方向为正方向，撞击时月球表面对探测器产生的平均作用力为N，由动量定理得：

0－mv＝（m

－N）t

代入数据,解得:

N≈5。

107N.

由牛顿第三定律可知探测器对月球表面产生的平均作用力

F＝N＝5。

[探究与拓展题］

13．据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，造成飞机坠毁，小小的飞鸟撞毁庞大、坚实的飞机，真难以想象，试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁,设飞鸟的质量m＝1kg，飞机的飞行速度为v＝800m/s,若两者相撞，试估算飞鸟对飞机的撞击力．

答案　3.2×

106N

解析　可认为碰撞前后飞机的速度不变,一直以800m/s的速度飞行，以飞机为参考系,飞鸟为研究对象，由于撞击的相互作用很大，碰撞后可认为飞鸟同飞机一起运动,相对于飞机的末速度v′＝0，设碰撞时飞鸟相对于飞机的位移L＝20cm（可认为是鸟的身长），

则撞击的时间约为

Δt＝

①

选取飞机飞行的方向为正方向,根据动量定理得：

·

Δt＝mv②

由①②两式解得飞鸟受到的平均作用力：

N＝3。

2×

根据牛顿第三定律可知，飞鸟对飞机的撞击力大小也为

3．2×

106N．