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黑河
二○一二年黑河市初中学业考试
数学试卷
本考场试卷序号
（由监考教师填写）
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
题号
一
二
三
总分
核分人
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
一、填空题（每题3分，满分33分）
1.2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到
全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，
将691万人用科学记数法表示为人.（结果保留两个有效数字）
2.函数y=
+
中，自变量x的取值范围是.
3.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个
适当的条件是.（填一个即可）
第3题图
4.因式分解：
27x2-3y2=.
5.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，
4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋
中随机取出一个白球的概率是
，则y与x之间的函数关系
式为.
6.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边
上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面
积为.
7.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左
视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可
能是.
8.用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为.
9.Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的
一点，且∠ACP=30°，则PB的长为.
10.如图，点A在双曲线y=
上，点B在双曲线y=
上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形，则它的面积为.
11.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为.
B
第11题图
第10题图
得分
评卷人
二、单项选择题（每题3分，满分27分）
12.下列各式:
①x2+x3=x5②a3·a2=a6③
=-2④
=3⑤（π-1）0=1，其中
正确的是（）
A.④⑤B.③④C.②③D.①④
13.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
ABCD
第14题图
14.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）
A.4-πB.4-2πC.8+πD.8-2π
15.2012年5月份，黑河市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：
31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）
A.32，31B.31，31C.31，32D.32，35
16.一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散
步过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）之间的函数关
系，下面的描述符合他们散步情景的是（）
A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向
前走了一段，然后回家了第16题图
C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
17.为庆祝“六·一”国际儿童节，爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）
A.3种B.4种C.5种D.6种
18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0②b2-4ac＜0③4a-2b+c＜0
④b=-2a，则其中结论正确的是（）
A.①③B.③④C.②③D.①④
19.若关于
的分式方程
=
无解，则
的值为（）第18题图
A.-1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或-1.5
20.Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，
DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论：
①（BE+CF）=
BC②S△AEF≤
S△ABC③S四边形AEDF=AD·EF
④AD≥EF⑤AD与EF可能互相平分，其中结论正确的
个数是（）第20题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、解答题（满分60分）
得分
评卷人
21．（本小题满分5分）
先化简，再求值：
（a－
）÷
其中a=sin30°，b=tan45°
得分
评卷人
22．（本小题满分6分）
顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在
一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC，设网格中小
正方形的边长为1个单位长度.
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1.
（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2.
（3）在
（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.
得分
评卷人
23．（本小题满分6分）
如图，抛物线
=
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.
（1）求抛物线的解析式.
（2）
C
y
若点D（2,2）是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
D
·
注：
二次函数
（
≠0）的对称轴是直线
=-
x
A
O
B
Ｘ
得分
评卷人
24．（本小题满分7分）
6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不
完整的频数分布直方图如下：
（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图.
（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
分组
频数
频率
49.5～59.5
0.08
59.5～69.5
0.12
69.5～79.5
20
79.5～89.5
32
89.5～100.5
a
得分
评卷人
25．（本小题满分8分）
S∕海里
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的
时间t的函数关系式.
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口
出发经过多长时间与渔政船相距30海里？
得分
评卷人
26．（本小题满分8分）
如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
⑴如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，
若∠MBN=
∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？
请写出猜想，并给予证明．
⑵如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、
N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
∠ABC，试探究线段
MN、AM、CN又有怎样的数量关系？
请直接写出猜想，不需证明．
M
D
A
A
D
M
N
C
B
C
B
N
图1图2图3
第26题图
得分
评卷人
27．（本小题满分10分）
为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.
⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
⑶在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
得分
评卷人
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.
（1）求A、B两点的坐标.
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.
（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
第28题图
二○一二年黑河市初中学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、填空题（每题3分，满分33分）
1.6.9×106
2.x＜1且x≠0
3.AB=CD或∠ACB=∠DBC等
4.3（3x+y）（3x-y）
5.y=3x+5
6.
7.4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分）
8.6
9.
或
或4（答对一值得1分）
10.2
11.（－21006，－21006）注：
表示为（－（
）2012，－（
）2012）亦可
二、单项选择题（每题3分，满分27分）
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
D
A
B
D
C
B
D
C
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
解：
原式=
·
---------------------------------------------------------（1分）
﹦
·
--------------------------------------------------------（1分）
=
---------------------------------------------------------（1分）
把
=sin30°=
，
=tan45°=1代入-------------------------------（1分）
原式=
-1=-
--------------------------------------------------（1分）
22．（本小题满分6分）
（1）平移正确给2分；
B2
（2）旋转正确给2分；
（3）扫过面积为8，正确给2分．
23．（本小题满分6分）
解：
（1）由已知条件得A（-2,0），C（0,3）-----------------------------------（1分）
-----------------------------------------------（1分）
解得b=
，c=3
∴此二次函数的解析式为y=-
x2+
x+3---------------------------------------（1分）
（2）连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点
设直线AD解析式为y=kx+b
由已知得
--------------------------------------------------------（1分）
解得k=
，b=1
∴直线AD解析式为y=
x+1------------------------------------------------------------（1分）
对称轴为直线：
x=－
=
当x=
时，y=
∴P（
，
）-----------------------------------------------------------------------（1分）
24．（本小题满分7分）
解：
（1）a=0.28----------------------------------------------------------（1分）
补全直方图-----------------------------------------------------------------（2分）
（2）成绩优秀的学生约为：
×1000=600（人）--------------------（2分）
（3）至少有11人---------------------------------------------------------（2分）
25．（本小题满分8分）
解：
（1）当0≤t≤5时s=30t-----------------------------------------------------（1分）
当5＜t≤8时s=150----------------------------------------（1分）
当8＜t≤13时s=－30t+390------------------------------------（1分）
（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b
-----------------------------------------------------（1分）
解得：
k=45b=－360
∴s=45t－360-----------------------------------------------------（1分）
解得t=10s=90
渔船离黄岩岛距离为150－90=60（海里）------------------------（1分）
（3）S渔=－30t+390
S渔政=45t－360
分两种情况：
1S渔－S渔政=30
－30t+390－（45t－360）=30
解得t=
（或9.6）----------------------------------------------------（1分）
2S渔政－S渔=30
45t－360－（－30t+390）=30
解得t=
（或10.4）
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.-------（1分）
26.（本小题满分8分）
解：
（1）图2，猜想：
MN=AM+CN---------------------------------------------（2分）
证明:
延长NC至点F，使CF=AM，连接BF
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠ADC
又∵AD∥CB
∴∠ADC=∠BCF
∴∠BCF=∠DAB
又∵AB=BCAM=CF
∴△AMB≌△CFB--------------------------------------------（2分）
∴∠2=∠3BM=BF
∵∠MBN=
∠ABC
∴∠1+∠2=∠MBN
∴∠1+∠3=∠MBN
即∠MBN=∠NBF
又∵BN=BNBM=BF
∴△MBN≌△FBN
∴MN=NF
∵NF=NC+CF
∴MN=AM+CN--------------------------------------------（2分）
（2）图3猜想：
MN=CN-AM---------------------------------------------------（2分）
27．（本小题满分10分）
解：
（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200－x）件
180x+150（200－x）=32400---------------------------------------------（1分）
解得x=80-------------------------------------------------（1分）
∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件.---------------------（1分）
（2）设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200－y）件，根据题意得
26700≤（320－180）y+（280－150）（200－y）≤26800------（2分）
解得70≤y≤80---------------------------------------------（1分）
∵y为正整数
∴共有11种方案---------------------------------------------（1分）
（3）设总利润为W元
W=（140－a）y+130（200－y）
=（10－a）y+26000
①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，
∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，
乙种服装120件；--------------------------------------------（1分）
②当a=10时，
（2）中所有方案获利相同，
所以按哪种方案进货都可以；---------------------------------------------（1分）
③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小，当y=70时，
W有最大值，即此时购进甲种服装70件，
乙种服装130件.--------------------------------------------（1分）
28．（本小题满分10分）
解：
（1）x2－7x+12=0
解得x1=3，x2=4----------------------------------------------------（1分）
∵OA＜OB
∴OA=3,OB=4
∴A（0,3）,B（4,0）--------------------------------------------------（2分）
图1图2
（2）由题意得，AP=t,AQ=5-2t
可分两种情况讨论：
1当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB
如图1
=
解得t=
--------------------------------------------------（1分）
所以可得Q（
，
）--------------------------------------------------（1分）
2当∠AQP=∠AOB时，△APQ∽△ABO
如图2
=
解得t=
--------------------------------------------------（1分）
所以可得Q（
，
）--------------------------------------------------（1分）
（3）存在M1（
，
），M2（
，
），M3（－
，
）---------------（3分）
说明：
以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.
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