初中数学思维训练第三讲推理.doc

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初中数学思维训练第三讲“推理”

写在前面的话：

“代数麻烦几何难”,这句话有若干人说过了若干遍，那么几何难在哪？

就是推理，推理的过程就是证明，其实几何证明一门科学，更是一门艺术，艺术的魅力在于渲染，几何证明的魅力在于兴趣，记住这句话“几何证明其实也简单，无非是把一些熟知的几何知识通过因果关系组装起来”。

一、涉及的知识点：

相交线的性质

互余、互补、互为邻补角的定义、判定及性质

互相垂直的定义、判定及性质

角平分线的定义、判定及性质

线段的垂直平分线的定义、判定及性质

平行线的定义、判定及性质

全等三角形的定义、判定及性质

相似三角形的定义、判定及性质

平行四边形的定义、判定及性质

矩形的定义、判定及性质

菱形的定义、判定及性质

正方形的定义、判定及性质

原命题及逆命题；定理及逆定理；命题的组成。

…………………………………………

二、推理（证明）最大的障碍：

1、不能熟知推理所需的知识点

2、不能把涉及的因果关系用几何语言表达出来

3、不会逆向审题

三、例题解析：

1.已知：

如下图，在△ABC中，AB=AC，O是BC上一点，且OB=OC

求证：

AO⊥BC．

证明思路分析：

（1）你认为本题涉及到了那些知识点？

（2）写出逆向审题的过程：

格式为“要想………只要………就可以”，本格式使用n次

变式图形：

*.已知：

如上图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC

求证：

AO⊥BC．

**.已知：

如上图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC外一点，且OB=OC

求证：

AO⊥BC．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．

求证：

CM=2BM．

.

3、如图：

在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。

求证：

点D在∠A的平分线上。

4．（2010湖南中考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD

四、【针对性训练】

1.（2011山东菏泽中考）已知：

如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

求证：

AB=DC

、

2.（2011四川重庆中考）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，

且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：

BC∥EF．

3.如图：

AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。

求证：

（1）MN平分∠AMB，

（2）∠A=∠CBM。

4.（2009年黄石市中考）如图，在上，．

求证：

．

A

B

C

F

E

D

5.（2011重庆中考）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

（1）求证:

Rt△ABE≌Rt△CBF;

（2）若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

A

B

C

E

F

第5题图

6、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）；

（2）．

7．（2011四川中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，

连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

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