二次函数综合题分类汇总Word文档下载推荐.docx

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一、距离问题

例1：

（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．

（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

例2：

（2014年山东泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣

x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

例3：

（2014年山东日照）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2

，∠AOC=60°

，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．

（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．

（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．

（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；

1、

2、

3、直角三角形相似问题

（2014•威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？

若存在，试求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由；

25．（2014东营）如图，直线y

=2x+2与x轴交与点A，与y轴交与点B，△AOB沿y

轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线

与直线BC交于点D（3，

）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式；

（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？

若存在，求出点M的坐标；

（2011•临沂）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

:

（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

4、等腰三角形相似问题

（2007临沂）如图①，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一交点为B。

（3）连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？

若存在，求出P点的坐标；

若不存在，说明理由。

（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2

（2）在

（1）的条件

下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？

若存在，请求出点M的坐标；

平行四边形问题：

1、平行于“x轴”

（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（2011湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？

若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；

2、平行于“y轴”

（2011广东）如图，抛物线

与y轴交于A点，过点A的直线与抛物

线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在

（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接C

M，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？

问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？

请说明理由.

（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点

，过点

作PH垂直于x轴，交直线BD于点

．当四边形

是平行四边形时，试求动点

的坐标．

（2014济宁）如图，抛物线

与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线

于点C；

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点A关于直线

的对称点

的坐标，判定点

是否在抛物线上，并说明理由；

（3）

点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段

于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？

若不存在，请说明理由.

（2014•莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求此时点M的横坐标；