多项式乘多项式基础题30道填空题附详细答案.docx
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多项式乘多项式基础题30道填空题附详细答案
9.3多项式乘多项式基础题汇编
（2）
一．填空题（共30小题）
1．（2014•润州区校级模拟）计算：
（a+2）（2a﹣3）= ．
2．（2014秋•花垣县期末）计算：
（2x﹣1）2= ；（2x﹣2）（3x+2）= ．
3．（2014秋•花垣县期末）计算：
（x﹣2）（x+3）= ；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）= ．
4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= ．
5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= ，n= ．
6．（2013秋•东城区期末）计算：
（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= ．
7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= ．
8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为 ．
9．（2014春•东营区校级期中）已知：
（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p= ，m= ．
10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为 ．
11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：
有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z= ．
12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+
）的乘积中不含关于x的一次项，则m= ．
13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为 ．
14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为 ．
15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是 ．
16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n= ．
17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？
试试看！
18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；
（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．
请根据以上规律填空：
（x+y）（x2﹣xy+y2）= ．
19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m= n= ．
20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= ．
21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣
x+8）的结果中不含x3和x项，则a= ，b= ．
22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为 ．
23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m= ，n= ．
24．（2012•润州区校级模拟）计算：
﹣3x2y3•x2y2= ，（x+1）（x﹣3）= ．
25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是 ．
26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m= ，n= ．
27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．
28．（2012春•金阊区校级期中）计算
的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于 ．
29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则ab= ．
30．（2012春•江阴市校级期中）计算：
（﹣p）2•（﹣p）3= ；
= ；2xy•（ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ．
9.3多项式乘多项式基础题汇编
（2）
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2014•润州区校级模拟）计算：
（a+2）（2a﹣3）= 2a2+a﹣6 ．
考点：
多项式乘多项式．菁优网版权所有
分析：
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
解答：
解：
（a+2）（2a﹣3）
=2a2﹣3a+4a﹣6
=2a2+a﹣6．
故答案为：
2a2+a﹣6．
点评：
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
2．（2014秋•花垣县期末）计算：
（2x﹣1）2= 4x2﹣4x+1 ；（2x﹣2）（3x+2）= 6x2﹣2x﹣4 ．
考点：
多项式乘多项式；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案．
解答：
解：
（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；
（2x﹣2）（3x+2）=6x2+4x﹣6x﹣4=6x2﹣2x﹣4；
故答案为：
4x2﹣4x+1，6x2﹣2x﹣4．
点评：
本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键．
3．（2014秋•花垣县期末）计算：
（x﹣2）（x+3）= x2+x﹣6 ；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）= 4x2﹣9 ．
考点：
多项式乘多项式；平方差公式．菁优网版权所有
分析：
（x﹣2）（x+3）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；
（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）根据平方差公式计算即可．
解答：
解：
（x﹣2）（x+3）
=x2+3x﹣2x﹣6
=x2+x﹣6；
（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）
=（2x+3）（2x﹣3）
=4x2﹣9．
故答案为：
x2+x﹣6；4x2﹣9．
点评：
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时考查了平方差公式：
两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= 5 ．
考点：
多项式乘多项式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将等式的左边展开，由对应相等得答案．
解答：
解：
∵（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，
∴a+b=5，
故答案为5．
点评：
本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．
5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m= 5 ，n= 10 ．
考点：
多项式乘多项式．菁优网版权所有
分析：
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
解答：
解：
∵（x+2）（x﹣m）=x2﹣mx+2x﹣2m=x2+（﹣m+2）x﹣2m=x2﹣3x﹣n，
∴﹣m+2=﹣3，n=2m，
∴m=5，n=10；
故答案为：
5，10．
点评：
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
6．（2013秋•东城区期末）计算：
（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）= 1﹣4m ．
考点：
多项式乘多项式；平方差公式．菁优网版权所有
分析：
先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项．
解答：
解：
（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）
=m2﹣4﹣m2﹣4m+5
=1﹣4m．
故答案为：
1﹣4m．
点评：
本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= ﹣1 ．
考点：
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分析：
先展开式子，找出所有x3项的系数，令其为0，即可求a的值．
解答：
解：
∵（x2+ax+1）（3x2+3x+1）
=4x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1，
=4x4+（3a+3）x3+（1+3a+3）x2+（a+3）x+1，
又∵展开式中不含x3项
∴3a+3=0，
解得：
a=﹣1．
故答案为：
﹣1．
点评：
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．
8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为 1 ．
考点：
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分析：
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．
解答：
解：
∵m+n=2，mn=﹣2，
∴（1+m）（1+n）=1+n+m+mn=1+2﹣2=1；
故答案为：
1．
点评：
本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
9．（2014春•东营区校级期中）已知：
（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p= 12 ，m= 15 ．
考点：
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分析：
利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可．
解答：
解：
∵（x+3）（x+p）=x2+mx+36，
∴x2+（p+3）x+3p=x2+mx+36，
∴3p=36，p+3=m，
解得：
p=12，m=15，
故答案为：
12，15．
点评：
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键．
10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为 1、6 ．
考点：
多项式乘多项式．菁优网版权所有
分析：
先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
解答：
解：
∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y﹣6，
∴m=1，n=﹣6．
故答案为：
1、6．
点评：
本题主要考查多项式乘以多项式的法则：
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：
有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z= 6 ．
考点：
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分析：
根据多项式乘多项式的法则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案．
解答：
解：
∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
∴需要用1号卡2张，2号卡1张，3号卡3张，
∴x+y+z=2+1+3=6；
故答案为：
6．
点评：
此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+
）的乘积中不含关于x的一次项，则m= ﹣
．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．
解答：
解：
原式=x2+（m+
）x+
m，
由结果不含x的一次项，得到m+
=0，
解得：
m=﹣
，
故答案为：
﹣
点评：
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为 ﹣3 ．
考点：
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分析：
直接利用多项式乘以多项式运算法则求出a，b的值，进而得出答案．
解答：
解：
∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣2），
∴x2+ax+b=x2﹣x﹣2，
∴a=﹣1，b=﹣2，
∴a+b=﹣3．
故答案为：
﹣3．
点评：
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为 ﹣1.5 ．
考点：
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分析：
先展开式子，找出所有x2项的系数，令其为0，即可求k的值．
解答：
解：
∵（x2+kx+5）（x3+2x+3）
=x5+2x3+3x2+kx4+2kx2+3kx+5x3+10x+15，
=x5+kx4+7x3+（3+2k）x2+（3k+10）x+15，
又∵展开式中不含x2项，
∴3+2k=0，
解得：
k=﹣1.5．
故答案为：
﹣1.5．
点评：
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．
15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是 2 ．
考点：
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分析：
先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，先展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
解答：
解：
（x2+mx﹣1）（x﹣2）=x3+（﹣2+m）x2+（﹣1﹣2m）x+2，
∵不含x2项，
∴﹣2+m=0，
解得m=2．
故答案为：
2．
点评：
本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n= ﹣31 ．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．
解答：
解：
∵（x﹣4）（x+9）=x2+5x﹣36=x2+mx+n，
∴m=5，n=﹣36，
则m+n=5﹣36=﹣31．
故答案为：
﹣31．
点评：
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片 2 张，B类卡片 3 张，C类卡片 1 张．
②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？
试试看！
考点：
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专题：
计算题．
分析：
①利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（a+b），得到结果，即可做出判断；
②利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（a+b），得到结果，即可做出判断．
解答：
解：
①长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．
故本题答案为：
2；3；1；
②∵现有长为a+3b，宽为a+b的长方形，
∴（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，
∵A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，
∴可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张；
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
则拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．
点评：
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；
（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．
请根据以上规律填空：
（x+y）（x2﹣xy+y2）= x3+y3 ．
考点：
多项式乘多项式．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．
解答：
解：
∵（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；
（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27，
∴（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3；
故答案为：
x3+y3；
点评：
此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m= 3 n= 1 ．
考点：
多项式乘多项式．菁优网版权所有
分析：
先把原式进行变形为x2+（m﹣2）x﹣2m，再根据原式等于x2+nx﹣6，求出m的值，从而求出n的值．
解答：
解：
∵（x﹣2）（x+m）=x2+mx﹣2x﹣2m=x2+（m﹣2）x﹣2m
又∵（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，
∴x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx﹣6，
∴m﹣2=n，2m=6，
解得：
m=3，n=1．
故答案为：
3，1．
点评：
此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．
20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a= ﹣2 ．
考点：
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分析：
把式子展开，找到所有x项的系数，令其和为0，求解即可．
解答：
解：
∵5（x+a）（x+2）=5（x2+ax+2x+2a）=5x2+5（a+2）x+5a，
又∵乘积中不含x一次项，
∴a+2=0，
解得a=﹣2．
故答案为：
﹣2．
点评：
本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣
x+8）的结果中不含x3和x项，则a= ﹣
，b= ﹣
．
考点：
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分析：
首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx﹣3）（x2﹣
x+8），再根据积不含x3和x项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．
解答：
解：
（ax2+bx﹣3）（x2﹣
x+8）
=ax4﹣
ax3+8ax2+bx3﹣
bx2+8bx﹣3x2+
x﹣24
=ax4+（﹣
a+b）x3+（8a﹣
b﹣3）x2+（8b+
）x﹣24，
∵积不含x3的项，也不含x的项，
∴﹣
a+b=0，8b+
=0，
解得：
b=﹣
，a=﹣
，
故答案为：
﹣
，﹣
．
点评：
此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为 2 ．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的二次项系数为零，求出m的值即可．
解答：
解：
原式=x3+（2﹣m）x2﹣（2m﹣1）x+2，
由结果中x的二次项系数为0，得到2﹣m=0，
解得：
m=2，
故答案为：
2
点评：
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m= 5 ，n= 2 ．
考点：
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分析：
首先把（x+m）（x﹣3）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：
对应项的系数相同即可得到关于m、n的方程，从而求解．
解答：
解：
（x+m）（x﹣3）=x2+（m﹣3）x﹣3m，
则
，
解得：
．
故答案是：
5，2．
点评：
本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．
24．（2012•润州区校级模拟）计算：
﹣3x2y3•x2y2= ﹣3x4y5 ，（x+1）（x﹣3）= x2﹣2x﹣3 ．
考点：
多项式乘多项式；单项式乘单项式．菁优网版权所有
分析：
分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
解答：
解：
﹣3x2y3•x2y2=﹣3x2+2y3+2=﹣3x4y5（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3
故答案为：
﹣3x4y5，x2﹣2x﹣3
点评：
本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可．
25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是 a＜0 ．
考点：
多项式乘多项式；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先将条件变形为b=a﹣2，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论．
解答：
解：
∵a﹣b=2，
∴b=a﹣2，
∴（a﹣1）（a﹣2+2）＜a（a﹣2），
∴a2﹣a＜a2﹣2a，
∴a＜0．
故答案为：
a＜0
点评：
本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3要正确理解．
26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m= 0 ，n= 4 ．
考点：
多项式乘多项式．菁优网版权所有
分析：
首先利用平方差公式计算（x+2）（x﹣2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、n的值．
解答：
解：
（x+2）（x﹣2）=x2﹣4=x2﹣mx﹣n，
则m=0，n=4．
故答案是：
0，4．
点评：
本题考查了平
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