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金属学基础晶体章节
金属学基础
在小学的课堂上就可以学到，物质有三态：
气态、液态和固态。
固态有固定的形状和体积，液态只有固定的体积而无固定的形状，而气态既无固定的形状也无固定的体积。
进一步的学习使我们了解到，固态物质可以分为晶态与无定形态（非晶态）。
晶态物质有固定的熔点，而无定形物质没有。
晶态与无定形态之间的区别在于原子排列的有序程度不同。
如果一种物质的原子在近程（周围几个至几十个原子的距离）上是有序的，而在更大的尺度上是无序的，就为无定形态；如果原子无论是近程还是远程的尺度上都是三维有序排列的，就是处于晶态。
绝大多数金属、陶瓷、半导体材料室温下都处于晶态，玻璃都处于无定形态，而聚合物材料则处于部分结晶状态或无定形态。
这种有序度的概念也适用于液态与气态。
液态物质同固态无定形物质一样，是近程有序而远程无序的；而气态物质则在近程与远程尺度上均为无序的。
以上所讨论的“态”，称为物质的聚集态。
在物理化学的学习中，我们又接触到“相”的概念，经常会使用“气相”、“液相”、“固相”这几个词对体系的状态进行描述。
“相”是指物质中物理性质与化学性质都相同的区域。
相与相之间存在边界，边界两侧或是物理性质不同，或是化学性质不同，多数情况下是两者都不同。
处于同一聚集态的物质可以处于同一个相，也可以处于不同的相；但处于不同聚集态的物质一定处于不同的相。
不同相之间物理或化学性质的不同，本质上是化学组成或结构的不同。
例如水和油的混合体系，从聚集态上看水和油都处于液态，但处于不同的相，原因是二者化学组成不同。
聚乙烯是半结晶聚合物，体系内分为晶相与无定形相。
虽然两相内的化学组成相同，但由于结构不同，就形成了物理、化学性质不同的两相。
在本章中我们将介绍材料的结构以及一些结构与性能关系的初步知识。
目录
金属学基础1
6.1晶体结构3
6.1.1晶胞与晶系3
6.1.2Miller指数4
6.1.3立方晶体7
6.1.4六方密堆积（HCP）结构13
6.2晶体的缺陷14
6.2.1点缺陷14
6.2.2线缺陷16
6.2.3面缺陷19
6.3扩散过程21
6.4相图27
6.4.1合金与固溶体27
6.4.2完全互溶体系29
6.4.3共晶体系30
6.4.4具有中间相的体系32
6.4.5共析体系32
6.5金属的强化33
6.5.1冷加工与应变强化34
6.5.2退火、热加工与细晶强化36
6.5.3时效强化38
6.5.3分散强化40
参考书目40
练习与思考41
6.1晶体结构
6.1.1晶胞与晶系
所谓晶体结构就是原子排列的方式。
19世纪法国的晶体学家AugustBravais提出，空间点只有14种不同的排列方式。
这里讲“点”而不讲原子，是将原子排列方式问题简化为几何问题。
在Bravais时代，还没有任何测定物质结构的手段，他只是根据对材料断面的观察和几何学的推断，提出了图6-1中的14种可能的排列方式。
今天的科学的证明，Bravias的论断是完全正确的。
图6-1中是不同晶体结构中最小的重复单元，称为晶胞。
晶体的重复周期就是晶胞的边长。
在三维方向上的三个边长a,b,c称为晶格参数。
根据晶格参数的不同，可以将14种Bravas晶格分为7个晶系。
这7个晶系的晶格参数见表6-1。
在立方与菱形晶胞中，a=b=c，故只需要一个晶格参数；在四方与六方晶胞中需要两个晶格参数；在正交、单斜和三斜晶胞需要三个参数。
晶胞作为晶体结构的代表，可以用来定义晶体中原子的位置，定义晶体中的方向与平面，用来描述原子堆砌的密度。
表6-1七个晶系的晶格参数
晶系
晶轴
夹角
立方Cubic
a=b=c
===90
六方Hexagonal
a=bc
==90,=120
四方Tetragonal
a=bc
===90
三方Rhombohedral
a=b=c
==90
斜方Orthorhombic
abc
===90
单斜Monoclinic
abc
==90,90
三斜Triclinic
abc
90
图6-1Bravais晶格
6.1.2Miller指数
对晶体中方向与平面的描述方法是W.H.Miller于1839年提出的。
首先必须认识到，Bravais晶格中每个点的位置都是相同的，即每个点的四邻都是相同的。
这一点可从图6-1中看出。
既然每个点的地位都是相同的，任何一点都可以取作直角坐标的原点。
一旦确定原点，也就确定了一个直角坐标系，晶体中任何一个方向就可以用该方向矢量的三个分量u,v,w来表示，放在方括号中：
[uvw]。
上述作法的含义是任何方向必须是从原点出发，指向某一方向。
如果要表示一个并非通过原点的方向，可以构造一个从原点出发，与原方向矢量平行的矢量。
由于平行矢量必然有相同的方向，所构造矢量的方向就是原矢量的方向。
表示方向的一组数中不应出现分数，含有分数的一组坐标应化为最小的一组整数。
一些简单方向的Miller指数见图6-2。
负坐标数用上划线表示。
用Miller指数可以方便地表示一组性质相同的方向。
例如，沿立方晶胞棱的方向都由一个1与两个0组成，称作100方向族，用尖括号表示：
<100>。
<100>方向族包括6个方向：
实际上，一族方向总是由三个数字的全部排列（包括负数）构成。
立方晶胞的体对角线方向族为<111>：
，共8个方向。
面对角线方向族为<110>：
，共9个方向。
图6-2一些简单方向的Miller指数
例6－1：
确定下图中A与B方向的Miller指数
解：
A方向矢量的端点为0，1，1。
但A矢量不通过原点，必须从原点出发构造一个与其平行的矢量A’。
A’的端点为1，1，0，故其指数为
。
B矢量的端点为1/2，1，1/2。
将其化为最小的一组整数则为[121]。
用Miller指数来表示晶体中的平面，按下面的步骤进行：
1．确定平面与三个坐标轴上的交点。
平面不能通过原点。
如果平面通过原点，应移动原点。
2．取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。
如果平面与某一坐标轴平行，则交点为，倒数为零。
3．消除分数，但不化简为最小整数。
4．平面指数放在圆括号中。
与方向指数相同，负数用上划线表示。
这些步骤可以用下列示例来演示。
平面A为黑色部分，平面B为虚线所表示部分
例6－2：
写出上图中平面A与B的Miller指数。
A：
第一步：
确定交点的坐标：
x轴：
1,y轴：
1/2,z轴：
1/3
第二步：
取倒数：
1，2，3
第三步：
消除分数。
因无分数，直接进入下一步。
第四步：
加圆括号，不加逗号，得到：
（123）
B：
第一步：
确定交点的坐标：
x轴：
1,y轴：
2/3,z轴：
2/3
第二步：
取倒数：
1，3/2，3/2
第三步：
消除分数：
12=23/22=33/22=3
第四步：
加圆括号，不加逗号，得到：
（233）
图6-3是一些常见平面的Miller指数。
图6-3平面的Miller指数
同方向族一样，相同性质的平面组成一个平面族。
例如立方晶胞六个面所在的平面构成一个平面族{100}：
平面族用大括号表示。
{110}是立方晶胞对角面的平面族，{111}是立方晶胞斜对角面的平面族。
用Miller指数表示的平面与方向有所不同。
一个平面与它的负平面是一样的，例如
与
一样的。
但方向却不同，
与
正相反。
平面与其倍数是不同的。
例如（100）与（200）平面上的原子排布是不同的，而方向与其倍数是相同的，[110]与[220]是同一方向。
在立方晶胞中确定Milller指数的方法适用于其它晶胞，只有六方晶胞例外。
在六方晶系我们使用4个坐标轴。
其中3个处于六棱锥的一个底面，互成120°角，记为a1，a2和a3轴；第4个坐标轴c垂直于底面（图6-4）。
a1，a2和a3轴上单位长度相同。
所以六方晶胞只有两个晶格参数a和c，且c>a。
在这个4轴体系中确定Miller指数的方法同普通直角坐标系中完全相同，得到4个数的指数（hkil）。
在图6-4中所示平面，其指数都是4位数。
可以看出，a1，a2和a3三个轴中有一个多余的，它们之间的关系为h+k=i。
图6-4六方晶胞的坐标与Miller指数
6.1.3立方晶体
在讨论具体的晶体结构中，我们将使用“刚球模型”，即把原子或离子看作一个不可压缩的球体，它们在晶格中的堆砌是在尽可能多的方向上相互接触的。
在自然界发现的约90种元素中，约75种在室温下为晶体，其中60种属于立方或六方晶系。
这两种晶系是我们要详细研究的。
在图6-1中我们看到立方晶系有三种晶格：
简单立方（SC）、体心立方（BCC）与面心立方（FCC）。
图6-5BCC晶胞
BCC晶胞如图6-5所示。
按照刚球模型，球体的接触发生在<111>方向族（立方体的对角线）上，中心原子与邻近的8个原子接触。
我们把1个原子与邻近8个原子接触的情况称为配位数等于8。
如前所述，晶格中每一个原子的位置都是等同的，所以可以取任一原子为中心原子，而任一原子的配位数都是8。
角上每一个原子在单个晶胞中的部分仅为1/8，所以每个立方晶胞中的原子数为2。
图6-5c表示了原子半径与晶格参数之间的关系，由此可以计算原子堆砌密度（Atomicpackingfactor,APF）。
由图6-5（c）得到晶胞参数a与原子半径R的关系为：
。
晶胞内原子总体积为
，故
在室温常压下为BCC结构的元素有碱金属Li，Na，K以及过渡金属V，Cr，Nb，Mo，Ta，W，Fe（-Fe）等。
下面我们来求-Fe最密堆积平面上的平面原子密度。
最密堆积的平面可以通过想像确定，必然是包含中央原子在内的对角平面。
相交原子数=1中央原子+41/4原子
平面面积=
密度=
对-Fe而言，密度=
图6-6FCC晶胞
面心立方（FCC）的晶胞与刚球模型见图6-6。
在FCC晶胞中原子位于立方体的顶点与各个面的中心。
原子之间沿面对角线（<110>族方向）发生接触。
单位晶胞中所含原子数为：
8个角原子：
81/8=1
6个面心原子：
61/2=3
每个晶胞含1+3=4个原子。
由图4-13可知a与R的关系为
，
则
处于FCC晶格的元素有Al，Ca，Ni，Pd，Pt，Cu，Au，Pb以及高温下的Fe（-Fe）。
图6-7金刚石晶格
金刚石的晶格是一种体心立方变体。
从图6-7（a）可以看出，每个亚晶胞缺少四个角原子。
每个中心原子处于立方体的正中，与其相连的四个原子按正四面体的方位排布。
如果以这种亚晶胞为结构单元，可以用四个单元组成一个边长大一倍的立方晶胞，结构单元在大立方中的排布仍是以正四面体的方位排布[图6-7（b）]。
这种晶胞称为金刚石立方。
下面我们来计算金刚石立方的原子堆积密度。
图6-7（c）中的白球为对角线上的空位，其尺寸与碳原子相同。
于是得到晶格参数a与原子半径R之间的关系：
每个晶胞中原子数的计算方法与普通立方晶胞不同。
在普通立方晶胞中每个角原子按1/8个计，而在金刚石立方晶胞只用四个亚晶胞组成（另四个位置为空位），所以每个角原子按1/4计。
故每个亚晶胞中的原子数为2，每个金刚石晶胞中的原子数为8，则
这个数恰好是体心立方APF的一半。
许多化合物处于立方结构，但大多数都不是正规的SC、BCC或FCC结构，而是简单结构的变体。
立方晶格的化合物往往是一种或几种元素形成一种晶格，而有一种元素存在于晶格的间隙位置。
金属晶格的间隙中往往存在氧、氮、碳、硼、氢等元素。
这些元素有的是人为加入改善性能的，有时则是加工时混入的。
图6-8为立方与六方晶格中的间隙位置。
化合元素可以存在于这些间隙位置，但不必充满这些间隙。
简单立方中最大的间隙位置就是中心位置，这个位置的配位数为8。
在化合物中原子的配位数指相邻的不同原子数。
八面体位与四面体位上的配位数分别为6和4。
BCC单元上的八面体位处于立方的面上，而FCC的八面体位于中央和立方边线的中点。
不同原子形成的结构类型取决于正、负离子的相对尺寸与价位。
价位总和必须为零，这是显而易见的。
正负离子的相对尺寸决定配位数。
原子给出电子后成为正离子，所以正离子的尺寸一般小于负离子。
图6-8立方与六方晶格中的间隙位置
离子相对尺寸与配位数的关系可以从氯化钠（NaCl）的结构中清楚看到。
氯化钠由图6-9（a）可以看出，其晶体结构为两个互穿的FCC晶格。
取一个截面，可得到图6-9（b）。
图6-9氯化钠的晶格与配位数
图6-9表示NaCl的FCC晶胞面上的6个离子，钠离子恰好处于4个氯离子中间。
这样离子是紧密堆积的，每个正离子被一层负离子分开，且每个正离子或负离子的周围都有6个反离子。
所以这种几何排布的配位数为6。
设钠离子与氯离子的半径分别为r和R（图6-9），由勾股定理，
（2R）2+（2R）2=（2r+2R）2
两边开平方：
（2R）=（2r+2R）
可解得离子尺寸比：
:
r=（
1）R=0.414R
这一结果告诉我们，为使配位数为6，r/R至少应为0.414。
在NaCl的具体情况中，r/R为0.95/1.81=0.520，符合配位数为6的要求。
r/R比越大，配位数越多。
当r/R=1时，配位数达到最大值12。
由表6-2列出了配位数与r/R的关系。
表6-2配位数与原子（离子）尺寸比的关系
CN
r/R
2
<0.155
3
0.155
4
0.225
6
0.414
8
0.732
12
1.0
MgO，CaO，FeO，MnS等都具有与NaCl相似的结构。
其他类型的立方晶体化合物可以用氯化铯、闪锌矿、萤石（氟化钙）、钙钛矿、尖晶石等来代表。
氯化铯（CsCl）的结构是铯正离子构成简单立方，氯负离子处于正中的间隙位置。
两种离子的半径比rCs/rCl=0.92，由表6-2，配位数应为8。
这种结构的配位数恰好为8。
也有人把这种结构称为BCC，但晶胞总是由相同原子构成的。
一些中间金属化合物如AlNi也具有这种结构。
闪锌矿的化学组成为硫化锌。
其正/负离子半径比为0.4，故其配位数应为4。
由图6-10（a）可以看出，一种离子（S）占据FCC晶格的各个位置，而另一种离子（Zn）占据8个间隙位置中的4个。
与金刚石结构不同的是前者由相同元素构成而后者由不同离子构成。
许多化合物都呈这种晶格，人们最先发现的是闪锌矿，故这种结构就称为闪锌矿结构。
就像金刚石是元素半导体一样，闪锌矿化合物都具有半导体的性质。
此类半导体可根据化合元素所在族，分为3-5（III族与V族）或2-6（II族与VI族）半导体。
砷化镓（GaAs）、磷化镓（GaP）、锑化铟（InSb）是典型的3-5族半导体；硫化锌（ZnS）、硒化锌（ZnCe）、碲化镉（CdTe）是典型的2-6族半导体。
一种重要的陶瓷碳化硅也具有金刚石结构。
两种元素都是4价，在化合物中每个碳原子连接4个硅原子，每个硅原子连接4个碳原子。
将金刚石中的一半碳换作硅就成为碳化硅。
上面讨论的化合物可合称为AX化合物，因为两种元素数量相等。
下面讨论的AmXp化合物中，m或p中至少有一个不为1。
图6-10化合物的立方结构
氟化钙（CaF2）中每个二价钙离子应与两个氟离子结合。
rCa/rF=0.8，配位数为8，应是氟离子占据8个角，钙离子在中央的结构。
但钙离子的数目只有氟离子的一半，故有一半的中央位置是空的[图6-10（b）]。
钙钛矿是三元化合物，通式为AmBnXp，钛酸钡（BaTiO3）可作为代表。
由图6-10（c），Ba2+占据立方的角位置，Ti4+位于中央位置，O2处于6个面心位置。
BaTiO3的立方结构如果稍有扭曲，就造成钛离子与氧离子相互位移，形成一个偶极。
在机械力作用下使晶格扭曲，就会产生一个电信号，相反，一个电信号也会引发晶格的变化。
具有这种性质的材料称为压电材料，可用作电-机械传感器。
尖晶石的通式为AB2O4，其代表为MgAl2O4。
氧离子占据8个角位置，另两个离子占据四面体或八面体的间隙位置。
A与B占据哪种间隙位置并不固定，也不会将间隙位置填满。
6.1.4六方密堆积（HCP）结构
六方密堆积结构的成员数量仅次于立方结构，共有24种金属在这个家族内，其中包括12种稀土金属。
HCP的结构图见图6-11。
在上底面的6个原子与下底面的6个原子之间再加上一层三个原子的中间层，就构成这种六方密堆积结构。
同FCC结构一样。
HCP也是最紧密的堆积方法。
从刚球模型可以很容易地看出其配位数。
考虑底面上的中心球，四周与6个球直接接触。
在它的下面又与3个球接触。
我们可以假想在上底面上面再加上第四层，也应是三个球，故其配位数为12。
图6-11六方密堆积结构
理想HCP晶胞中的晶格参数比c/a=1.633。
在实际金属晶格中，这个比值在1.633上下波动。
Mg，Co，Ti的比值略低于理想值，说明它们的结构处于略微压缩的状态。
其它金属的c/a值略大于理想值。
例6－3：
计算理想HCP中的APF
解：
先计算每个晶胞中的原子数。
最方便的方法是将一个六棱锥分成三个四棱锥。
图6-4中以FGDE为上底，以HMLJ为下底就是一个四棱锥。
可以清楚地看出，每个四棱锥中的原子数为2，所以六棱锥中的原子数为6。
底面积=
六棱锥体积=（3a2sin60°）c=（3a2sin60°）1.633a
由等边三角形的性质，a=2R
可知其堆积密度与FCC相同。
同在立方结构中一样，六方密堆积的化合物中一种元素处于晶格位置，其它元素处于间隙位置。
图6-8中标出了下半部的四面体位置与八面体位置，上半部的位置与下半部对称。
六方结构的化合物比较复杂，在这里我们只介绍一种最典型的刚玉结构。
刚玉是氧化铝最普通的结构，如图6-12所示，O2离子构成六方晶格，Al3+离子处于八面体的间隙位置。
出于价位的原因，只有三分之二的间隙位置被占据。
其它A2X3结构的化合物如Cr2O3也具有相同晶格。
图6-12刚玉结构
6.2晶体的缺陷
晶体的定义是原子或离子在三维空间上有序排列。
在定义上有序是完美无缺的，但实际晶体中存在各式各样的缺陷。
有的缺陷是原子水平的，有的则是较大尺寸，甚至达到级。
原子水平的缺陷对聚合物材料没有什么影响，但对金属或陶瓷的性质和性能就会有很大影响。
缺陷的影响既有正面的也有负面的，利用和控制晶体中的缺陷，可以对材料进行增强，提高材料的流动加工性。
有时甚至可以人为引入一些缺陷，赋予材料更高的导电性、更强的磁性等。
所以“缺陷”并不一定是贬义的，它有许多值得利用的价值。
在本节中我们将讨论限于原子水平的缺陷，并将缺陷分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三类。
6.2.1点缺陷
材料在加工过程中得到能量产生空穴，或人为导入杂质，或人为制造合金时就会产生各类点缺陷，如图6-13所示。
正常的晶体位置缺少原子就称为空穴。
材料在结晶过程中，加热时或受到辐射作用时都会产生空穴。
室温下空穴数目很少，但随着温度升高，空穴的数目呈指数增加：
nv是每m3的空穴数，n为每m3的晶格点数，Q为产生每个空穴所需的能量（J/mol）。
将铜片加热到略高于100°C的温度（开水亦可），然后迅速冷却到室温，就会发现铜片中的空穴数目比平衡状态高出1000倍。
在熔点附近，平均每1000个晶格点中就会有1个空穴。
当有外来原子占据正常晶格点中间的间隙位置时，就构成间隙缺陷。
虽然间隙原子比晶格上的原子小得多，但仍比间隙尺寸要大。
结果使周围的原子受到挤压而变形。
间隙原子有时是杂质，有时是人为导入的。
如将碳原子导入铁的晶格以形成钢。
这种间隙缺陷一旦引入，数目就是固定的，不会因温度变化而改变。
图6-13点缺陷（a）空穴；（b）间隙原子；（c）小取代原子；（d）大取代原子；
（e）Frenkel缺陷；（f）Schttky缺陷
不同原子取代晶格上的原子就形成取代缺陷。
取代原子的尺寸与被取代原子往往不同。
如果取代原子较大，周围原子就会受到挤压；如果取代原子较小，周围原子就会受到张力。
但不论是哪种情况，原有的晶格都会产生局部变形。
同间隙原子一样，取代原子可以为杂质，可以是人为引入的合金原子。
Frenkel缺陷是空穴与间隙缺陷的组合，即一个离子从正常晶格位置跳入间隙位置。
既增加了一个间隙离子同时留下一个空穴；Schttky缺陷是丢失了一对正、负离子后留下的双空穴。
离子键陶瓷材料常会发生这种缺陷。
还有一种间隙缺陷是尺寸与晶格上原子相当的异原子进入间隙位置。
此类缺陷常发生于低堆积密度的晶体。
最后一种重要的点缺陷是不同价位的离子取代。
如图6-14所示，一个+2价离子取代了一个+1价离子，为维持电荷平衡，必须再丢弃一个+1价离子，留下一个空穴。
图6-14二价离子取代一价离子后形成的点缺陷
例6－4：
BCC铁的密度为7.87Mg/m3，求其所含的空穴数。
已知晶格参数为2.86610－10。
解：
BCC铁的理论密度可由晶格参数求出：
现密度为7.87，可解出每个晶胞中的原子数：
即每个晶胞中含空穴0.0029个。
每m3中的空穴数则为：
6.2.2线缺陷
线缺陷就是晶体中的位错。
按严格的几何意义，位错是直径约5个原子的柱状缺陷，在晶体中以各种方向延伸，不一定是直线。
位错在金属材料中大量存在，在自然生长的金属单晶中，每cm2的面积就有106个位错穿过。
位错的密度还可以用每立方厘米的位错长度来表示。
随着金属材料的塑性形变，位错的数量大幅度增加。
例如在猛烈的锻压之后，位错的密度会增到每cm2面积1012个。
位错可以分为边缘位错与螺旋位错两种。
螺旋位错
螺旋位错可看作先将晶体部分切开，再将切口的相邻平面扭转一个原子的位置（图6-15）如果我们从x点出发，沿着晶格走一圈，将回到y点。
从y点回到x点的矢量为b，称为Burgers矢量。
Burgers矢量平行于位错。
如果我们沿着晶格一直走下去，就会走出一个螺旋路径，故称这种位错为螺旋位错。
同边缘位错一样，这种扭转仅造成直径5个原子的线形缺陷。
在缺陷区之外的原子仍处于正常的晶格。
图6-15螺旋位错
边缘位错
边缘位错的结构如图6-16所示。
边缘位错可以看作是一个半平面插入晶体造成的缺陷。
这样看来，这种缺陷似乎是一种面缺陷，但实际上不然。
从图中可以看出，半个平面插入后，影响的仅是插入端部的几列原子，仅在此几列原子造成了晶体的不完善，而周围的原子仍处于完善的晶体结构。
这种缺陷以一维形式在晶体中延伸，故仍为线缺陷。
我们还是从x点出发，在晶体侧面沿晶格走一圈，也将回到y点。
由y点指向x点的矢量仍为Burgers矢量b。
在边缘位错中Burgers矢量垂直于位错。
图6-15中所示的边缘位错是半平面从晶体上部嵌入，称为正边缘位错。
有一个正边缘位错就会有一个负边缘位错，即从晶体下半部嵌入的半平面。
从两个方向嵌入的半平面会到达同一个平面（垂直于纸面）SP。
晶体的塑性滑移将发生在这一平面。
图6-16边缘位错
晶体中线缺陷--位错的存在对晶体的性能有特别重要的意义，可以使金属在较低应力下发生层间的滑动，从而赋予了金属的韧性。
在讨论位错的作用之前，我们先介绍滑动系的概念。
金属中晶体平面的滑动发生在密堆积平面，且滑动方向为高线密度的方向。
由此，一个密堆积平面加上一个高线密度方向就构成一个滑动系。
最高密堆积平面加上最高线密度方向构成主滑动系。
主滑动系上发生滑动所需剪应力最小。
在FCC晶体中的最密平面为{111}，包括4个不同平面；最密方向为<110>方向，包括3个不同方向。
每个平面都有3个不同滑动方向，4个平面共有12个主滑动系。
如图6-17所示。
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