初中数学41加权平均数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学41加权平均数教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1加权平均数
【学习目标】
1、通过求算数平均数，在求解探索中发现、认识权和加权平均数。
2、知道权的几种形式，会计算加权平均数。
3、理解加权平均数与算数平均数的关系。
4、应用加权平均数解决实际问题，充分体验加权平均数中权的内涵与本质。
5、培养数据观念，提升数学素养。
【重难点】理解权的意义，理解加权平均数的算理。
【学习过程】
一、回顾旧知
1、你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？
2、已知一组数据为
则这组数据的平均数应该怎样计算？
这种形式的平均数叫算术平均数，简称平均数。
平均数记为，读作。
二、探究新知
问题一：
潍坊广文中学要在本周举行跳蚤市场，初二5班的同学准备卖果冻。
同学们去买了三种果冻。
单价和数量如下表，请同学们算一算果冻的平均进价是多少元？
果冻种类
A
B
C
平均进价
单价（元）
2
4
6
数量（个）
8
1
1
请写出解答过程：
问题二：
如果果冻的数量发生了变化，请你算出下表中的平均进价：
果冻种类
A
B
C
平均进价
单价（元）
2
4
6
数量（个）
40
5
5
数量（个）
80
10
10
以上问题一和问题二给出的三组数量的平均进价是否相等？
如果相等请分析相等的原因。
问题三：
如果果冻的数量又发生了变化，如下表：
数量（个）
90
5
5
你能估算果冻的平均进价为多少元吗？
比2.6大还是小？
请说明你估算的理由。
加权平均数：
知识小结：
1、是权，它代表的是各个数据在这组数据中的。
2、所有数据的权的和是。
3、加权平均数的影响因素有个，分别是。
思考：
加权平均数和算术平均数的关系是什么？
三、典型例题
例题一：
分别求出下表中单价2,4，6的权是多少？
果冻种类
A
B
C
权
单价（元）
2
4
6
数量（个）
8
1
1
百分比
80%
10%
10%
比例
8
1
1
由上表可以看出常见的权的表现形式有：
①_____________②_____________③______________
例题二：
咱们学校一年一度的校园艺术节就要拉开帷幕，同学们正在踊跃参加主持人的选拔，甲、乙两位同学参加了初赛，他们的各项成绩如下表：
语言能力
才艺表演
创意设计
举止仪表
甲
75
70
85
90
乙
80
80
70
70
丙
95
80
70
70
（1）按算数平均数的计算方法，计算甲、乙两人各自四项成绩的平均分，看看谁将被录取？
（2）如果学校认为语言能力、才艺表演、创意设计、举止仪表四项成绩的重要程度不同，并赋予它们3:
3:
2:
2的权，你能猜想哪位应试者胜出吗？
如何验证你的猜想？
（3）假如还有位同学丙也参加了测试，四项成绩如上表，您能设计一个方案保证丙一定被录取吗？
四、课堂小结
你能用一个字概括本节课的学习内容吗？
请从这个字开始出发用思维导图的形式总结本节课的学习内容。
伟大的科学家爱迪生曾经说过：
天才=1%的灵感+99%的汗水
请同学们用本节课所学的加权平均数的知识来谈谈你对这句话的理解。
《加权平均数》学情分析
“加权平均数”一节是青岛版教材八年级上册第4章数据分析的第1节内容。
本章是对数据的分析，用一些数量来描述数据的特征。
数据的分析是数据收集、整理、分析、应用中最重要的一个环节，对发展学生的数据意识非常重要。
运用数据来分析、做出合理的判断或选择都是基于数据的分析，所以本章的内容有承前启后的作用。
通过小学阶段除法运算的学习，学生已经有了“平均”的概念，也会计算一些平均值，所以学生对平均数已经有了初步的认识，只是没有形成系统的概念，因此在教材开始先引出了算术平均数的概念，从而使学生对算术平均数形成系统清晰的认知。
但由一组数据被认为同等重要（算术平均数）到一组数据各个数据的重要程度未必相同（加权平均数）是一个很大的跨越，学生也没有这方面的心理准备，因此加权平均数的学习并不容易。
在教学中，如果直接给出数据的“权”的概念和“加权平均数”的计算公式，那么学生恐怕很难理解它们的内涵。
为了化难为易，有效的帮助学生实现从算术平均数到加权平均数的顺利跨越，需要相应的教学策略，设置相应的问题情景来引入数据的“权”的概念和加权平均数的算式。
另外八年级的学生已经具备了一定的合作与交流能力，而且班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已经初步具备了合作交流，敢于探索与实践的良好习惯，能够按照学案的指导和要求完成自学，能在与同学的交流中，比较有条理清晰的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法，对自评、互评和老师的点评进行反思，肯定自己与他人的优点，改进不足。
因此学生可以通过自主探究、合作交流、教师引导等学习方式得出新知。
《加权平均数》效果分析
“加权平均数”一节从学生课堂上回答问题和讲解问题、小组分享成果、以及课后检测的情况来看整体效果良好，圆满完成教学目标。
教师通过设置问题情景、播种优质问题种子、不停的追问思考分析比较、放手让学生自主探索，Excel表格多媒体辅助教学、小组合作交流给出录取方案等方式和环节完成了本节课的教学目标，实现了重难点的突破。
学生本节课学习的兴趣和积极性一直高涨，参与度高，学科知识落实的扎实有效，黑板上的板书认真、规范、正确，上台展示时表达出了自己或小组的真知灼见，非常有见地，因此课堂效果还是成功的。
对照本节课的教学目标和重难点：
1、通过具体情境求算数平均数，在求解探索中发现、认识权；通过数据中权的变化，体会权对平均数的影响。
2、归纳出计算加权平均数的方法，体会由“特殊到一般”的数学思想方法。
3、归纳权的不同表现形式，并熟练使用公式计算加权平均数。
4、理解加权平均数与算数平均数的关系。
5、应用加权平均数解决实际问题，充分体验加权平均数中权的内涵与本质。
培养数据观念，提升数学素养。
教学重难点：
理解权的意义，理解加权平均数的算理。
《加权平均数》教材分析
本节属于《课程标准》所规定的课程内容的“统计与概率”部分，共2课时，本节是讲第1课时。
教材设计是在复习了小学学段的“平均数”的基础上，通过对列出的算术平均数的算式进行变形，由此引出了权的概念和加权平均数的计算公式。
本节的关键是理解“权”的含义，明确加权平均数的意义。
所以一方面要使学生感受一组数据的平均数不仅与组中各个不同数据的大小有关，也与各不同数据在总体中所占的比重有关。
加权平均数的大小要受到两个方面因素的影响，即不仅受各个不同数据大小的影响，而且受各不同数据的权的影响。
一般来说，权是指各个不重复数据出现的次数与所有数据出现的次数的比值，它刻画了一组数据中各个不重复数据出现的次数对平均数大小的影响，权较大的数据，对平均数的影响也较大。
在教学时应在学生对导入的实际问题探究的基础上，进一步引导学生对所列算式进一步分析，概括出“权”的意义，以及一组数据中所有权的和为1，以及权对平均值的影响。
然后再引导学生用字母表示数，列出加权平均数的计算公式，明确公式中每个字母的含义。
在计算公式中，每个不重复数据乘以它的权，叫做加权，因此加权平均数中的加权就是乘以权的意思。
给出加权平均数的计算公式后，应将它与平均数的计算公式进行比较，使学生感悟二者在本质上是一样的，算术平均数实际上就是加权平均数的一种特殊情形，即各个数据的“权”都相等。
在接下来的例题讲解和练习中引导学生总结出常见的权的三种表现形式有数量的比，百分比，比例的形式。
在授课中还应该让学生在解决实际问题中不仅认识权、会求权，而且会用权，充分体验加权平均数中权的内涵与本质，培养数据观念，提升数学素养。
评测练习
《加权平均数》课后反思
“加权平均数”一节加权平均数的算理是本节课的重点，怎样让学生认识“权”的意义是本节课的难点。
在课堂中以加权平均数的产生和应用为知识主线，以求果冻的平均进价为情景主线，课堂始终围绕这两条主线展开教学。
在课堂的实施过程中，学生的精彩表现和灵动的课堂生成是本节课的主要亮点。
以下几点是本节课比较满意和成功的地方：
1、深刻理解教材，合理设计教学
学生已经学过算术平均数，并且能熟练运用解决一些简单问题，但对于加权平均数中“权”浑然不知，怎样培植“权”这一概念，是备课时思考最多的。
为此教师设置了潍坊广文中学要举行跳蚤市场卖果冻这一问题情景，通过不断的改变果冻的数量，让学生充分的观察、比较、分析、思考、提炼出果冻平均进价要受到两个方面因素的影响，即不仅受各个不同数据大小（单价）的影响，而且受各不同数据的权（各种果冻的数量在总数量中的比值）的影响，概括出“权”的意义，以及一组数据中所有权的和为1，以及权对平均值的影响。
又通过Excel表格让学生更加直观的感受权对平均值的影响，即权的意义。
在整个教学过程中，努力让学生识权、悟权、用权，让权的概念融入到学生心里。
2、关注课堂生成，把课堂还给学生
课堂实施过程中，教师始终扮演一个组织者、引导者、合作者的角色，充分发挥学生的主观能动性，自主性、合作性、探究性的学习方式给了学生足够的空间，教师创造了适宜的“环境”与“土壤”，善于抓住一切能够“生长发芽”的生长基点，播下优质种子，通过师生、生生的相互合作、促使新芽破土，让学生亲历知识生长的过程。
即激发了学生的求知欲，又能自然的生长出加权平均数的概念，及时的渗透数学史，给学生以数学文化的熏陶，表明数学不是知识的简单汇集，而是人类在一定文化环境中所从事的创造性活动，很好的体现了数学的现实价值。
另外，新知的茁壮成长还体现在知识的运用环节上，以学校艺博会主持人的选拔为情景，让学生自己参与其中，充分体会权的重要意义和科学研究的精神态度，体现螺旋上升的数学认知规律和教学策略。
最后的思维导图进行自我小结，用联系的观点将新内容在知识结构、思想方法等方面进行概括，巩固新知，形成新的认知结构。
不足之处：
在授课过程中因为时间紧、孩子们思考的时间不够充分。
《加权平均数》课标分析
“加权平均数”一节是青岛版教材八年级上册第4章数据分析的第1节内容。
本章是对数据的分析，用一些数量来描述数据的特征。
数据的分析是数据收集、整理、分析、应用中最重要的一个环节，对发展学生的数据意识非常重要。
本节课是对小学所学平均数知识的进一步深化与拓展，属于“老枝发新芽”，所以本章的内容有承前启后的作用，如何让新知识自然生长出来，需要在适宜的“环境”与“土壤”中才能得以实现。
因此本节课的教学目标为：
1、通过具体情境求算数平均数，在求解探索中发现、认识权；通过数据中权的变化，体会权对平均数的影响。
2、归纳出计算加权平均数的方法，体会由“特殊到一般”的数学思想方法。
3、归纳权的不同表现形式，并熟练使用公式计算加权平均数。
4、理解加权平均数与算数平均数的关系。
5、应用加权平均数解决实际问题，充分体验加权平均数中权的内涵与本质。
培养数据观念，提升数学素养。
教学重难点：
理解权的意义，理解加权平均数的算理。
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