学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元检测题及答案.docx

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学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元检测题及答案

第二章检测卷

（满分：

120分时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）

2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为（　　）

A．154°B．144°

C．116°D．26°或154°

（第2题图）　

3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（　　）

A．∠3B．∠4

C．∠5D．∠6

（第3题图）

4．下列作图能表示点A到BC的距离的是（　　）

5．如图，下列条件：

①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

（第5题图）

6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（　　）

A．70°B．80°

C．110°D．100°

（第6题图）　

7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（　　）

A．∠2－∠1B．∠1＋∠2

C．180°＋∠1－∠2D．180°－∠1＋∠2

（第7题图）

8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85°B．70°

C．75°D．60°

（第8题图）

9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠AEF＝∠EFCB．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBCD．∠BEF＋∠EFC＝180°

（第9题图）

10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：

小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（　　）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

C．纸带①、②的边线都平行

D．纸带①、②的边线都不平行

（第10题图）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．

（第11题图）

12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．

（第12题图）　（第13题图）

13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.

14．如图，条件：

____________可使AC∥DF；条件：

____________可使AB∥DE（每空只填一个条件）．

（第14题图）（第15题图）

15．如图是超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的

倍，则∠2的度数是________．

16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________．

（第16题图）　　　　（第17题图）

17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：

①∠BOE＝

（180－a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________（填序号）．

18．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为________．

三、解答题（共66分）

19．（7分）已知一个角的余角比它的补角的

还小55°，求这个角的度数．

20．（7分）用直尺和圆规作图：

已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.

（第20题图）

21.（8分）如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：

CD⊥AB.

解：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），

∴DG∥AC（__________________________），

∴∠2＝∠________（____________________）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠________（等量代换），

∴EF∥CD（________________________），

∴∠AEF＝∠________（__________________________）．

∵EF⊥AB（已知），

∴∠AEF＝90°（________________），

∴∠ADC＝90°（________________），

∴CD⊥AB（________________）．

（第21题图）

22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．

（第22题图）

23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点（点P不与C，D重合）．

（1）若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；

（2）若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.

（第23题图）

24．（12分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

（1）试说明：

AB∥CD；

（2）H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

（第24题图）

25．（14分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.

（1）找出图中与∠D相等的角，并说明理由；

（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

（3）在

（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

（第25题图）

参考答案与解析

1．C　2.A　3.B　4.B　5.C　6.A　7.C　8.C　9.C

10．B　解析：

如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.

（第10题答图）

11．同位　同旁内　12.5.37　13.45

14．∠ACB＝∠EFD　∠B＝∠E

15．55°　16.67°　17.①②③

18．30°或150°　解析：

∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝60°，如答图，∠AOB的位置有两种情况：

一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

（1）当在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；

（2）当在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC的度数为30°或150°.

（第18题答图）

19．解：

设这个角的度数为x，依题意有

（180°－x）－55°＝90°－x，（4分）解得x＝75°.故这个角的度数为75°.（7分）

20．解：

略．（7分）

21．解：

同位角相等，两直线平行　ACD　两直线平行，内错角相等　ACD　同位角相等，两直线平行（4分）　ADC　两直线平行，同位角相等　垂直的定义　等量代换　垂直的定义（8分）

22．解：

∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.（2分）又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.（5分）∵OF平分∠COB，∴∠BOF＝

∠COB＝60°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－60°＝120°.（8分）

23．解：

（1）过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.（2分）∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.（6分）

（2）由

（1）知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，（8分）∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－（180°－α＋β）＝α－β.（10分）

24．解：

（1）∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.（3分）∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，∴AB∥CD.（6分）

（2）∠EBI＝

∠BHD.（8分）理由如下：

∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.（10分）∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝

∠EBD＝

∠ABH＝

∠BHD.（12分）

25．解：

（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.（1分）理由如下：

∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.（4分）

（2）∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.（7分）

（3）分两种情况进行讨论：

①如答图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；（10分）②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.（14分）

（第25题答图）