人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题.doc

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第五章　相交线与平行线

时间：

40分钟　分值：

100分

一、选择题（每题4分，共28分）

1．在如图5－Z－1所示的四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）

图5－Z－1

2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

图5－Z－2

3．如图5－Z－3所示，下列说法错误的是（　　）

A．∠C与∠1是内错角

B．∠2与∠3是内错角

C．∠A与∠B是同旁内角

D．∠A与∠3是同位角

图5－Z－3

　　　图5－Z－4

4．如图5－Z－4，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（　　）

A．2B．3C．5D．7

5．下列命题中是假命题的是（　　）

A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必相交

B．直角的补角是直角

C．同旁内角互补

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

6．如图5－Y－5，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

图5－Y－5

　　　　图5－Z－6

7．如图5－Z－6，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（　　）

A．20°B．30°

C．40°D．70°

二、填空题（每题4分，共28分）

8．将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式：

________________________________________________________________________.

9．如图5－Z－7，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠D＝65°，则∠AEC＝________．

图5－Z－7

　　　图5－Z－8

10．如图5－Z－8，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为________．

11．如图5－Z－9，AB∥CD，∠A＝73°，∠DFB＝58°，则∠AFB的度数为________．

12．同一平面内有3条直线a，b，c，如果b∥c，a⊥c，那么a________b.

图5－Z－9

　　　图5－Z－10

13．将直尺与三角尺按如图5－Z－10所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与∠2互余的角一共有________个．

　图5－Z－11

14．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.

三、解答题（共44分）

15．（9分）如图5－Z－12，∠AOB内有一点P.

（1）过点P画射线PC∥OB，交OA于点C，画射线PD∥OA交OB于点D；

（2）

（1）题所画的图中与∠O互补的角有几个？

（3）

（1）题所画的图中与∠O相等的角有几个？

图5－Z－12

16．（8分）如图5－Z－13，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．

图5－Z－13

17．（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－Z－14所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

　图5－Z－14

18．（8分）如图5－Z－15，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝7∶1，求∠AOF的度数．

图5－Z－15

19．（11分）如图5－Z－16所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．

（1）试判断GM和HN的位置关系；

（2）如果GM是∠AGH的平分线，

（1）中的结论还成立吗？

（3）如果GM是∠BGH的平分线，

（1）中的结论还成立吗？

如果不成立，你能得到什么结论？

图5－Z－16

详解详析

1.D　2.D

3．B　[解析]∠2与∠3是邻补角，不是内错角．

4．A　[解析]根据平移的性质，易得平移的距离BE＝BC－EC＝5－3＝2.

5．C　6.B

7．B　[解析]过点C作CG∥AB，则∠BCG＝∠ABC＝70°.∵AB∥DE，∴DE∥CG，∴∠CDE＋∠DCG＝180°.∵∠CDE＝140°，∴∠DCG＝40°，∴∠BCD＝30°.

8．如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数

9．115°　[解析]∵DF∥AB，

∴∠BED＝180°－∠D.

∵∠D＝65°，∴∠BED＝115°，

∴∠AEC＝∠BED＝115°.

10.　[解析]如图，过点C作CH⊥AB于点H.

∴AB·CD＝AC·BC，

即×3×4＝×5×CD，解得CD＝，

∴点C到AB的距离为.

11．49°

12．⊥

13．3　[解析]∵三角尺的直角与∠1，∠2构成一个平角，∴∠1＋∠2＝90°.又∵直尺的对边互相平行，∴∠6＝∠1，∠5＝∠1，∴与∠2互余的角有∠1，∠6，∠5，共3个．

14．5000　[解析]由图可知：

长方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为（102－2）m，宽为（51－1）m.所以草坪的面积应该是长×宽＝（102－2）×（51－1）＝5000（m2）．

15．解：

（1）画图如下．

（2）4个．

（3）5个．

16．解：

OA∥BC，OB∥AC.理由如下：

∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，

∴OB∥AC.

∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，

∴OA∥BC.

17．解：

如图，过点E作EF∥AB，则∠AEF＝∠BAE＝35°.

∵∠AED＝90°，∠AEF＝35°，

∴∠FED＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.

∵∠EDC＝55°，

∴∠FED＝∠EDC，

∴EF∥CD，∴AB∥CD.

18．解：

设∠AOD＝7x°，∠BOE＝x°.

∵OE平分∠BOD，∠BOE＝x°，

∴∠BOD＝2∠BOE＝2x°.

∵∠AOB＝180°，∴9x＝180，解得x＝20，

∴∠DOE＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠COE＝160°.

∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝80°，

∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.

19．解：

（1）GM∥HN.

理由：

∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠DHG.

∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，

∴∠MGE＝∠BGE，∠NHG＝∠DHG，

∴∠MGE＝∠NHG，

∴GM∥HN.

（2）

（1）中的结论仍然成立．

理由：

如图①，∵AB∥CD，

∴∠AGH＝∠DHG.

∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线，

∴∠MGH＝∠AGH，∠NHG＝∠DHG，

∴∠MGH＝∠NHG，

∴GM∥HN.

（3）

（1）中的结论不成立．

结论：

GM⊥HN.

理由：

如图②，∵AB∥CD，∴∠BGH＋∠DHG＝180°.

∵GM，HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线，

∴∠HGM＝∠BGH，∠GHN＝∠DHG，

∴∠HGM＋∠GHN＝（∠BGH＋∠DHG）＝90°.

设GM，HN相交于点K，∠GKH＝180°－（∠HGM＋∠GHN）＝90°，

∴GM⊥HN.

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