高考理科数学真题全国大纲卷Word格式.docx

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2.〖2011全国大纲卷〗函数y=2

反函数为（）

x2

x（x≥0）的

A.y=

（x∈R）

4

2

y=

x（x≥0）4

C.y=4x2（x∈R）

D．y=4x2（x≥0）

3.〖2011全国大纲卷〗下面四个条件中，使

a>

b成立的充分而不必要的条件是（）

A．a>

b+1B．a>

b-1

C．a2>

b2D．a3>

b3

4.〖2011全国大纲卷〗设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，

Sk+2-Sk=24，则k=（）

A．8B．7C．6D．5

5.〖2011全国大纲卷〗设函数

f（x）=cosωx（ω>

0），将y=f（x）的图像

π

向右平移

3

个单位长度后，所得的图像与原图

像重合，则ω的最小值等于（）

1

A．B．3C．6D．9

6.〖2011全国大纲卷〗已知直二面角α-l-β，

点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，

BD⊥l，D为垂足．若AB=2，

AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

（）

A．B．

33

C．D．1

7.〖2011全国大纲卷〗某同学有同样的画册2

本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4

位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）

A．4种B．10种C．18种D．20种

8.〖2011全国大纲卷〗曲线y=e-2x+1在点（0，

2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）

11

32

9.〖2011全国大纲卷〗设f（x）是周期为2的

奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-5）=（）

A.-1

-1

D．

42

10.〖2011全国大纲卷〗已知抛物线C：

y2=4x

的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B

两点．则cos∠AFB=（）

43

55

C．-3

5

D．-4

11.〖2011全国大纲卷〗已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平

面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，

圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π

12.〖2011全国大纲卷〗设向量a，b，c满足

|a|=|b|=1，a⋅b=-1，

<

a-c,b-c>

=60，则|c|的最大值等于（）

A．2B．C．D．1

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，

共20分．

13.〖2011全国大纲卷〗（1-x）20的二项展开

式中，x的系数与x9的系数之差为．

14.〖2011全国大纲卷〗已知α∈

（π,π），

sinα=，则tan2α=

15.〖2011全国大纲卷〗已知F1，F2分别为双

曲线C：

9

-

y2

27

=1的左、右焦点，点A∈C，

点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2|=．

16.〖2011全国大纲卷〗己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，

且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〖2011全国大纲卷〗（本小题满分l0分）

∆ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、

c．己知A-C=90

，a+c=2b，求C．

概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．

18.〖2011全国大纲卷〗（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，AB⊥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，

AB=BC=2,CD=SD=1．

（Ⅰ）证明：

SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小．

19.〖2011全国大纲卷〗（本小题满分12分）设数列{an}满足a1=0且

-=1．

1-an+11-an

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

n

（Ⅱ）设bn=，记Sn=∑bk，证明：

k=1

Sn<

1．

20.〖2011全国大纲卷〗（本小题满分12分）

2y2

已知O为坐标原点，F为椭圆C:

x+=1

在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-

的直线l与C交于A、B两点，点P满足

点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：

A、

P、B、Q四点在同一圆上．

21.〖2011全国大纲卷〗（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数f（x）=ln（1+x）-

x>

0时，f（x）>

0；

2x

x+2

，证明：

当

取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p．证

p<

9191

明：

（）<

．

10e2