工程能力指数CpCpk中文Word下载.docx
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管理状态是指：
“工程被保持在不得不有误差的范围内（规格范围内）的状态”。
所以，即便工程属于管理状态下，依旧还是会有不良发生。
请把“不得不有的误差范围”与“规格”差别来考虑。
试使用
直方图和管理图。
（参照下表）。
在某个工程取数据作成直方图。
数据间的误差小，就是有工程能力（不会有不合格品，或不易产生不合格品），如数据间误差大，则没有工程能力。
（有不合格品发生，或易产生不合格品）。
作成管理图，如确认属管理状态，则会出现有数据在管理线上的“管理状态”，及不在管理线上的“非管理状态”两种状态。
管理图上的管理线是：
工程能否在管理状态的目标。
希望能认识到管理线与规格是不相同的。
有工程能力（Cp≧１．３３）无工程能力（Cp＜ｌ．００＝
直方柱形图
管理图
向来保持生产良品的状态，工程稳固。
产生不合格品（或易产生不合格品）状态平定。
（以必定的比率发生不良）。
有时检查数据可能为Cp≧ｌ．３３但
不知道什么时候会出现不良。
四、均匀值与标准误差（参照附录4）
第一，试求出均匀值与标准误差。
用数据“、、”此3个数据来说明均匀值。
如上所示，结果为。
求数据的均匀值时，这样相同求出比数据的多一位的值才好。
计算标准误差的，第一，计算均匀值与各数据之间的差。
Ｘ１＝５．１０－４．８＝０．３
Ｘ２＝５．１０－５．０＝０．１
Ｘ３＝５．５０－５．１＝０．４
而后，在下记的公式中代入计算出的结果。
求出原数据的2位以下的结果。
以下公式所示，一定用分母数减去1。
据计算结果的标准误差σ，数据组一般能够从以下几点来进行判断。
*标准误差大，误差则大。
*标准误差小，误差则小。
可是，单只用均匀值或标准误差，来评论数据误差就已十分充足了吗以下我们试着用另一种方法来评论。
比如：
用A、B两种机器加工部品，数据以下所示。
计算后A、B可得出相同的均匀值与标准误差的结果。
种类
样品数据
均匀值
标准误差
Ａ（ｍｍ）
２３．７
１８．１
２０．９
２４．６
１９．４
２１．３４
２．７７
Ｂ（ｍｍ）
２０．１
２６．３
能够说A、B两种机器的加工性能是完整相同的吗试剖析一下！
A机器所示：
全部的数据均不相同，大概是以差不多的数值在推移着。
B机器所示：
有4个相同的数值，还有一个数据则是离的特别远的数值，A、B机器的数占有着显然差别。
为了将这些数据让人易理解，假定规格值为±
ｍｍ，那么试想一想我们可从样品数据中得出如何的情报呢
A机器无不良品。
机器B有一个不良品发生。
按一般的想法来说，由于机器A如没有不良品发生，则会判断比机器B性能好。
可是，真的是这样的更好吗
规格的中心值ｍｍ与上限值邻近的ｍｍ有两个物件存在。
将此用下列图表示。
自然，这两个物件都会被当作是良品来使用。
可是，用此方法，只好以能否在规格内的看法来判断。
原来，规格值是指：
为了达成性能或质量，公司只可是是综合考虑了Q（质量）与C（成本）以后联合的一种产物而已。
公司所决定规格值以
及范围，常常与知足客户的要求范围有着显然差别，一般都会更为严苛些。
总之，客户终归还是希望能获得离中心值较近
的产品的。
所以，就能够说，假如单只用各数据的良品或不良品的比率来进行判断，这样的方法由于不可以反应出客户的心
声，是不够充足的。
那该如何才好呢总之，数据是不可以够表示出样品全部状态、状况的。
（样品若有有时值，下回不会相同
有相同值。
此回生产好，下回或许就不好了。
）真的想知道的其实不是样品数据在不在规格值内，而是想知道此后生产的产品
能否在规格值内。
此时，以活用均匀值或标准误差来取代，使用各数据来剖析的方法。
这类活用方法才是工程能力指数“CP、
CPK”。
五、工程能力、工程能力指数（参照附表3、5）
工程能力是指“在既定的规格限度内可生产产品的能力”。
也就是说，在工程中为了制造出产品的质量的能力，这也是工程管理中的一个重要的目标。
用指数表示的这些能力就称为工程能力指数，记号用“CP”来表示。
CP的值可按以下3种方式进行计算。
计算式中的“σ”就是标准误差。
工程能力指数“Cp”的条件计算式
只有上限规格时CpＵ＝（上限規格値－均匀値）／３σ
只有下限规格时CpＬ＝（下限規格値－均匀値）／３σ
双侧均有规格时CpＵ或CpＬ任何一方的值小的一方
工程能力指数有CP（ProcessCapabilityIndex）与CPK（ProcessCapabilityindexofBiasedProcess）。
一般的来说使用“CPK”时要多。
原因如「七」八」中所说明的相同，用“CP”来表示。
双侧有规格时使用“CP”的状况下，“CP”是以均匀值在规格中央为前提，所以适用性其实不是很强。
详细的说明CPK=也就是从均匀值开始±
3σ相距规格的界线。
请参照下列图的“正态散布曲线”。
单方规格时，（100%%）÷
2=%，也就是说，产品中间可能有%的产品是属在规分外的不良品存在的意思。
六、“CPK”值有多重要
一般状况下，向一般市场上销售的产品的规格值，其确立方法是：
在考虑安全的基础上，如产品中多罕有些不良品，但也
不至于发生什么实质性的灾祸，这样就能够啦！
可是，像我们公司相同是生产复印机或电脑等的部品，在产品使用时，对
客户的制造工程及其余各种各种的部品的不良率都会产生必定影响。
所以，一般来说：
“PPM（百万分之一）的保证”是十
分有必需的。
可是，一般如“CPK”值在以上，就能够说工程能力已经足够。
如将其换算成不良率的话，那么CpK=即相当
于60ppm程度。
有可能还是会有高出规格值外，造成实质性灾祸的状况发生，所以说CpK=还是不太充足。
关于使用在复
印机或电脑上的达成品，其每个部品须保证在5ppm程度的不良率。
此时CpK值为相当于Xbar±
σ。
所以，如前所述公司
设定的基准，不过起到一个作为目标的用途，能够理解成如比此目标再大一点就会造成不良影响。
七、工程能力指数的计算方法
如详细说明工程能力指数就是，工程中所设定的4M（机械、资料、作业方法、作业者）的条件是如何的，用数值来表示工程的实力值。
在此工程内用计算式算出能否能制造出可知足规格能力的结果。
如简单地说明，“CP”就是指：
“相对规格值来说的误差度的指标”CPK是指：
“对规格值均匀值的偏离修正事后的误差度的指标”。
以下所示为正确说明。
“CP”是指规格的幅度（T）与散布的幅度（6σ）对比较。
“CPK”是指有关于规格中心值求出散布的偏离度合的系数，而后对CP的比率相乘后的结果。
所以严格来说，单侧有规格时，散布是非正态散布。
可是，利用既有的半边散布看作近似的正态散布使用，可求出“CP”。
【双侧规格】
含偏离
偏离度规格的中心
【单侧规格】
有上限规格时
“5”中说明的CPU
有下限规格时
“5”中说明的CPL
CP、CPK的计算结果一定为小数点以下2位数。
八、标准正态散布（参照附录1、2、5）
标准正态散布是指，均匀值“0”及标准误差“1”的正态散布。
（参照“五”的标准正态散布曲线）。
当“X为均匀μ，标准误差σ的正态散布N是（μ、σ2）时，μ=（X-μ）/σ则是呈标准正态散布N（0、1）。
这已在统计学中得以证明。
所以说，将μ=（X-μ）/σ作为公式来使用的话，就能够将一般正态散布进行标准化计算。
也相同能够计算求得推定不良率（不良概率）的值。
能够求出概率“P”也就是说能够求出涂上黑色的那部分。
地点
ｕ
单面概率ｐ
两面概率２ｐ
０．０００
０．５００
１．０００
０．６７４
０．２５０
±
１σ
０．１５９
０．３１７
１．２８２
０．１００
０．２００
１．６４５
０．０５０
１．９６０
０．０２５
２σ
２．０００
０．０２３
０．０４６
２．３２６
０．０１０
０．０２０
２．５７６
０．００５
３σ
３．０００
０．００１３
０．００２７
其实，据μ与σ有关对应关系可已作成以下所示的不良发生率表。
工程能力指数
公差幅
良品率
不良发生率
不良概率（大概）
Cp值
σ
０．３３
６８．２６０％
３１．７４０％
１／３
０．６６
９５．４４０％
４．５６０％
１／２０
１．００
９９．７３０％
０．２７０％
３／１０００
１．３３
４σ
９９．９９４％
０．００６％
１／１００００
在此，将此内容再加以详尽说明。
均匀值为30，标准误差为10的正态散布时，试求出从50开始之外的概率。
据μ=（X-μ）/σ进行标准化，将其置换成呈标准正态散布N（0、1）的散布。
μ=（50-30）/10=2
而后参照以下附表1中的标准正态散布表，μ=2求出0地点上的数值为多少。
结果为，。
也就是说，能够求出，在μ=2地点开始之外的概率为%）。
在此，望能记着的一点是，“当对象工程的4M（机械、资料、作业方法、作业者）经标准化事后，据工作能力可预料得出不良发生率。
”换句话说就是：
判断能否为标准化工程的方法是，用样品数据的直方图的散布能够判断出能否为靠近正态散布（参照下列图）。
据均匀值与标准
误差，求此散布函
数（正态散布）。
能求出此部分
的散布比率。
正态散布状态不呈正态散布状态
工程能力指数Cp与CpK的关系以下表说明。
Cp值越小，则散布的范围越广。
CPK是在相同的散布形状产生偏离。
（表中呈正方向偏移）。
这些均希望大家能好好理解。
指数判断
CpK≧ｌ．３３
１．３３＞CpK≧１．００
１．００＞CpK
Cp≧ｌ．３３
工程能力能充足知足规格
工程能力虽能知足规格，可是
工程能力不足。
误差上没有问
在偏离的管理上还存在一些问
题，偏离存在一些问题。
题。
１．３３＞Cp≧１．００
工程能力虽能知足规格，但偏
工程能力不足，有必需注意偏
差及偏离的管理上存在着一些
差，偏离也存在一些问题。
问题。
１．００＞Cp
工程能力不足，在偏离前，误差
存在着一些问题。
再详尽地说明一下。
上图所体现的为：
N（0、1）的标准正态散布规格下在±
３σ地点时的状态。
也就是说，①的“误差”的散布就是偏离的
“0”的意思。
有相同的“误差”②的散布是，各自的偏离是＋１σ与－１σ。
像这样，即便有相同的“误差”散布，如②相同的若有偏离的话，CPK就会体现出超规格不良的现象。
如上图所示，无偏离时，Cp＝CpK＝１（推定不良率为%）（这其实不是假定，事实就是这样）这类状况下，如偏离上侧或下侧是１σ，CP＝1不变，CPK＝%。
所以Ｋε＝３σ×
＝２的推定不良率是%。
CP有着不相同的结果。
九、散布形状与散布范围
请参照下表。
左列的图固然散布的状态相同。
但在公差范围不同的状况下，则显示不良发生率有着如何的变化。
右边的一列，表示相同的公差范围，散布形状不相同时的状况。
像这样，在工程内设定规格时，以允许不良率的看法，能够划分使用或改变公差范围或许能够控制产品的误差之类的方法来进行设定。
散布形状相同公差范围相同
公差的范围
十、散布的偏离
即便有着相同的散布，当有关于规格范围的中心值有发生偏离时，推定不良率就会发生以下表所示的变化。
在此状况下，可同“九”相同，能够使用改变产品的偏离或许改正产品规格设定的方法。
直方图
数据组
①
②
Cp
１
CpK
０．６７
ｋε
３
２
ε（上側不良率％）
０．１３％
２．２８％
ε（下側不良率％）
０．００％
ε（推定不良率％）
０．２６％
１５．８７％
０
５０．００％
５．５６％
１６．００％
―０．３３
－１
８４．１３％
４
附录１
标准正态散布表N（0,1）的上侧概率（u→Q）
u0
上表表示的是：
x=u时标准正态散布N（0,1）的上侧概率Q（u）
u=、Q=
附录２
标准正态散布表N（0,1）的百分比（Q→u）
Q0
∞
上表表示的是，标准正态散布N（0,1）的上侧概率Q（u）=时，、u的百分比。
Q=时，u=
附录3
标准误差“σ”
相信不管是谁都听闻过“标准误差”这个词。
但实质上，在不理解意思的状况下使用的人占大部分。
一般以为，即便从数
据上看作为集体本是相同，但一般各值均会有少些不同。
原因有多种，这些均用有“误差”、有“改动”来表现。
误差或改动如用数值表示，第一得计算出最大值与最小值的差。
这就是称为“范围（R）”的一种简单的表现方法。
可是在样品数不同时，或样品数多的状况下，也不可以说这是很恬当的方法。
所以，也有些人以为：
从各值与均匀值上当算出误差，用数据数除以此绝对值的总和来计算误差。
可是，不知为什么却没有被采纳。
再进一步计算，求出误差的2次方的总和用数据数相除，这就是分别的定义，将此值的平方根称为“标准误差”。
一方面，多测定一些实质数据，试描述出其散布曲线，以均匀值为中心，可描述出一座山形的图。
这就称为“正态散布曲线”。
下列图就是正态散布曲线。
变曲点是，是曲线的方向转变的一个界线。
重要的是，约全体68%在均匀值的±
σ之间，约95%在均匀值的±
2σ之间。
也就是说，标准误差σ的意思是，100个数据内有大概95个在均匀值的±
利用此性质，从直方图中就能推定标准误差。
数据数从30个开始到100此中，除掉异样值，以最大值减去均匀值的约40%，就大概能够看作是标准误差。
附录4
有“误差”的状态就不好吗
一般在生活中所使用的称作为“误差”的词，固然常给人一种不太好的印象，但事实真就这样吗！
在买某物件时，据检查
有无误差的状况而选择。
一般状况下，由于大家第一都会以物件的价钱作为判断基准，所以只假如自已可接受的质量也就
能够了吧所以，也能够说，客户也其实不是经常只追求高质量的。
一方面，在生产者一方，也会向客户相同的去考虑，尽量
制造出误差小的产品。
可是，由于与成真有关系，也会存在着有一些误差范围的设计。
一般状况，设定的同意误差范围都
会比全部的规格范围要稍小一些，对产品的使用目的来说，也不至于会影响或产活力能上某些问题。
所以，花费者常常也
能理解像这样程度的误差。
站在花费者的角度来看，较为关怀的还有产品的寿命及售后服务等。
一般状况下，在购入产品
时不可以进行判断时，均会经过一些值得信誉的厂家或值得信任的朋友、知已等传达的情报加以判断。
受自然现象影响的农
产品，凭经验判断如结果在所以为的范围内的话，那么所产生的一些不得不有的误差也就被同意接受。
不管是人类还是自
然的生物假如由于不可以适应自然的天气或气温影响，不可以按照自然规律的变化，最后就会所以失掉了生态均衡，致使重要
的问题发生。
此中，踊跃地在利用误差的领域也有。
发明或新产品开发等的工作中间，为了得出从前从未有过的物体，或
创建产生一种环境，求出例外的目标，科学家们就会联合各种各种的条件，进行实验，探究其不测性。
由于正常的生产活
动中有时也是需要用完整相反的想法去考虑问题的，所以说，有些人会以为不管是研究科学的，还是进行生产活动的，因
为是新惹祸物仿佛老是不符合常理，以为进行这些工作的人是一群比较“怪异的人”。
误差也就会有着各种种类。
假如公司
的经营者或管理者，不认识在各领域的社员应有的种类，不将他们安排在有益于才能发挥的环境下，不确实合理地考虑适
当对策，并详细实行，那么公司就不可以得以发展。
管理特征
不论在工作中也好，还是在平时生活中“管理”这个词均被宽泛使用。
一般来说均会被理解成“保持优秀的状态”“保持已
决定的状况”这样的意思。
质量管理、安全管理、生产管理、成本管理、劳动管理、人事管理、健康管理等。
接着
考虑一下，“应如何进行管理”在工作中，检查有无仔细地恪守作业标准或守则这样来进行也是管理的一种方法。
可是，这
种方法在作业员的意思与娴熟度的前提下信任性其实不是很高。
也有这样的方法：
以察看工作的结果或产品的成就来进行判
断。
可是据状况而言，有时也会有点“马后炮”的意思。
此时，如表现有出不好的征兆就应立刻考虑采纳行动。
在
进行健康管理时，高血压的人按期丈量血压，糖尿病患者也按期丈量血糖值。
依据这些测定事后的值采纳适合的行动。
工场内一般状况下，起码也要做到各工程内已定的重要的中间特征，将此值作平时管理监督，一旦发生了与平时不同的异
常或有异样偏向时，则采纳行动。
一般状况下，称这些被中间特征为管理特征。
假如是平时注意养护的人，即便平时在日
常生活上血压不是很高，也会十分注意平时饮食习惯，如食品、适合地运动、充足地保持睡眠等。
假如社员全员均有着良
好的素质，工作时大家都能互相合作，就能够制造出比较平定的产品，那么就不用作成一些规章制度什么的。
可是人毕意
还是人，所以老是做不到人人都是一个一致思想去进行工作。
所以管理特征依旧是十分重要的。
（只说以上这些还是不足
够）。
附录５
“CpK”的计算案例
1中所
假如用大家都不太熟习的数据来说明问题的话，相信大家对此不会有兴趣的。
所以就以实质的数据来加以说明。
表
示的为：
马达起动时间的数据，每出货一批次就测定此中的
10个样品。
下记为10批次的数据。
起动时间的规格在5±
2
秒。
将此100个数据作成直方图。
起动时间的规格：
５±
２秒
数据数：
100
均匀值：
秒
标准误差：
CpK：
１．５２
（约5ppm）
马达的起动时间的直方图（ｎ＝１００）
と
LotNo
1
3
4
5
6
7
8
9
10
均匀値
01231G
02231G
03231G
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