课程名称：反应堆热工水力学.doc
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课程名称：
反应堆热工水力学（讲义）
主讲教师：
俞冀阳
开课单位：
工程物理系
课程基本情况：
限选课，高年级本科生，课内32学时，2学分
要求先修课程：
反应堆物理，传热学，工程热力学，流体力学
参考教材：
核反应堆热工分析，于平安等著
参考书：
1.L.S.Tong,J.Weisman著，袁乃驹等译，压水反应堆热工分析，原子
能出版社，1983.
2.M.M.El-Wakil,NuclearHeatTransport,InternationalTextbook
Company,1972.
教学日历（地点:
新水300）
日期（星期）
时间
授课内容
作业
99/09/13（周一）
15:
00~16:
35
§1.1~§2.1
2-1,2-2
99/09/16（周四）
7:
40~9:
15
§2.2~§2.3
99/09/20（周一）
15:
00~16:
35
§3.1~§3.2.2
3-1,3-2,3-3,3-4
3-5,3-6,3-7
99/09/23（周四）
7:
40~9:
15
§3.2.3~§3.4.1
99/09/27（周一）
15:
00~16:
35
§3.4.2~§3.5
3-8,3-9,3-10
3-11,3-12
99/09/30（周四）
7:
40~9:
15
§3.6
99/10/04（周一）
15:
00~16:
35
§4.1~§4.1.4
4-1
4-2,4-3,4-4
99/10/07（周四）
7:
40~9:
15
§4.1.5~§4.2.1
99/10/11（周一）
15:
00~16:
35
§4.2.2~§4.2.6
4-5,4-6
4-7
99/10/14（周四）
7:
40~9:
15
§4.3~4.5
99/10/18（周一）
15:
00~16:
35
§5.1~§5.2
5-1,5-2
5-3,5-4
99/10/21（周四）
7:
40~9:
15
§5.2
99/10/25（周一）
15:
00~16:
35
§5.3
5-5,5-6
5-7
99/10/28（周四）
7:
40~9:
15
§5.4~§5.6
99/11/01（周一）
15:
00~16:
35
§6.1~§6.3
99/11/04（周四）
7:
40~9:
15
§6.4~§6.6
教学大纲
教学目的和要求
反应堆热工水力学在核反应堆工程中起着十分重要的作用，它是研究核反应堆及其回路系统中的冷却剂流动特性、热量传输特性和燃料元件传热的一门工程性较强的课程。
本课程包括反应堆稳态工况下的传热计算和水力计算，反应堆稳态设计原理和反应堆热工瞬态设计简介。
本课程是反应堆工程专业方向的一门专业主干课程。
开设该课程的目的在于着重掌握反应堆工程领域热工水力学的基本分析方法，运用先修课程流体力学、传热学、工程热力学和反应堆物理中学到的基本概念、基本公式和基本结论，以核反应堆堆芯为主要分析对象，达到既了解反应堆稳态工况下的工作情况以及在瞬态工况下的变化特点，又能训练和培养独立分析问题的技能和能力。
根据本门课程的特点和具体情况，拟从轻水堆单通道设计模型出发，引导学生各抒己见，选择释热元件在高、中、低不同热流密度情况下，堆元件的温度场做出计算机程序分析，并组织好交流，以培养学生的创新意识和互相合作，协同作战的能力。
课程内容、进度和学时分配
第一章绪论（1学时）
第二章堆芯材料选择和热物性（3学时）
第三章堆热源及稳态传热计算（8学时）
第四章稳态工况下的水力计算（8学时）
第五章反应堆稳态热工设计原理（8学时）
第六章反应堆瞬态热工分析简介（4学时）
教学和考核方法
以课堂教学和课上交流为主要的教学方式，课外要求学生用MathCAD独立编程计算，完成元件温度场的分析计算。
课程结束后，递交独立编制的程序和分析报告，章总成绩的30%，平时作业成绩占10%，期末笔试成绩占60%。
课程名称：
反应堆热工水力学（讲义）主讲教师：
俞冀阳 1
教学大纲 2
教学目的和要求 2
课程内容、进度和学时分配 2
教学和考核方法 2
第一章绪论 6
§1.1引言 6
§1.1.1课程内容和特点 6
§1.1.2学习方法 6
§1.1.3分析对象 6
§1.1.4反应堆热工水力设计的目的和任务 6
§1.1.5作业要求 7
§1.2基本概念，公式和结论复习 7
§1.2.1宏观截面和微观截面 7
§1.2.2傅里叶导热基本定律 8
§1.2.3对流换热牛顿冷却公式 8
§1.2.4相似准则 8
§1.2.5流体力学基本方程组 9
第二章堆芯材料选择和热物性 10
§2.1核燃料--UO2 10
§2.1.1核燃料：
可裂变材料与可转换材料 10
§2.1.2固体燃料与液体燃料 10
§2.1.3核燃料UO2 10
§2.2包壳材料--锆合金 13
§2.2.1包壳的作用 13
§2.2.2包壳材料的选择 13
§2.2.3Zr-4合金和Zr-2合金 13
§2.3冷却剂和慢化剂--H2O 14
§2.3.1水的物性 15
§2.3.2水物性查表计算 15
§2.3.3水物性补充说明 16
第三章堆热源及稳态传热计算 17
§3.1堆热源及其分布 17
§3.1.1压水堆裂变能分布 17
§3.1.2反应堆热功率 18
§3.1.3均匀堆释热率分布 20
§3.1.4功率展平 22
§3.2导热过程 23
§3.2.1定常热导率的棒状燃料元件导热计算 23
请同学们从傅里叶导热定律出发，推导上式。
24
§3.2.2积分热导率 24
§3.2.3变热导率的棒状元件导热计算简介 24
§3.3间隙导热和包壳导热 25
§3.3.1间隙导热 25
§3.3.2包壳导热 26
§3.4对流传热 26
§3.4.1自然对流传热 27
§3.4.2强迫对流传热 28
§3.4.3沸腾传热 30
§3.5堆内输热过程 33
§3.6燃料元件传热计算 33
§3.6.1冷却剂温度分布 34
§3.6.2包壳外表面温度 34
§3.6.3包壳内表面温度 35
§3.6.4燃料芯块表面温度 35
§3.6.5燃料芯块中心温度 35
第四章稳态工况下的水力计算 36
§4.1单相冷却剂的流动压降 36
§4.1.1流体力学基本知识 36
§4.1.2流动压降计算的目的和任务 36
§4.1.3提升压降 37
§4.1.4摩擦压降 37
§4.1.5加速压降 39
§4.1.6局部压降 40
§4.2汽水两相流动及其压降 41
§4.2.1沸腾段长度和流型 41
§4.2.2含汽量 42
§4.2.3空泡份额 43
§4.2.4滑速比 46
§4.2.5压降计算 46
§4.2.6一回路的流动压降 49
§4.3自然循环计算 50
§4.4通道断裂时的临界流 50
§4.5流动不稳定性 52
第五章反应堆稳态热工设计原理 54
§5.1反应堆热工设计准则 54
§5.2热管因子及热点因子 54
§5.3临界热流量和最小DNBR 59
W-3公式解剖 62
压力的影响 62
平衡态含汽量的影响 62
水力直径的影响 63
质量流量的影响 63
§5.4单通道分析模型 66
单通道模型的步骤和方法 66
需要通过科研实验解决的问题 68
例题剖析 69
§5.5子通道分析模型 69
§5.6反应堆热工参数的选择 70
参数选择与电能成本之间的关系 70
蒸汽发生器的工作条件 71
一、 二回路之间热工参数的关系 71
第六章反应堆瞬态热工分析简介 72
§6.1瞬态过程中反应堆功率计算 72
§6.2瞬态工况燃料元件温度场计算 73
§6.3基本方程组 73
§6.4反应堆的安全问题 74
§6.5反应堆失流事故 76
§6.6冷却剂丧失事故 76
第一章绪论
§1.1引言
§1.1.1课程内容和特点
综合性强
反应堆物理、传热学、工程热力学和流体力学等课程的综合运用
工程性强
是一门密切结合工程实际的学科，许多热工常数或者经验关系式的选取，都需要以工程实际为基础。
教材只作参考，以课堂讲授内容为主
一方面是因为教材是针对64学时的课程编写的，另一方面是因为教材编写较早，有的新内容没有得到反映。
§1.1.2学习方法
要重视对基本概念的掌握和理解
要有较强的自学能力
要有较强的查阅文献和阅读文献的能力
要培养严谨、勤奋、求实、创新的科学作风
§1.1.3分析对象
核反应堆与原子弹的区别。
如何实现可控？
压水堆、沸水堆、重水堆、研究堆、动力堆、生产堆
运行参数（秦山电厂）
压力：
15.2MPa
一回路进口温度：
288.8oC
一回路出口温度：
315.2oC
§1.1.4反应堆热工水力设计的目的和任务
反应堆热工水力分析通常分为稳态分析和瞬态分析，稳态分析主要用于反应堆热工设计，瞬态分析主要用于反应堆瞬态过程和事故分析以及安全审查。
稳态分析的结果也是瞬态分析的初始条件。
反应堆热工水力分析的基本任务是保证在正常运行期间把裂变能传到热力系统进行能量转换，在停堆后把衰变热传出来。
反应堆热工水力分析的另一个任务是确定电厂的设计准则，并对核物理设计、机械设计、测量仪表和控制系统等的设计提出设计要求。
主要限制反应堆功率输出的是冷却剂的输热能力，因此各方面的设计出现矛盾是要通过热工设计来协调。
反应堆内的热工水力过程是极其复杂的，为了分析这些过程，往往需要对它的物理过程建立一系列的计算分析模型，编制计算机程序进行分析求解。
§1.1.5作业要求
可以用MathCAD来完成作业,通过网络取和交作业，yujiy@
独立完成作业。
考试之前务必完成所有的作业。
鼓励对计算结果进行各种分析。
§1.2基本概念，公式和结论复习
§1.2.1宏观截面和微观截面
假定有一单向均匀平行中子束,其强度为I（n/m2），垂直打在一薄靶上，靶片内核子密度为N，靶后的中子束强度为I’，则DI=I-I’就是与靶核发生作用的中子数，实验证明：
DI=-DNIDx，这样定义的
s=-DI/NIDx235U的微观截面计算
就是微观截面，是平均一个中子与一个靶核发生作用的几率大小的一种度量，通常用靶（b）作为单位，
1b=10-28m2
定义S=Ns为宏观截面，是单位体积内所有靶核的微观截面的总和，是一个中子与一立方米内的原子核发生核反应的平均几率大小的一种度量
手册通常给出的是能量为0.0253ev的中子的截面数据，对于其它能量的热中子，有：
若考虑非1/v修正因子，则：
对于235U，s（0.0235）=583.5b
§1.2.2傅里叶导热基本定律
k称为导热系数，或热导率，有时也称导温系数。
导热系数是物质的热物性参数，不同的物质其值的变化范围很大。
k的单位是W/moC
傅里叶导热定律指出：
在单位时间内通过单位面积的热量，正比于温度的梯度，其方向与温度梯度相反。
§1.2.3对流换热牛顿冷却公式
其中：
q热流密度W/m2，h换热系数W/m2oK，Dt为温差K。
流体流过固体壁面的换热热流量与壁面与主流之间的温差成正比，热流方向由高温指向低温。
上式并不能真正解决对流换热问题，这是因为换热系数不是一个物性参数，而是与流动形态密切相关，在工程上应用的最多的通常是在相似准则的意义上得出的实验关联式。
§1.2.4相似准则
努谢尔特数
其中：
h为换热系数W/m2oC，x为定性尺寸m，k为导热系数W/moC。
Nu反映的是实际热量传递与导热热量传递的比较，Nu越大表示换热越强。
格拉晓夫数
其中：
g位重力加速度m/s2，b为流体的容积膨胀系数K-1，n为动力粘度m2/s，Dt为温差K，x为定性尺寸m。
Gr表示的是浮升力的相对作用，Gr增大表示浮升力的作用增大，常用于判别自然对流还是强迫对流。
雷诺数
其中：
n为动力粘度m2/s，x为定性尺寸m，u为速度m/s。
雷诺数常用于判断流体流动的状态。
普朗特数
其中：
a为热扩散率m2/s，n为运动粘度m2/s。
Pr反映动量扩散与热量扩散的相对大小
§1.2.5流体力学基本方程组
连续性方程
动力学方程
其中：
能量方程
第二章堆芯材料选择和热物性
§2.1核燃料--UO2
§2.1.1核燃料：
可裂变材料与可转换材料
可裂变材料可以在各种不同能量中子的作用下发生裂变反应，自然界存在的可裂变材料只有235U一种。
可转换材料在能量低于裂变阈能的中子作用下不能发生裂变反应，但在俘获高能中子后能够转变成可裂变材料。
233U和239Pu是由可转换材料在反应堆里面生产出来的，其中239Pu是核弹头的主要材料。
§2.1.2固体燃料与液体燃料
核燃料按其形态分类，可以分为固体燃料和液体燃料，目前还没有气体核燃料和固液混合核燃料的其它形式的核燃料。
液体燃料具有系统简单、可连续换料、无需制造燃料元件和固有安全性高等显著有点。
但是由于会腐蚀材料，辐照不稳定，燃料的后处理较困难，因此目前还没有达到工业应用的程度。
固体核燃料又可以分为：
金属型、陶瓷型和弥散体型，陶瓷型有氧化物、碳化物和氮化物。
§2.1.3核燃料UO2
UO2的作为核燃料的优缺点
没有同素异型体
允许有较深的燃耗
熔点高
耐腐蚀性能好
与冷却剂水的相容性较好
与锆包壳的相容性好
导热性能差
抗拉强度低
UO2的熔点
未经辐照的UO2的熔点是：
辐照后，随着固相裂变产物的积累，燃料的熔点会有所下降，燃耗每增加104兆瓦日/吨铀，熔点下降32oC，例如，燃耗达50000兆瓦日/吨铀的燃料，熔点为：
2805-32*5=2645oC
UO2的密度
UO2的理论密度是10.98g/cm3
实际制造出来的UO2由于制造工艺造成存在空隙，达不到理论密度，计算中一般取：
UO2的热导率
UO2热导率在燃料元件的传热计算中具有特别重要的意义，因为导热性能的好坏将直接影响芯块内的温度分布和芯块中心的最高温度。
研究结果表明，影响UO2热导率的主要因素有：
温度，密度，燃耗深度，氧铀比。
其它密度下的热导率可以用马克斯韦尔-尤肯（Maxwell-Euken）关系式计算:
e是燃料空隙率（体积份额），b是由实验确定的,对于大于和等于90%理论密度的UO2，b=0.5，其它密度下，b=0.7。
这样可以得到：
UO2的比热
在1226oC处存在间断点，这在分段计算物性的关系式中会经常遇到，有时甚至会使计算无法收敛，这时通常的做法是在不连续点附件的一个很小的区域内进行两个关系式的插值处理。
§2.2包壳材料--锆合金
§2.2.1包壳的作用
包壳是放射性物质的第一道屏障，既封装核燃料，又是燃料元件的支撑结构，包壳的作用可以归纳为：
化学腐蚀
机械冲刷
裂变气体
裂变碎片
§2.2.2包壳材料的选择
中子吸收截面要小
热导率要大
材料相容性要好
抗腐蚀性能
材料的加工性能
材料的机械性能
材料的抗辐照性能
只有很少的材料适合制作燃料包壳，铝、镁、锆、不锈钢、镍基合金、石墨。
目前在压水堆中广泛应用的是锆合金包壳。
§2.2.3Zr-4合金和Zr-2合金
锆合金是良好的包壳材料，唯一的不足之处是有吸氢脆化的趋势，这两种合金除了吸氢性能外其余性能都很相似。
在相同条件下，Zr-4合金的吸氢率只有Zr-2合金的1/2~1/3。
目前，压水堆中一般采用Zr-4合金，而在沸水堆中习惯采用Zr-2合金，不过，沸水堆中也有采用Zr-4合金的趋势。
Zr-4合金的热导率
要注意的是：
这里k的单位是W/cmoC
Zr-4合金的比热
§2.3冷却剂和慢化剂--H2O
冷却剂：
对反应堆进行冷却，并把链式裂变反应释放出的热量带到反应堆外面，必须具有流动性，因此为液体或气体介质。
如何选择冷却剂？
中子吸收截面小
良好的热物性，比热大，导热性能好
流动性好
与其它材料的相容性好
慢化能力好
稳定性好
成本低，易于获得
考虑以上因素，压水堆中采用H2O兼作冷却剂和慢化剂，用水作冷却剂主要的缺点是沸点较低，因此一回路需要高压运行，故称“压”水堆。
慢化剂：
热中子堆中用来将燃料裂变释放出的快中子慢化成热中子以维持链式裂变反应的材料。
§2.3.1水的物性
水的物性包括热力学性质（t,p,v,h,s）、输运性质（k,m,n）和其它性质（s,Pr,Cp）
水物性主要参考：
HandbookforOrdinaryWaterandSteamParameterswithExergy.具有火用参数的水和水蒸气性质参数手册。
南京工学院，钟史明等著，清华大学赵兆颐审，水利电力出版社，1989
教材附表
表III-1
（1）在饱和线上水和水蒸汽的热物性
表III-1
（2）水和水蒸气在不同温度和压力下的焓
…
§2.3.2水物性查表计算
由于水物性的数据表只是一个骨架表，计算水物性时一般要用骨架标上的数据进行插值计算。
插值计算方法一般采用线性插值，也可采用样条插值。
要注意：
1、尽可能内插
2、不能用两相数据插值
3、要先判断状态
例题2-1：
求16MPa，310oC时水的热导率。
解：
1、判断状态：
表III-1
（1）
p=16MPa=160bar时的饱和温度为
146.05
160
165.35
340
?
350
ts=347.23oC〉310oC
2、由于表III-1（6）中，300oC以上就是350oC，不能两相插值，因此需要计算ts=347.23oC时的热导率
146.05
160
165.35
0.455
?
0.447
k=0.449
3、计算t=300oC时的热导率
150
160
170
0.5658
?
0.5705
k=0.568
4、计算得到
300
310
347.23
0.568
?
0.449
k=0.543W/moC
例题2-2：
求15MPa，焓为1600kJ/kg时的温度
解：
1、判断状态：
p=150bar
饱和温度ts=342.0oC
饱和焓为hs=1611.14kJ/kg
处于液相状态。
2、查表III-1
（2），p=150bar，t=340oC时，
h=1593.3kJ/kg
3、计算得到
t=340.77oC
§2.3.3水物性补充说明
参考教材上的附表数据采用的是1964年的骨架表，误差偏大，更精确的数据应该参考1985年的骨架表。
目前，水物性计算程序很多，要十分注意适用范围。
国际公式化委员会（IFC）制定了“工业用1967年IFC公式”，可供参考。
第三章堆热源及稳态传热计算
§3.1堆热源及其分布
§3.1.1压水堆裂变能分布
类型
来源
能量
Mev
射程
释热地点
堆物理
裂变
瞬发
裂变碎片动能
168
极短
在燃料元件内
168
裂变中子动能
5
中
大部分在慢化剂内
5
瞬发r射线能量
7
长
堆内各处
7
缓发
裂变产物衰变的射线能
7
短
大部分燃料元件内,小部分慢化剂内
8
裂变产物衰变的射线能
6
长
堆内各处
7
过剩中子引起的（n,r）反应
瞬发和缓发
过剩中子引起的非裂变反应加上（n,r）反应产物的衰变和衰变能
约7
有短有长
堆内各处
中微子
12
总计
约200
207
虽然不同核燃料元素的裂变能有所不同，但一般认为大约为200Mev。
裂变能的绝大部分在燃料元件内转换为热能，少量在慢化剂内释放，通常取97.4%在燃料元件内转换为热能。
堆内热源及其分布还与时间有关，新装料、平衡运行和停堆后都不相同。
§3.1.2反应堆热功率
单位体积燃料内裂变率
在单位时间（1s）单位体积（1cm3）燃料内，发生的裂变次数，称为裂变率
根据中子物理学，微观裂变截面表示平均一个入射中子与一个可裂变元素相互作用的几率大小的一种度量，具有面积单位的量纲，通常用“靶”作为单位。
在一般的工程手册中，通常给出的是中子能量在0.0253ev时的截面数值，对于其他能量的热中子的平均裂变截面，可按下式计算：
核子密度
核子密度是指单位体积内的原子核数目
由于工程上通常给出的是U235的浓缩度，浓缩度是U235在铀中的质量数之比，丰度与浓缩度之间的关系式如下:
堆芯内单位体积释热率
体积释热率是单位时间、单位体积内释放的热能的度量，也称为功率密度。
均匀化后堆芯内的体积释热率为：
堆芯总热功率
反应堆总热功率
由于屏蔽层等处同样要被冷却剂所冷却，因此其释热功率要计入反应堆总热功率.因此与堆芯总热功率之间的差别在于没有了Fa项。
§3.1.3均匀堆释热率分布
基本简化假定：
燃料在堆芯内的
分布是均匀的。
均匀裸堆中子通量分布
无限平板
长方体
球体
有限圆柱体
均匀裸堆的释热率分布
注意：
这样得到的是把全堆芯均匀化之后的结果，若考虑元件棒和慢化剂的不均匀分布，导致裂变能在不同的地方被不同材料吸收而转化为热能，裂变能的绝大部分在燃料元件内转换为热能，少量在慢化剂和其它结构材料内释放，则元件棒内的释热率为：
堆芯内的释热率空间分布是随燃耗寿期而改变的，在对堆芯作较详细的热工分析时，堆芯释热率分布也就是中子通量分布随寿期的变化应有堆物理计算得到。
§3.1.4功率展平
为什么要进行功率展平?
压水堆限制功率输出是由传热能力来决定的，因此局部的功率峰值限制了整个反应堆的输出功率，进行功率展平的目的是为了尽可能提高反应堆的总输出功率。
功率展平的主要措施
1.堆芯部分燃料元件分区布置
2.合理布置控制棒，采用束棒及部分长度控制棒
3.堆芯内可燃毒物的合理布置
4.采用化学补偿溶液
5.堆芯周围设置反射层
§3.2导热过程
§3.2.1定常热导率的棒状燃料元件导热计算
定常热导率指的是燃料芯块的热导率不随温度而变化
这样可以得到导热微分方程式:
在圆柱坐标系下拉普拉斯算子具有如下形式:
为了便于分析，要进行简化，3维-->1维
请同学们从傅里叶导热定律出发，推导上式。
§3.2.2积分热导率
为什么要引入积分热导率？
1、积分热导率与温度无关才能从积分号内提出来
2、芯块内温度变化太大，用平均温度下的热导率计算误差较大
3、热导率随温度的变化不是线性的，直接积分有困难
定义：
例题3.1：
求235oC写的积分热导率
分析：
用线性内差的误差并不太大，若要进一步
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