4.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于 （ ）
A.DC B.BC C.AB D.AE+AC
5.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需
要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在 （ ）
A.A,C两点之间 B.E,G两点之间 C.B,F两点之间 D.G,H两点之间
6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是 （ ）
A.50 B.62 C.65 D.68
7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2
9.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
11.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接
DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）
A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF
12.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= （ ）
A.65° B.75° C.85° D.95°
13.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A.AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D
14.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A.AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
15.如图所示,已知∠1=∠2,若用“SAS”说明△ACB≌△BDA,还需加上条件（ ）
A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=OB
16.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等 （ ）
A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF
二、填空题
17.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF= cm.
18.如图,AD,BC相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,则∠C的度数为 .
19.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 .
20.如图,∠DAB=∠EAC=60°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE
相交于F,则∠DOE的度数是 .
21.如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:
①△ABE≌△ACF;②BD=DE;
③△BDF≌△CDE;④点D在∠BAC的平分线上.其中正确的结论有 （填写序号）.
三、解答题
22.如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB的度数.
23.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的高,
（1）尺规作图:
在∠ABC的内部作∠CBM,使得∠CBM=∠DAC（要求:
只保留作图痕迹,不写作法和理由）.
（2）若射线BM与AC交于点E,与AD交于点F,且CD=3,试求线段DF的长.
24.如图所示,甲、乙二人同时从O点以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,问他们相遇时在出发点的什么方向?
答案
一、选择题
1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B
16.B
二、填空题
17.6 18.30°19.AC=BD（或BC=AD或OD=OC或OA=OB,答案不唯一）20.120°21.①③④
三、解答题
22.【解析】因为AC∥DF,所以∠A=∠FDE,
{
又因为AD=BE,所以AB=DE,
A𝐶=𝐷𝐹,
∠𝐴=∠𝐹𝐷𝐸,
在△ABC和△DEF中
𝐴𝐵=𝐷𝐸,
所以△ABC≌△DEF,所以BC=EF.
23.【解析】
（1）作图如图1:
（2）如图2:
因为AD⊥BC,∠ABC=45°,
{
所以∠1=∠ABC=45°,所以AD=BD.
∠2=∠3,
𝐵𝐷=𝐴𝐷,
在△BDF和△ADC中,所以
∠𝐵𝐷𝐹=∠𝐴𝐷𝐶,
所以△BDF≌△ADC（ASA）,所以DF=DC=3.
{
24.【解析】连接OC,由题意知,OA=OB,AC=BC.
O𝐴=𝑂𝐵,
𝐴𝐶=𝐵𝐶,
在△OAC和△OBC中,
𝑂𝐶=𝑂𝐶,
所以△OAC≌△OBC（SSS）,所以∠AOC=∠BOC.
1
又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC=2∠AOB=22.5°,所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他们
相遇时在出发点的北偏东67.5°方向上.
第2章测试卷
一，选择题：
1.下列图形中对称轴最多的是 （ ）
A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段
2.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
%0.1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A B C D
4.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）
A B C D
5.下列图形：
①角，②两相交直线，③圆，④正方形,其中轴对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6.如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC
7.△ABC中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B的度数（ ）
A．80° B．50° C．40° D．30°
8.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠，在折痕MN上,折痕为AE,点B在
MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 （ ）
H
D M A
C B
N E
A.AH=DH¹AD
B.AH=DH=AD
C.AH=AD¹DH
D.AH¹DH¹AD
二、填空题：
9.如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是 .
10.在等腰三角形ABC中，两边长分别是4cm，6cm，则其周长是＝ .
11.等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 .
12.已知点A（a，-2）和B（3，b），当a= b= 时，点A和点B关于y轴对称。
（-2,1）点关于x轴对称的点坐标为 .
13.在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为 .
三、作图题：
（不写作法，但必须保留作图痕迹，）
A
M
N
14.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
0 B
15.如图，已知线段a，作△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a.
a
.
四，解答题：
16.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.
A
B D C
17.已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由。
18.在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平
分线交BC于N,交AC于F，求证：
BM=MN=NC.
N
M
F
C
B E A
19.在DABC中，AB=AC，DE∥BC.
（1）试问DADE是否是等腰三角形，说明理由.
（2）若M为DE上的点，且BM平分ÐABC，CM平分ÐACB，若DADE的周长为20，BC=8.
求DABC的周长.
A
D
M
E
B C
20.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，BE交AC于F，AD
交CE于H。
（1）求证：
△BCE≌△ACD
（2）求证：
CF=CH
（3）判断△CFH的形状并说明理由。
第3章测试题
一、选择题
1.下列式子①2，②x+y，③1 ，④ x
中，是分式的有（ ）
x 5 2-a p-1
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
2.分式
x+1
（x+1）（x+2）
有意义，则x应满足（ ）
A.x¹-1
x2-9
B.x¹2
C.x¹±1
D.x¹-1且x¹2
+
3.若分式的值为，则的0值为x（）
x3
A.-3 B.0 C.3 D.±3
4.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A.
x-1y
2
=2x-y
B. 0.2x+b
=2a+b
C. -x+1=x-1 D.
1x+y
2
x+2y
a+0.2b
a+2b
x-y x-y
a+b=a-b
a-b a+b
5.把分式
mnm-n
中的m和n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.缩小为原来的2倍
6.下列约分正确的是（ ）
x
6
A.=x3
x2
2xy2=1
B.x+y=0
x+y
C.x+y=1 D.
x2+xy x
4x2y 2
7.下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A.3+x-3=2+x
B.2x-1=x
C.x+1=2-x D.
1
2+x
2 5 7 2 p 3
=1-2
x
8.m -
m+3
6
9-m2
¸ 2
m-3
的结果为（ ）
A.1 B.
m-3
m+3
C.m+3
m-3
D. mm+3
9.在下列分式中：
xy,-
y,x+y,
x+y
不能再约分化简的分式有（ ）
x 2x
x-y
x2-y2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.分式b,-
ax
A.5cx3
15abcx5
c
3bx
,a
5cx3
的最简公分母是（ ）
B.5abcx
C.5abcx3 D.
11.解分式方程
3 +
x-2
x =42-x
时，去分母后得（ ）
A.3-x=4（x-2）
B.3+x=4（x-2）
C.3+x=4（2-x） D.
3-x=4
12.某工厂原计划在x天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果
提前2天完成。
可列方程（）
A.120=120+3
B.120=120+3
C.120=120-3 D.
x-2 x
120=120+3
x x+2
x+2 x
x x-2
二、填空题
x-1
13.当x=时，分式 的值为零。
x2+x-2
14.化简x2+xy¸xy+y2的结果是 。
x 2xy
15.已知关于x的方程2mx+3=1的解是x=1，则m的值是 。
m-x
16.使分式方程
3
x-3
-2=
mx-3
产生增根的m值为 。
17.当整数x=时，分式
2
x—1
的值为正整数。
18.已知 ，则 ；
19.若1-1=4，则
a-2ab-b
的值是 。
a b 2a+7ab-2b
三、解答题
21.计算
22.解方程
（1）
（2）
（1）
1
x-2
=1-x-32-x
（2）2-x-1=
x+32
2
x+3
23.23.
先将分式化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值
24.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两对的投标书测算,有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由.
第4章检测题
（时间：
90分钟，满分：
100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在一次射击练习中，某运动员命中的环数是其中是（ ）
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.既是平均数又是中位数、众数
2.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：
环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
A.甲比乙高 B.甲、乙一样
C.乙比甲高 D.不能确定
3.对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得，
=0.025，=0.026，下列说法正确的是（ ）
A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好
C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定
4.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：
0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，
则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是（ ）A.平均数为0.12 B.众数为0.1
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月工资/元
4800
3500
2000
1900
1800
1600
1600
1600
1000
C.极差为0.3 D.方差为0.025.某公司员工的月工资如下表：
则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）
A.B.
C.D.
6.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：
千克）：
5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A.4，3 B.3，5 C.4，5 D.5，5
7.数据70、71、72、73的标准差是（ ）
A.B.2 C.D.
8.样本方差的计算公式中，数字20和30分
别表示样本的（ ）
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数
9.一组数据的方差为，将该组数据的每一个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是（ ）
A.B. C.2 D.4
10.下列说法中正确的有（ ）
①描述一组数据的平均数只有一个；
②描述一组数据的中位数只有一个；
③描述一组数据的众数只有一个；
④描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据里的数；
⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数.
A.个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.一组数据1，3，2，5，的平均数为3，那么这组数据的标准差是 .
12.某班共有学生人，平均身高为，其中名男生平均身高为，则名女生的平均身高为 ．
13.某校八年级
（1）班一次数学考试的成绩为：
100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩为 分.14.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89
分，则除甲以外的5名同学的平均分为 分．
15. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为
，标准差为 .
16.一组数据 它们的中位数是 ，则 .
17.已知一组数据， ， ， 的平均数是2，方差是1，那么另一组数据 ，
3
， ， 的平均数是 ，方差是 .
18.数据 的众数是 ，中位
数是 ．
三、解答题（共46分）
与标准质量的差值
-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
19.（5分） 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少，多或少几克？
若标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少？
加工零件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
20.（5分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
21.（6分）从A、B两种品牌的火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：
（单位：
根）A:
99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；B:
104，103，102，104，100，99，95，97，97，99.
分别计算两组数据的极差、平均数及方差.
22.（6分）为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：
）分别为
60，55，75，55，55，43，65，40．
（1）求这组数据的众数、中位数.
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间,如果按照学校要求，学生每天完成家
庭作业时间不能超过，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
23.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：
9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：
7，8，8，9，7，8，9，8，10，6.
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
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