FIR带阻滤波器的设计Word格式.docx

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2设计原理

带阻滤波器的设计

理想带阻的频响：

其单位抽样响应：

带阻滤波器（W1，W2）=高通滤波器（W2）+低通滤波器（W1）

滤波器频率特性

窗口法原理

用一个有限长度的窗口函数序列W（n）来截取hd（n）：

（即进行砍头截尾），

h（n）=W（n）hd（n）使h（n）满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。

窗口法应用广泛，利用窗函数法可以设计四种线性相位FIRDF，即低通、高通、带通、带阻。

3窗函数

加窗函数的影响

（1）不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。

（2）在W=Wc+2pi/N处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少。

（3）改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。

其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应。

窗函数的要求

1）窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带；

2）尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹。

各种窗函数

1、矩形窗

窗谱：

幅度函数：

主瓣宽度最窄：

4pi/N，旁瓣幅度大

2、三角形（Bartlett）窗

主瓣宽度宽：

8pi/N，旁瓣幅度较小

3、汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）

（N》1）

8pi/N，旁瓣幅度小

4、海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）

8pi/N，旁瓣幅度更小

5、布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）

主瓣宽度最宽：

12pi/N，旁瓣幅度最小

6、凯泽（Kaiser）窗

Io：

第一类变形零阶贝塞尔函数

改变β可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度，β增加则旁瓣幅度降低，但主瓣宽度减小。

窗函数的特性

对称有限区间的窗函数的幅度响应有稳定的主瓣和衰减的旁瓣，可以全为正，也可以改变符号。

窗函数的幅度参数包括:

旁瓣峰值电平（PSL）,单位dB；

延迟率Ds,单位为dB/dec

窗函数的频率参数包括：

主瓣宽度WM、3dB、6dB宽度（W3和W6）、到达旁瓣峰值电平时的宽度Ws。

各种窗函数频谱

图3-1各种窗函数频谱

4带阻滤波器设计过程

带阻滤波器概念

数字带阻滤波器也具有频率响应的周期性，频率变量以数字频率

来表示（

，

为模拟角频率，

为抽样时间间隔，

为抽样频率），所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。

图数字带阻滤波器理想幅度频率响应（只表示了正频率部分），这样的理想频率响应是不可能实现的，原因是频带之间幅度响应是突变的，因而其单位抽样响应是非因果的。

图4-1理想带阻滤波器的幅频特性

一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。

以低通滤波器为例，如图所示，频率响应有通带、过渡带和带阻三个范围（非理想的）。

在通带内，幅度响应以误差为

逼近于1，即

（式3-1）

在带阻中，幅度响应以误差为

逼近于0，即

（式3-2）

其中

分别为通带截止频率和阻带截止频率，他们都是数字域频率。

为了逼近理想低通滤波器特性，还必须有一个非零宽度

的过渡带，在这个过渡带内的频率响应平滑地从通带下降到阻带。

图4-2理想低通滤波器逼近的误差容限

初始条件解析

由于初始条件为中心频率=200Hz，带宽=150Hz，所以阻带衰减频率分别为125Hz和275Hz。

窗函数设计方法设计思路

（1）先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应Hd（ejw）.

（2）设计一个可实现的FIR滤波器频率响应H（ejw）。

（3）由于设计是在时域中进行，使所设计滤波器的h（n）去逼近理想单位取样响应序列hd（n）.

即，用一个有限长度的窗口函数序列W（n）来截取hd（n）：

（即进行砍头截尾），h（n）=W（n）hd（n）

使h（n）满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。

改善滤波器性能的措施

如果给出的理想低通滤波器在通带的频谱

等于1而阻带为0，则不论样点N取得如何密，在临界频率处总有两个幅度突变的样点，它们之间的落差为1。

于是阻带边缘产生反冲和阻尼振荡，其最大幅度取决于sinc[]函数，是个固定的值。

这样设计出来的滤波器的阻带最小衰耗固定为-20dB，与矩形窗一样。

增加采样点数N不能改善阻带最小衰耗。

改善阻带衰耗的唯一办法是加宽过渡带。

具体方法是：

在通、阻带交界处人为地安排一到几个过渡点，其值介于零和1之间，这样可减小样点间的落差，使过渡平缓，反冲减小，阻带最小衰耗增大。

经验表明：

每多加一个过渡点，过渡带宽增加

，最优情况下阻带衰耗可增大20～30dB。

兼顾过渡带宽和阻带最小衰减。

增加采样点，同时在通、阻带交界处安排过渡点。

4．5加窗过程

加窗过程实际上就是卷积过程，即利用频域内W（n）与hd（n）对应的相卷积，即利用了h（n）=W（n）•hd（n）。

因此，窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。

加窗过程图如下图所示：

图4-3加窗过程图1

图4-4加窗过程图2

图4-5加窗过程图3

由以上结果可知，加窗的过程即为频域内的卷积的过程。

5MATLAB程序

利用各种窗函数来实现FIR带阻滤波器：

clear;

%清除工作区

clc;

%清除命令行

closeall;

fs=2000;

%采样频率为2000Hz

fm=fs/2;

%信号最高频率为采样频率的一半

Wn=[125/fm275/fm];

%阻带衰减频率分别为125Hz和275Hz

N=100;

%滤波器阶数为100阶

%布拉克曼窗

window=blackman（N+1）;

b=FIR1（N,Wn,'

stop'

window）;

freqz（b,1,512,2000）;

%得到频率响应

title（'

blackman'

）

figure

%凯泽窗

window=kaiser（N+1）;

kaiser'

6MATLAB仿真结果与分析

（1）布拉克曼窗

图6-1布拉克曼窗函数频谱图

（2）凯泽窗

图6-4凯泽窗函数频谱图

由以上仿真结果可知，用矩形窗函数设计的滤波器的过渡带最窄，但阻带衰减最差；

而用布拉克曼窗设计的滤波器的阻带衰减最好，但过渡带最宽。

凯泽窗是一族窗函数，改变β可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度，β增加则旁瓣幅度降低，但主瓣宽度减小。

最小阻带衰减仅由窗形状决定，不受N的影响；

而过渡带的宽度则随窗宽的增加而减小。

7设计心得

课程设计是培养我们综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节。

本次课程设计的题目是基于频域抽样法的FIR数字带阻滤波器设计，通过仔细阅读课本相关章节和借阅MATLAB教程书籍，我为实际设计打好了理论基础，在此基础上，通过自己动手设计完成了课程设计要求。

通过这次课设，我更进一步理解数字滤波器设计原理，学会了数字滤波器设计的方法和一般步骤，能够独立设计一个数字滤波器，实现了把理论知识转化为实际动手能力的过程。

我还从本次课程设计中体会到了MATLAB软件的强大功能，了解到它在各种工程计算中的重要作用，为我以后进一步学习打下了良好的基础。

当然这次课程设计也暴露了我的一些问题，比如学习程序设计教程不够快，虽然MATLAB使用的语言和语法都继承于C语言，但还是花了不少时间学习其中的函数，最后才能把课程设计顺利完成。

参考文献

[1]董长虹.MATLAB信号处理与应用.北京：

国防工业出版社，2005

[2]程佩青.数字信号处理（第2版）[M].北京：

清华大学出版社，2003

[3]王济.MATLAB在振动信号处理中的应用.北京：

中国水利水电出版社、知识产权出版社，2006

[4]张志涌.精通MATLAB6.5版[M].北京：

北京航空航天大学出版社，2004

[5]候正信译.数字信号处理基础.北京：

电子工业出版社，2003