单级移动倒立摆系统建模及性能分析Word格式文档下载.docx
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学生姓名
学号
班级
开始时间
2010年5月25日至2010年6月3日
提交时间
2010年6月3日
指导教师
范志勇
题目
题目性质
及来源
性质
□理论研究■应用研究□技术开发□其他
主要内容
1.研究系统的数学模型，选择适当的输入量和输出量，建立该装置的线性数学模型－传递函数；
2.用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率,并分析系统的动态性能.
3.用Matlab求系统阶跃响应.
论文、设计目标
1.通过课程设计的学习，可以对实际物理模型进行分析，从而得到系统的数学模型，并对数学模型进行有效分析，从而简化系统分析过程。
2.能够熟练应用matlab仿真工具，对系统进行有效仿真，并计算各性能指标和相关图像，并由此分析系统性能。
指定参考文献
1.自动控制原理,胡寿松,科学出版社,2007-7
2.自动控制原理的MATLAB实现,黄忠霖,国防工业出版社,2007-2
3.自动控制原理与设计，美）富兰克林（FranklinG.F.），（美）鲍威尔（PowellJ.D.），（美）那诶尼（NaeiniA.E.） 著，李中华，张雨浓 译，人民邮电出版社，2007-11-1
备注
注：
此表由指导教师课程设计工作开始前填写，每位学生两份，一份发给学生，一份交学院留存。
本科生学年论文（课程设计）指导教师评阅意见表
学号
学院
专业
题目
对论文（设计）的评语：
成绩：
指导教师：
日期：
1系统介绍
2单级倒立摆的数学模型
3系统稳定性分析
4分析相角裕度和截止频率
5系统动态性能分析
6系统仿真
7总结与体会
参考文献
摘要
倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，通过以单级倒立摆为被控对象，来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法。
本次课程设计包含如下几个内容：
[1]研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，
为输出）；
[2]用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率.
[3]用Matlab求系统阶跃响应.
1系统介绍
单级倒立摆系统的结构示意图如图1所示。
图1单级倒立摆系统示意图
图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。
由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。
系统组成的框图如图2所示。
图2单级倒立摆系统组成框图
系统通过给小车施加外力，使摆杆与小车相互作用，达到平衡，维持不倒。
对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，为了简化分析，忽略空气阻力，仅考虑小车与倒立摆之间的摩擦力。
将倒立摆系统看成简单的小车与单级摆组成的系统。
在水平方向施加控制力u，相对参考坐标系产生位移x。
建立系统的线性数学模型－传递函数（以u为输入，
为输出）。
设小车瞬时位置为，
摆心瞬时位置为
在水平方向，由牛顿第二定律
即：
在垂直方向：
惯性力矩与重力矩平衡
即:
则有：
联立求解并进行拉氏变换：
则传递函数为
u（s）θ（s）
3系统稳定性分析
代入参数,M=1kg,m=0.5kg,l=0.5m,用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来:
num=[-1]
den=[0.5,0,-7.5]
sys=tf（num,den）
用MATLAB显示为:
用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来:
rlocus（num,den）
用MATLAB做出的根轨迹如图3所示:
图3校正前系统根轨迹
由于系统在右半平面有极点,因此为非稳定系统.
利用下列程序MATLAB中画出BODE图,并算出相角裕度和截止频率:
[mag,phase,w]=bode（num,den）
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase,w）
margin（sys）
用MATLAB做出BODE图如图4所示:
图4校正前系统BODE图
gm=Inf,pm=Inf,wcg=NaN,wcp=NaN
其中gm为幅值裕度,pm为相角裕度,wcg为相角交界频率,wcp为截止频率.
所画的BODE图没有穿过频率轴,使的没有截止频率和相角裕度.
4系统阶跃响应
因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:
利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:
num=[2]
den=[-1,0,17]
step（num,den）
系统单位阶跃响应如图5所示:
图5系统单位阶跃响应
因为系统为不稳定系统,所以当它时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即不会趋近于1.、
5系统动态性能分析
（用公式计算各动态指标，根据系统的阶次）
5.6使用MATLAB求系统各动态性能指标
num=[0,0,2.7];
%设置分子的系数
den=conv（[1,0.8,0.64],[a,1]）;
%设置分母的系数
G=tf（num,den）;
t=0:
0.01:
30;
%从0到30每隔0.01取一个值
c=step（G,t）;
%动态响应的幅值赋给变量C
plot（t,c）%绘制二维图形，横坐标取t，纵坐标取c
grid%绘制网格线
[y,x,t]=step（num,den,t）;
%求系统单位阶跃响应
maxy=max（y）%求取响应的最大值
ys=y（length（t））%求取响应的终值
pos=（maxy-ys）/ys%求取超调量
n=1;
whiley（n）<
0.5*ys
n=n+1;
end
td=t（n）%求取延迟时间
ys
tr=t（n）%求取上升时间
maxy
tp=t（n）%求取峰值时间
L=length（t）;
while（y（L）>
0.95*ys）&
（y（L）<
1.05*ys）
L=L-1;
ts=t（L）%求取调节时间
title（'
Unit-StepResponseofG（s）朱雷
（1）'
）%设置Matlab图的标题
6系统仿真
在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点File→New→Model,在SOURCE中选择STEP模块,在SINKS中选择SCOP模块,在CONTINUOUS中选择传递函数,双击更改极点和零点,用直线将模块连接后,点击START,双击示波器,即可看到仿真图形.
系统MATLAB仿真图形如图6所示;
图6系统MATLAB仿真图形
7总结与体会
[1]自动控制原理,胡寿松,科学出版社,2007-7
[2]自动控制原理的MATLAB实现,黄忠霖,国防工业出版社,2007-2
[3]自动控制原理与设计，美）富兰克林（FranklinG.F.），（美）鲍威尔（PowellJ.D.），（美）那诶尼（NaeiniA.E.）著，李中华，张雨浓译，人民邮电出版社，2007-11-1
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