2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案.docx
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经济数学基础形考任务四网上作业参考答案
（2018年秋季）
一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）
题目1
1．设，求．
2．已知，求．
3．计算不定积分．
4．计算不定积分．
5．计算定积分．
6．计算定积分．
7．设
，求．
8．设矩阵，，求解矩阵方程．
9．求齐次线性方程组的一般解．
10．求为何值时，线性方程组
参考答案：
1． y’=（-x2）’e-x2+（2x）’（-sin（2x））
=-2xe-x2-2sin（2x）
2.d（x2）+d（y2）-d（xy）+d（3x）=0
2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0
（2x-y+3）dx+（2y-x）dy=0
dy=2x-y+3x-2ydx
3.x2+x2dx=122+x2d（x2+2）
令u=x2+2,
122+x2d（x2+2）=12udu
=12*23u32+C
=13（2+x2）32+C
4.解法一：
令u=x2,
xsin（x2）dx=2u*sin（u）d（2u）
=4u*sinudu
=-4ud（cos（u））
=-4（u*cosu-cos（u）du）
=-4u*cosu+4sinu+C
=-2xcosx2+4sinx2+C
解法二：
求导列积分列
Xsinx2
1-2cosx2
0-4sinx2
xsin（x2）dx=-2xcosx2+4sinx2+C
5.12e1xx2dx=-12e1xd（1x）
令u=1x,-12e1xd1x=-112eudu=-e12-e=e-e
6.解法一：
1exlnxdx=121elnxd（x2）
=12（lnxx2）e1-1ex2dlnx=12（lnxx2）e1-1exdx
=12（（lnxx2）|e1-12x2|e1）
=12（e2-0-12e2+12）
=e2+14
解法二：
求导列积分列
lnXx
1x12x2
xlnxdx=12x2lnx-121xx2dx=12x2lnx-12xdx=12x2lnx-14x2+c
1exlnxdx=（12x2lnx-14x2）|1e=12e2lne-14e2-（1212ln1-1412）=e2+14
7.I+A=100010001+-1131-151-2-1=0131051-20
（I+A）*=10-655-33-21-1
I+A=0130251-20=1325=-1
（I+A）-1=-106-5-53-32-11
8.A*=-43-2-86-5-75-4
A=12-30-450-56=1
A-1=-43-2-86-5-75-4
X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38
9.系数矩阵为
A=102-1-11-322-15-3→102-101-110-11-1→102-101-110000
一般解为：
x1=-2x3+x4,x2=x3-x4（x3,x4是自由未知量）
10.A=1-1422-1-113-23λ→1-14201-9-301-9λ-6→10-5-101-9-3000λ-3
秩（A）=2.
若方程组有解，则秩（A）=2，则λ-3=0
即λ=3
一般解为：
x1=5x3-1,x2=9x3-3（x3是自由未知量）
二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）
题目2
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），
求：
①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？
最大利润是多少？
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：
①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．
参考答案：
1．
（1）总成本为C（10）=100+0.25*102+6*10=185（万元）
平均成本为C（10）/10=18.5（万元）
C’（q）=0.5q+6
边际成本为C’（10）=56
（2）平均成本Cq=100+0.25q2+6qq
C'q=-100q2+0.25
令C'q=0，q=20（q=-20舍去）
该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值，因此，当产量q为20时，平均成本最小
2.总收入为R（q）=pq=（14-0.01q）q=14q-0.01q2
总利润为Lq=Rq-Cq=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2
=-0.02q2+10q-20
边际利润L'q=-0.04q+10
令L'q=0，得驻点q=250,该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L（q）有最大值，此时L（250）=1230
产量为250时利润最大，最大利润为1230元
3.
（1）总成本的增量：
ΔC=C6-C4=46c'xdx=46（2x+40）dx=（x2+40x）|46=100
即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.
（2）总成本为Cx=c'xdx=（2x+40）dx=x2+40x+C
固定成本为36,即当x=0时，c（0）=36,得C=36,
所以Cx=x2+40x+36
平均成本Cx=c（x）x=x2+40x+36x=x+40+36x
令C'x=1-36x2=0,则x=6（x=-6舍去）
Cx仅有一个驻点x=6;C"x=72x3C"6=7263>0
即产量为6时，可使平均成本达到最低
4.
（1）边际利润为L’（x）=R’（x）-C’（x）=100-2x-8x=100-10x
令L’（x）=0,即100-10x=0，得驻点x=10，该函数没有导数不存在的点。
因为L”（x）=（100-10x）’=-10所以L”（10）=-10<0
x=10是利润函数的极大值点，即产量为10百台时，利润最大
（2）ΔL=L12-L10
=1012L'（x）dx=1012（100-10x）dx=100x-10x2|1012=-20
即在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会减少20万元
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