学年安徽马鞍山七中八年级上期中教学质量检测数学卷.docx

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学年安徽马鞍山七中八年级上期中教学质量检测数学卷

2020-2021学年安徽马鞍山七中八年级上期中教学质量检测数学卷

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点

所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）

A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）

3．一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（　　）

A．y=﹣2xB．y=2xC．y=﹣

xD．y=

x

4．王老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

5．设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

或

6．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．同位角相等

B．对顶角相等

C．钝角三角形有两个锐角

D．两直线平行，内错角相等

7．关于函数

，下列结论正确的是（）

A．图象必经过点（﹣2，1）

B．图象经过第一、二、三象限

C．图象与直线

=-2

+3平行

D．

随

的增大而增大

8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝80°，那么∠1的度数为（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

10．函数

的自变量取值范围是．

11．直线

不经过的象限为．

12．在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=__________．

13．函数

，则当函数值

时,．

14．锐角三角形中，最大锐角a的取值范围是．

15．若函数y=ax+b（a＜0）的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是_____．

16．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，则三角形的三边长分别为．

17．根据下列证明过程填空：

已知：

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.

求证：

AD平分∠BAC，填写证明中的空白．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴EF∥AD（），

∴________＝________（两直线平行，内错角相等），

________＝∠CAD（____________）．

∵________（已知），

∴________，即AD平分∠BAC（）．

三、解答题

18．如图，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．

19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

20．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线是y与x的函数关系的部分图象．根据图象解决下列问题：

（1）慢车的速度是km/h，点B的坐标是．

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式．

21．

（1）如图

（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由.

（2）如图

（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？

为什么？

22．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：

从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．

方案二：

租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？

生产一个包装盒的费用是多少元？

（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？

并说明理由

参考答案

1．D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.

【详解】

因

则点

位于第四象限

故选：

D.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：

第一象限

、第二象限

、第三象限

、第四象限

，熟记象限的性质是解题关键.

2．A

【解析】

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A（−1,4）的对应点为C（4,7），

∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，

则点B（−4,−1）的对应点D的坐标为（1,2）.

故选A

3．A

【解析】

设y=kx,过（-2,4）,4=-2k,k=-2,所以y=-2x选A.

4．C

【解析】

试题分析：

根据题意可得：

刚开始行进的y一直在增加，中间修车的时候y没有改变，后面y又在增加，后面增加的速度比前面要快.

考点：

函数的图像

5．B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系求解即可.

【详解】

根据三角形的三边关系可得：

8-3<1-2a<8+3，则-5

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，准确掌握三角形的三边关系是解题的关键.

6．D

【解析】

试题分析：

A的逆命题为：

相等的角是同位角，是假命题；B的逆命题为：

相等的角是对顶角，是假命题；C的逆命题是有两个锐角的三角形是直角三角形，是假命题；D的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题.

考点：

逆命题

7．C

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

A.当x=−2,y=−2x+1=−2×（−2）+1=5,则点（−2,1）不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；

B.由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；

C.由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；

D.由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误；

故选C.

8．B

【解析】

试题分析：

根据平行线的性质可得：

∠2=∠1+30°，则∠1=50°.

考点：

平行线的性质

9．D

【解析】

解：

根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是

故选D．

10．x

-2且x≠1

【解析】

试题分析：

二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.则2x+4

0，x－1≠0，解得：

x

－2且x≠1.

考点：

函数的自变量取值范围

11．第三象限．

【解析】

试题分析：

直线

经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为第三象限．

考点：

一次函数图象与系数的关系．

12．50°

【解析】试题分析：

根据等腰三角形的性质可得：

∠B=（180°－80°）÷2=50°.

考点：

等腰三角形的性质

13．6

【解析】

试题分析：

将x=－1代入第一个解析式可得：

y=2+4=6.

考点：

求函数的值

14．60°≤a﹤90°

【解析】

试题分析：

锐角三角形中最大的锐角的度数的取值范围为：

60°≤a﹤90°.

考点：

三角形的内角

15．x≤3

【分析】

根据函数的图像即可得到不等式的解集．

【详解】

根据函数的图像可得：

当x≤3时，ax+b≥0.

故答案为x≤3

考点：

一次函数与不等式

16．16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm

【解析】

试题分析：

设腰长为2xcm，底边长为ycm，根据题意可得：

或

，解得：

或

，则三角形的三边长分别为：

16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm.

考点：

（1）、等腰三角形的性质；

（2）、分类讨论思想

17．证明过程见解析

【解析】

试题分析：

根据平行线的性质进行填空.

试题解析：

平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

∠1，∠BAD；

∠2，两直线平行，同位角相等；

∠1＝∠2；

∠BAD=∠CAD，角平分线定义

考点：

平行线的性质

18．24°

【解析】

试题分析：

根据外角的性质可得：

∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2，根据三角形内角和定理可得：

∠2+∠3+∠BAC=180°，即3∠2+63°=180°，解得：

∠2=39°，则∠1=39°，∠DAC=∠BAC－∠1=63°－39°=24°.

考点：

三角形内角和定理

19．

（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2,

（2）点C的坐标是（2，2）.

【分析】

待定系数法，直线上点的坐标与方程的．

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式．

（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．

【详解】

解：

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），

∴

，解得

．

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），

∵S△BOC=2，∴

•2•x=2，解得x=2．

∴y=2×2﹣2=2．

∴点C的坐标是（2，2）．

20．

（1）、80，（6,160）；

（2）、y＝40x﹣80（2≤x≤6）

【解析】

试题分析：

（1）、根据题意得出慢车1小时行驶了80千米，从而得出速度；然后根据追及问题得出点B的坐标；

（2）、根据点A和点B的坐标得出线段AB的函数解析式.

试题解析：

（1）、80，（6,160）

（2）、设线段AB的表达式为y＝kx＋b∵A（2,0），B（6,160）

∴2k＋b=0,①6k＋b=160,②解得：

k=40，b=-80∴y＝40x﹣80（2≤x≤6）

考点：

一次函数的性质

21．

（1）∠BOC=

∠A+90°；理由见解析；

（2）∠BOC=

∠A；理由见解析

【解析】

试题分析：

（1）、根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根据角平分线的性质得出∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，然后得出∠BOC+

∠ABC+

∠ACB=180°，最后得出结论；

（2）、根据外角的性质得出∠A+∠ABC=∠ACE，∠OBC+∠BOC=∠OCE，然后根据角平分线的性质得出∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，最后根据∠BOC=∠OCE-∠OBC得出答案.

试题解析：

（1）、∠BOC=

∠A+90°．

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

又∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB.

∴∠BOC+

∠ABC+

∠ACB=180°.

∴∠BOC=180°﹣

（∠ABC+∠ACB）=180°-

（180°-∠A）=90°+

∠A.

（2）、∠BOC=

∠A．

∵∠A+∠ABC=∠ACE，∠OBC+∠BOC=∠OCE，∴∠A=∠ACE-∠ABC,∠BOC=∠OCE-∠OBC

又∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE.

∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=

∠ACE-

∠ABC=

（∠ACE-∠ABC）=

∠A．

考点：

角平分线的性质

22．

（1）、5元；

（2）、20000元；2.5元；（3）、y1=5x；y2=2.5x+20000；（4）、当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二.

【解析】

试题分析：

（1）、根据图一得出答案；

（2）、根据图二得出租赁机器的费用和盒子的单价；（3）、利用待定系数法分别求出两个函数的解析式；（4）、首先求出两个相等时x的值，然后得出答案.

试题解析：

（1）、500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；

（2）、根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，

盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；

（3）、设图象一的函数解析式为：

y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，

解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；

设图象二的函数关系式为y2=k2x+b

由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）∴

，

解得：

，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；

（4）、令5x=2.5x+20000，解得x=8000，

∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．

考点：

一次函数的实际应用