阿氏圆问题.docx

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阿氏圆问题

阿波罗尼斯圆模型分析及其应用

定义

在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB=λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。

这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。

设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［２λ／（λ^2-1）］AB。

证明

1.母子模型byRex

2.角平分线模型by愿

3.解析法byRex

重要公式及结论

1.两定点间距离、比值、半径之间的关系：

2.与角平分线及比值有关：

例题分析

1.

点评：

初中解决阿氏圆问题通常步骤，一找圆心，二找动点，三找圆外一点，题目无穷变化，方法始终如一。

2.

点评：

本题体现了初中阿氏圆题目的通常套路，迷惑条件较多，要学会辨析。

3.

点评：

隐圆问题与阿氏圆问题的综合，当系数不是一般情况时，学会同乘同除加以调整，难度不大，一定要掌握。

4.

点评：

本题属于高中习题，考察直接构造阿氏圆相关知识，并与面积的综合，意图清晰，题目简洁。

5.

点评：

本题依旧是高中习题，考察直接构造阿氏圆，难度不大。

6.（2016潮州）

解析：

典型中考二次函数压轴考题，综合性强，知识点相对单调，难度适中。

答案：

7.（2016济南）

解析:

本题题型较为新颖，但本质上仍是普通的阿氏圆考题，难度适中，需要我们学会辨析分离出阿氏圆模型，并用相关知识加以解决。

答案: