江苏南京中考数学模拟练习含答案配套精选卷.docx

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江苏南京中考数学模拟练习含答案配套精选卷

2021年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕

1．〔2分〕计算3﹣〔﹣2〕的结果是〔　　〕

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

2．〔2分〕3的平方根是〔　　〕

A．9B．

C．

D．±

3．〔2分〕计算〔a3〕2÷a2的结果是〔　　〕

A．a3B．a4C．a7D．a8

4．〔2分〕的十八大以来，把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2021～2021年年末全国农村贫困人口的情况如下图．

根据图中提供的信息，以下说法错误的选项是〔　　〕

A．2021年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B．2021年末至2021年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C．2021年末至2021年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D．为在2021年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务

5．〔2分〕关于的方程〔﹣1〕〔2〕＝

的正六边形ABCDEF中，点2．

15．〔2分〕如图，线段AB、BC的垂直平分线11、2相交于点O，假设∠1＝39°，那么∠AOC＝　　．

16．〔2分〕以下关于二次函数＝﹣〔﹣m〕2m21〔m为常数〕的结论：

①该函数的图象与函数＝﹣2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点〔0，1〕；③当＞0时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数＝21的图象上．其中所有正确结论的序号是　　．

三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕

17．〔7分〕计算〔a﹣1

〕

．

18．〔7分〕解方程：

2﹣2﹣3＝0．

19．〔8分〕如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：

BD＝CE．

20218分〕反比例函数

的图象经过点〔﹣2，﹣1〕．

〔1〕求的值．

〔2〕完成下面的解答．

解不等式组

解：

解不等式①，得　　．

根据函数

的图象，得不等式②的解集　　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集　　．

21．〔8分〕为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地2021居民六月份的用电量〔单位：

W•h〕进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别

用电量分组

频数

8≤＜93

93≤＜178

100

178≤＜263

263≤＜348

348≤＜433

433≤＜518

518≤＜603

603≤＜688

根据抽样调查的结果，答复以下问题：

〔1〕该地这2021居民六月份的用电量的中位数落在第　　组内；

〔2〕估计该地1万户居民六月份的用电量低于178W•h的大约有多少户．

22．〔8分〕甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．

〔1〕求甲选择的2个景点是A、B的概率；

〔2〕甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．

23．〔8分〕如图，在港口A处的正东方向有两个相距6m的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．〔参考数据：

in26°≈，co26°≈，tan26°≈，in37°≈，co37°≈，tan37°≈．〕

24．〔8分〕如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．

求证：

〔1〕四边形DBCF是平行四边形；

〔2〕AF＝EF．

25．〔8分〕小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第min时，小丽、小明离B地的距离分别为1m、2m．1与之间的函数表达式是1＝﹣1802250，2与之间的函数表达式是2＝﹣102﹣1002021．

〔1〕小丽出发时，小明离A地的距离为　　m．

〔2〕小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？

最近距离是多少？

26．〔9分〕如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，

．

〔1〕当

时，求证△ABC∽△A'B'C．

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

〔2〕当

时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由．

27．〔9分〕如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

〔1〕如图②，作出点A关于的对称点A'，线段A'B与直线的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．

为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明ACCB＜AC′C'B．请完成这个证明．

〔2〕如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出以下两种情形的铺设管道的方案〔不需说明理由〕．

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

2021年江苏省南京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

1．〔2分〕计算3﹣〔﹣2〕的结果是〔　　〕

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

【解答】解：

3﹣〔﹣2〕＝32＝5．

应选：

D．

2．〔2分〕3的平方根是〔　　〕

A．9B．

C．

D．±

【解答】解：

∵〔

〕2＝3，

∴3的平方根

．

应选：

D．

3．〔2分〕计算〔a3〕2÷a2的结果是〔　　〕

A．a3B．a4C．a7D．a8

【解答】解：

〔a3〕2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，

应选：

B．

4．〔2分〕的十八大以来，把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2021～2021年年末全国农村贫困人口的情况如下图．

根据图中提供的信息，以下说法错误的选项是〔　　〕

A．2021年末，农村贫困人口比上年末减少551万人

B．2021年末至2021年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人

C．2021年末至2021年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上

D．为在2021年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务

【解答】解：

A．2021年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109〔万人〕，此选项错误；

B．2021年末至2021年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348〔万人〕，此选项正确；

C．2021年末至2021年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；

D．为在2021年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；

应选：

A．

5．〔2分〕关于的方程〔﹣1〕〔2〕＝

的正六边形ABCDEF中，点

2．

【解答】解：

连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T

∵ABCDEF是正六边形，

∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝12021

∴S△

〕2m21〔m为常数〕的结论：

①该函数的图象与函数＝﹣2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点〔0，1〕；③当＞0时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数＝21的图象上．其中所有正确结论的序号是　①②④　．

【解答】解：

①∵二次函数＝﹣〔﹣m〕2m1〔m为常数〕与函数＝﹣2的二次项系数相同，

∴该函数的图象与函数＝﹣2的图象形状相同，故结论①正确；

②∵在函数＝﹣〔﹣m〕2m21中，令＝0，那么＝﹣m2m21＝1，

∴该函数的图象一定经过点〔0，1〕，故结论②正确；

③∵＝﹣〔﹣m〕2m21，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线＝m，当＞m时，随的增大而减小，故结论③错误；

④∵抛物线开口向下，当＝m时，函数有最大值m21，

∴该函数的图象的顶点在函数＝21的图象上．故结论④正确，

故答案为①②④．

三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕

17．〔7分〕计算〔a﹣1

〕

．

【解答】解：

原式＝〔

〕

•

．

18．〔7分〕解方程：

2﹣2﹣3＝0．

【解答】解：

原方程可以变形为〔﹣3〕〔1〕＝0

﹣3＝0，1＝0

∴1＝3，2＝﹣1．

19．〔8分〕如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：

BD＝CE．

【解答】证明：

在△ABE与△ACD中

，

∴△ABE≌△ACD．

∴AD＝AE．

∴BD＝CE．

20218分〕反比例函数

的图象经过点〔﹣2，﹣1〕．

〔1〕求的值．

〔2〕完成下面的解答．

解不等式组

解：

解不等式①，得　＜1　．

根据函数

的图象，得不等式②的解集　0＜＜2　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集　0＜＜1　．

【解答】解：

〔1〕∵反比例函数

的图象经过点〔﹣2，﹣1〕，

∴＝〔﹣2〕×〔﹣1〕＝2；

〔2〕解不等式组

解：

解不等式①，得＜1．

根据函数

的图象，得不等式②的解集0＜＜2．

把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为0＜＜1，

故答案为：

＜1，0＜＜2，0＜＜1．

21．〔8分〕为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地2021居民六月份的用电量〔单位：

W•h〕进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别

用电量分组

频数

8≤＜93

93≤＜178

100

178≤＜263

263≤＜348

348≤＜433

433≤＜518

518≤＜603

603≤＜688

根据抽样调查的结果，答复以下问题：

〔1〕该地这2021居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；

〔2〕估计该地1万户居民六月份的用电量低于178W•h的大约有多少户．

【解答】解：

〔1〕∵有2021数据，

∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，

∴该地这2021居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；

故答案为：

2；

〔2〕

10000＝7500〔户〕，

答：

估计该地1万户居民六月份的用电量低于178W•h的大约有7500户．

22．〔8分〕甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．

〔1〕求甲选择的2个景点是A、B的概率；

〔2〕甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　

　．

【解答】解：

甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：

〔1〕共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，

∴

的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求轮船航行的距离AD．〔参考数据：

in26°≈，co26°≈，tan26°≈，in37°≈，co37°≈，tan37°≈．〕

【解答】解：

如图，过点D作DH⊥AC于点H，

在Rt△DCH中，∠C＝37°，

∴CH

，

在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，

∴BH

，

∵BC＝CH﹣BH，

∴

6，

解得DH≈18，

在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，

∴AD

2021答：

轮船航行的距离AD约为2021

24．〔8分〕如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．

求证：

〔1〕四边形DBCF是平行四边形；

〔2〕AF＝EF．

【解答】证明：

〔1〕∵AC＝BC，

∴∠BAC＝∠B，

∵DF∥BC，

∴∠ADF＝∠B，

∵∠BAC＝∠CFD，

∴∠ADF＝∠CFD，

∴BD∥CF，

∵DF∥BC，

∴四边形DBCF是平行四边形；

〔2〕连接AE，

∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，

∴∠AEF＝∠B，

∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，

∴∠ECF∠EAF＝180°，

∵BD∥CF，

∴∠ECF∠B＝180°，

∴∠EAF＝∠B，

∴∠AEF＝∠EAF，

∴AE＝EF．

〔1〕小丽出发时，小明离A地的距离为　250　m．

〔2〕小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？