回归分析作业.docx

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回归分析作业

回归分析作业

公管112111401025烨烽

1

数据文件“资产评估1”提供了35家上市公司资产评估增值的数据。

pg----资产评估增值率

gz----固定资产在总资产中所占比例

fz----权益与负债比

bc----总资产投资报酬率

gm---公司资产规模（亿元）

a.建立关于资产评估增值率的四元线性回归方程，并通过统计分析、检验说明所得方程的有效性，解释各回归系数的经济含义。

解：

ModelSummary

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

1

.871a

.759

.727

.0787500

a.Predictors:

（Constant）,公司规模,权益与负债比,固定资产比重,总资产投资报酬率

ANOVAb

Model

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

1

Regression

.586

4

.146

23.609

.000a

Residual

.186

30

.006

Total

.772

34

a.Predictors:

（Constant）,公司规模,权益与负债比,固定资产比重,总资产投资报酬率

b.DependentVariable:

资产评估增值率

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

.396

.145

2.736

.010

固定资产比重

.079

.082

.092

.972

.339

权益与负债比

.062

.016

.416

3.918

.000

总资产投资报酬率

.602

.130

.493

4.618

.000

公司规模

-.044

.014

-.304

-3.201

.003

a.DependentVariable:

资产评估增值率

由ModleSummary和ANOVA表可知，R为0.871，决定系数R2为0.759，校正决定系数为0.727。

拟合的回归方程模型F值为23.609，P值为0，所以拟合的模型是有意义的。

因为gz的sig=0.339>0.05，说明gz对pg的影响不显著

回归方程为pg=0.396+0.079gz+0.063fz+0.602bc-0.044gm

0.079表示，其他变量不变，gz每增加一个单位，pg增加0.079

0.063表示，其他变量不变，fz每增加一个单位，pg增加0.063

0.602表示，其他变量不变，bc每增加一个单位，pg增加0.602

-0.044表示，其他变量不变，gm每增加一个单位，pg增加-0.044

b.剔除gz变量，建立关于资产评估增值率的三元线性回归方程，与a中的模型相比较，那个更为实用有效，说明理由。

解：

ModelSummary

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

1

.867a

.751

.727

.0786809

a.Predictors:

（Constant）,公司规模,权益与负债比,总资产投资报酬率

ANOVAb

Model

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

1

Regression

.580

3

.193

31.218

.000a

Residual

.192

31

.006

Total

.772

34

a.Predictors:

（Constant）,公司规模,权益与负债比,总资产投资报酬率

b.DependentVariable:

资产评估增值率

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

.376

.143

2.628

.013

权益与负债比

.063

.016

.422

3.981

.000

总资产投资报酬率

.600

.130

.491

4.607

.000

公司规模

-.040

.013

-.275

-3.052

.005

a.DependentVariable:

资产评估增值率

相关系数R为0.867，决定系数R2为0.751，校正决定系数为0.727

回归方程为pg=0.376+0.063fz+0.600bc-0.040gm

B更为有效实用，因为所有回归系数都通过了t检验，所以误差较小

2

数据文件“房产销售”提供了20件房地产的销售价格和评估的数据（美元）：

y----销售价格；x1----地产评估价值；x2----房产评估价值；x3----面积（平方英尺）。

a.建立适当的关于销售价格的多元线性回归模型.

解：

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

1475.648

5742.859

.257

.800

地产价值

.814

.512

.193

1.589

.132

房产价值

.821

.211

.557

3.890

.001

面积

13.509

6.583

.277

2.052

.057

a.DependentVariable:

销售价格

因为地产评估价值的sig=0.132>0.05,所以地产评估价值影响不显著，剔除地产评估价值，所的数据如下：

ModelSummary

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

1

.939a

.881

.867

8262.430

a.Predictors:

（Constant）,面积,房产价值

ANOVAb

Model

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

1

Regression

8.623E9

2

4.311E9

63.153

.000a

Residual

1.161E9

17

6.827E7

Total

9.783E9

19

a.Predictors:

（Constant）,面积,房产价值

b.DependentVariable:

销售价格

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

105.382

5927.158

.018

.986

房产价值

.961

.200

.651

4.797

.000

面积

16.348

6.615

.336

2.472

.024

a.DependentVariable:

销售价格

回归方程为：

y=105.382+0.961x2+16.348x3

b.利用模型预测地产评估价值为2000，房产评估价值为12000，面积为1100的销售价格，并给出预测值的95%的置信区间。

解：

置信区间为（21468.99197，37776.93332）

c.通过对模型的统计检验说明预测值的可信度。

解：

模型AdjustedRSquare=0.867,可解释86.7%因变量变差，且残差符合正态性，独立性和方差齐次性，模型成立，可信度高。

3

大多数公司都提供了β估计值，以反映证券的系统风险。

一种股票的β值所测量的是这种股票的回报率与整个市场平均回报率之间的关系。

这个指标的名称就来自简单线性回归中的斜率参数β。

在这种回归中，因变量是股票回报率（Y）。

而自变量则是市场回报率（X）。

值大于1的股票被称为“攻击性”证券，因为它们的回报率变动（向上或向下）得比整个市场的回报率快。

相反，β值小于1的股票被称为“防御性”证券，因为它们的回报率变动的比市场回报率慢。

值接近1的股票被称为“中性”证券，因为它们的回报率反映市场回报率。

下面表中的数据是随机抽选的7个月某只特定的股票的月回报率及整个市场的回报率。

试对这些数据完成简单线性回归分析。

根据你的分析结果，你认为这只股票是属于攻击性，防御性，还是中性的股票？

月股票回报率Y市场回报率X

112.07.2

2–1.30.0

32.52.1

418.611.9

59.05.3

6–3.8–1.2

7–10.0–4.7

解：

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

-1.329

.323

-4.109

.009

股票回报率X

1.762

.054

.998

32.539

.000

a.DependentVariable:

股票回报率Y

回归方程y=1.762x-1.329.

斜率β=1.762>1,所以，该股票属于“攻击性股票”。

4

参考上题。

股票的β值是否依赖于计算回报率的时间长度？

因为有些经济商号用的是按月数据计算的β值，另一些经济商号则用按年数据计算的β值，所以这个问题对投资者来说很重要。

H.莱维分别研究了三类股票的时间长度（月）和平均β值。

将时间长度从一个月逐步增加到30个月，莱维计算了1946---1975年间144只股票的回报率。

根据他所得的β值，这144只股票中有38只攻击性股票，38只防御性股票，以及68只中性股票。

下表中给出的这三类股票对不同时间水平的平均β值。

A、对于攻击性股票、防御性股票和中性股票三种情况，分别求表达平均β值Y与时间长度X之间关系的最小二乘简单线性回归方程。

B、对每一类股票检验假设：

时间长度是平均β值的有效线性预测器，检验时用α=0.05。

C、对每一类股票，构造直线斜率的95%置信区间，哪只股票的β值随时间长度的增大而线性增大？

时间长度X，月

β值，Y

攻击性股票防御性股票中性股票

1

3

6

9

12

15

18

24

30

1.370.500.98

1.420.440.95

1.530.410.94

1.690.391.00

1.830.400.98

1.670.381.00

1.780.391.02

1.860.351.14

1.830.331.22

解

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

1.451

.059

24.392

.000

时间长度X

.016

.004

.856

4.377

.003

a.DependentVariable:

攻击性股票

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

.459

.013

34.178

.000

时间长度X

-.005

.001

-.901

-5.488

.001

a.DependentVariable:

防御性股票

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

.911

.025

37.083

.000

时间长度X

.009

.002

.906

5.672

.001

a.DependentVariable:

中性股票

A

攻击性股票y=0.016x+1.451

防御性股票y=-0.05x+0.459

中性股票y=0.009x+0.911

B

攻击性股票的sig=0.003<0.05

防御性股票的sig=0.001<0.05

中性股票的sig=0.001<0.05

时间长度的影响都显著，所以假设检验有效

C

R1=0.016>0,R2=-0.05<0,R3=0.009>0

所以攻击性和中性的股票β值随时间长度的增大而线性增大

5

个人计算机（PC机）正以非凡的技术在发展，PC机的零售价格也是这样。

由于购买时间和机器特点不同，一台PC机的零售价格可能发生戏剧性的变化。

不久前收集了一批IBMPC机和IBMPC兼容机的零售价格数据，共有N=60，见数据文件“计算机价格”。

这些数据被用来拟合多元回归

E（y）=β0+β1x1+β2x2

其中：

Y=零售价格（美元）

X=微处理器速度（兆赫）

ModelSummary

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

1

.610a

.373

.350

962.967

a.Predictors:

（Constant）,芯片,速度

ANOVAb

Model

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

1

Regression

3.083E7

2

1.541E7

16.622

.000a

Residual

5.193E7

56

927305.918

Total

8.276E7

58

a.Predictors:

（Constant）,芯片,速度

b.DependentVariable:

价格y

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

95.0%ConfidenceIntervalforB

B

Std.Error

Beta

LowerBound

UpperBound

1

（Constant）

-68.509

1461.468

-.047

.963

-2996.181

2859.162

速度

108.237

21.198

.582

5.106

.000

65.772

150.702

芯片

2.486

4.174

.068

.596

.554

-5.876

10.848

a.DependentVariable:

价格y

a、试写出最小二乘预测方程。

解：

价格y=-68.509+108.237*x1+2.486*x2

b、此模型是否适合于预测？

用α=0.10进行检验。

解：

速度的sig=.000<0.10,影响显著

芯片sig=.554>0.10，影响不显著

所以对a=0.10，此模型不适合预测

c、构造β1的90%置信区间，并对此区间作出解释。

解：

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

90.0%ConfidenceIntervalforB

B

Std.Error

Beta

LowerBound

UpperBound

1

（Constant）

-68.509

1461.468

-.047

.963

-2512.847

2375.828

速度

108.237

21.198

.582

5.106

.000

72.783

143.691

芯片

2.486

4.174

.068

.596

.554

-4.495

9.467

a.DependentVariable:

价格y

置信区间为（-2.51，2375.828）

d、本模型中的CPU芯片（x2）是否是价格（Y）的有效预测器？

用α=0.10进行预测。

解：

芯片sig=.554>0.10，影响不显著

PU芯片（x2）不是价格（Y）的有效预测器

6、

在工厂中，准确完成估计完成一项作业所需的工时数对于诸如决定雇佣工人的数量，确定向客户报价的最后期限，或者作出与预算有关的成本分析决策等决策管理来说是极端重要的。

一名锅炉筒制造商想预测在一些在未来预测项目中装配锅炉筒所需的工时数。

为了用回归方法实现此目标，他收集了35个锅炉的项目数据（数据文件“锅炉”）。

除工时（Y）外，被测量的变量有锅炉工作容量（X1=磅/小时），锅炉设计压力（X2=磅/平方英寸），锅炉的类型（X3=1，如在生产领域装配；X3=0，如在使用领域装配），以及炉筒类型（X4=1，蒸汽炉筒；X4=0，液体炉筒）。

ModelSummary

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

1

.950a

.903

.890

906.372

a.Predictors:

（Constant）,筒类型x4,炉类型x3,容量x1,压力x2

ANOVAb

Model

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

1

Regression

2.297E8

4

5.741E7

69.887

.000a

Residual

2.465E7

30

821510.675

Total

2.543E8

34

a.Predictors:

（Constant）,筒类型x4,炉类型x3,容量x1,压力x2

b.DependentVariable:

工时y

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

95.0%ConfidenceIntervalforB

B

Std.Error

Beta

LowerBound

UpperBound

1

（Constant）

-3727.268

1227.784

-3.036

.005

-6234.737

-1219.800

容量x1

.009

.001

.903

9.491

.000

.007

.011

压力x2

1.898

.661

.388

2.873

.007

.549

3.247

炉类型x3

3410.104

926.871

.531

3.679

.001

1517.180

5303.027

筒类型x4

2118.726

314.805

.392

6.730

.000

1475.809

2761.644

a.DependentVariable:

工时y

A、试检验假设：

锅炉容量（X1）与工时数（Y）之间有正线性关系。

用

解：

容量的sig=.000<0.05，影响显著，所以有线性关系

B、试检验假设：

锅炉压力（X3）与工时数（Y）之间有正线性关系。

用

解：

锅炉压力的sig=.001<0.05,影响显著，所以有线性关系

C、构造β1的95%置信区间并对结果做出解释。

解；

T（α/2）=2.03

0.009±2.03*0.001=[0.00697——0.01103]

解释：

抽出的样品计算β1，有95%的计算结果落入此区间

D、构造β3的95%置信区间。

解：

T（α/2）=2.03

3410.104±2.03*926.871=[1528.556——5291.652]

7

Cushman&Wakefield股份，采集了美国市场上办公用房的空闲率和租金率的数据。

对于18个选取的销售地区，这些地区的中心商业区的综合空闲率（%）和平均租金率（美元/平方英尺）的数据（TheWallJournalAlmanac1988）见文件“办公用房”。

a.用水平轴表示空闲率，对这些数据画出散点图。

Correlations

综合空闲

平均租金

综合空闲

PearsonCorrelation

1

-.659**

Sig.（2-tailed）

.003

N

18

18

平均租金

PearsonCorrelation

-.659**

1

Sig.（2-tailed）

.003

N

18

18

**.Correlationissignificantatthe0.01level（2-tailed）.

b.这两个变量之间显出什么关系吗？

解：

有，线性相关。

c.求出在办公用房的综合空闲率已知时，能用来预测平均租金率的估计的回归方程。

解：

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

37.075

3.528

10.510

.000

综合空闲

-.779

.222

-.659

-3.504

.003

a.DependentVariable:

平均租金

回归方程y=-0.779+37.075

d.在0.05显著水平下检验关系的显著性。

解：

g=0.003<0.05,所以线性