秋华师大版数学七上第5章《相交线与平行线》word全章导学案.docx
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秋华师大版数学七上第5章《相交线与平行线》word全章导学案
第五章
相交线与平行线
第一课时5.1.1《对顶角》总第课时
设计者：
审核者使用者使用时间
一、学习目标
（1）使学生知道什么是对顶角，并会判断哪些是对顶角。
（2）掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。
（3）会用简单的几何证明语言进行叙述。
二、学习过程
（一）自主学习
1）如果∠1+∠2=1800，则∠1与∠2是——————
2）已知∠1=300，∠2是∠1的邻补角，则∠2=————
3）如果BP是∠ABC的角平分线，∠ABC=400，则∠ABP=——————
4）∠1与∠2互为补角，∠3与∠2也互为补角，则∠1———∠3
O
B
5）观察上图中∠AOC和∠BOD这两个角，它们有什么特点？
提示：
顶点的关系，边的关系。
结论：
像这样两个有的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是
的射线，这两个角叫做对顶角。
于是我们在上图中可得到：
∠AOC与∠BOD是对顶角;∠AOD与∠BOC是对顶角
反馈练习：
练习1.下列各图中的角是否是对顶角？
（1）
（2）
（3）（4）
练习2．找出图2中∠AOE，∠BOD的对顶角。
∠AOE的对顶角是；∠BOD的对顶角是
练习3．说出图3中的对顶角.
图3中对顶角有：
E
A
C
O
D
B
F
（图2）（图3）
4
D
A
操作：
每个同学画一对对顶角，
1
O
分别量出它们的度数。
2
3
猜想：
证明：
C
B
结论：
如果两个角是，那么这两个角。
简单的说：
对顶角相等。
（二）应用新知
例题：
已知：
直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=120°，求∠BOD，∠BOC，∠DOA各为多少度？
练习4：
如图：
∠AOE=40°，∠BOD=90°
那么，∠DOF=-----；∠EOC=-----
∠BOC=-----；∠EOD=-----
练习5
已知：
直线AB、CD相交于点O，OG平分∠BOC，∠BOG=68°，求∠AOD。
（三）课堂小结：
今天你学到了那些数学知识？
让你体会最深的是什么？
1）什么叫对顶角？
2）对顶角有什么性质？
（四）当堂检测：
1、下列语句错误的有（）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
D．4
C．3
B．2
A．1
2、如图，已知直线AB与CD相交于O，则∠AOD与∠________是对顶角，∠BOD与∠________是对顶角。
3、下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的图形是（）
D
C
B
A
三、学习延伸
（一）布置作业：
1.课本162页练习题1、2、3.
2.同步练习册《对顶角》
（二）知识拓展：
如图:
直线AB、CD相交于O点，∠AOE=90°，
C
E
如果∠AOD=35°，那么∠EOC等于多少度？
O
B
A
D
学后反思
第二课时5.1.2垂线总第课时
设计者：
审核者使用者使用时间
一、学习目标：
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：
垂线的定义及性质。
学习难点：
垂线的画法
二、自学导航：
①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。
三．探究合作：
1.如图1所示,下列说法不正确的是（）毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段
（1）
（2）
2.如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）
A.2条B.3条C.4条D.5条
四、尝试应用：
3.下列说法正确的有（）
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）
A.大于acm；B.小于bcm；C.大于acm或小于bcm；D.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有（）
A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为（）
A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm
7、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
8、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
D
（4）（5）（6）（7）
9、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
10、如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
五、拓展提升：
1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：
∠AOB＝∠COD
证明：
∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（）
变式训练：
如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.
2、已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,
OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD
与OE的位置关系.
学后反思
第三课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角总第课时
设计者：
审核者使用者使用时间
一、学习目标
理解同位角、内错角、同旁内角的意义，并会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
【学习重点】：
同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】：
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习过程】：
一、复习提问
两条直线相交，形成对邻补角，对对顶角
二、自主探究
如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角。
现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
（一）同位角
1、定义：
如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？
3、两条直线被第三条直
线所截构成的八个角中，共有对同位角。
（二）内错角
1、定义：
如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角。
（三）同旁内角
1、定义：
如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角。
三、课堂展示
如图，直线DE、BC被直线AB所截
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
四、自我检测
1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
2.如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、
被第三条直线所截而成的。
（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是。
（3）∠3的内错角是，∠4的内错角是。
（4）∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？
为什么？
五、我的收获
1、归纳
2、注意：
（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）。
（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键。
学后反思
第四课时5.2.1平行线总第课时
设计者：
审核者使用者使用时间
【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
【学习过程】
一、温故互查
1、如图，直线AB，CD与EF相交，
构成_______个角，其中∠1与∠5
是_______，∠3与∠5是______，
∠4与∠5是_______
2、如图所示，下列说法不正确的是（）
A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角
3、如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，
构成的是什么角的关系？
∠3与∠D呢
二、学前准备
在上一章我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？
请画出来，并尝试用几何语言来表示.
三、探索思考
探索一：
我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.
一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
如图，记作“
∥
”或“AB∥CD”，读作“直线
平行于直线
”.
请同学们思考一下：
在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？
动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
练习一：
1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
探索二：
做一做已知直线a外一点P，.P
那么经过点P可以画多少条直线与已知
直线a平行？
动手画一画。
a
通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
探索三：
已知直线a，画直线b和直线a平行，
再画直线c与直线a平行.a
同样，我们得出（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：
如果
∥
，
∥
，那么.
练习二：
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；
（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线
，
上，
（1）过点A画到
的垂线段；
（2）过点B画直线
∥
．
（图1）（图2）（图3）
4．下列说法中，错误的有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个B．2个C．1个D．0个
四、知识集锦
本节课你有哪些收获？
1.平行线定义：
2.同一平面内两直线的位置关系：
3.过直线外一点作已知直线的平行线的方法：
4.平行公理：
平行线的传递性：
五、当堂反馈
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
六、中考链接
1、下列说法中正确的个数是（）
（1）两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行
（2）过一点有且只有一条直线和已知直线平行（3）若直线a∥b，b∥c，那么a∥c
A.0B.1C.2D.4
2、已知OA∥EC,OB∥EF,试判断∠1，∠2，∠3，∠4的关系，观察∠1和∠3的两边的关系，∠1和∠4的两边的关系，你能得出什么样的关系？
A
C
O﹚1﹚2
E3（B
﹚4
F
第五课时：
5.2.2平行线的判定总第课时
设计者：
审核者使用者使用时间
【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】
一、学前准备
还知道“三线八角”吗？
请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
二、探索思考
探索一：
请同学们仔细阅读课本P171页“平行线判定”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___∴AB∥CD
探究二：
若∠2=∠8，你能判断出AB∥CD吗？
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___∴AB∥CD
探究三：
若∠3+∠8=1800，你能判断出AB∥CD吗？
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：
∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
练习一：
（1题）（2题）（3题）
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是______．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_________．
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是____
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （）
（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）
三、精讲点拨
1、如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=115o，∠2=115o，直线a、b平行吗？
为什么？
2、如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60o,∠C=120o，AB与CD平行吗？
AD与BC
平行吗？
3、木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，
∥
，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图，几何语言表述为：
∵
⊥
，
⊥
∴
练习二：
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
四、知识集锦
本节课你有哪些收获？
五、当堂反馈
1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．
A．∠1=∠3B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明
与
的关系？
3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．
六、中考链接
如图所示：
（1）若∠1=∠2,可以判定那两条直线平行？
根据是什么？
（2）若∠1=∠M，可以判定那两条直线平行？
根据是什么？
（3）若∠1=∠C，可以判定那两条直线平行？
根据是什么？
（4）若∠2+∠3=180°，可以判定那两条直线平行？
根据是什么？
第六课时：
5.2.3平行线的性质总第课时
设计者：
审核者使用者使用时间
学习目标：
1、探索平行线的性质，并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言。
2、会用平行线的性质进行简单的计算和推理，结合平行线对图形进行简单的平移。
学习重点：
掌握平行线的性质。
学习难点：
平行线的性质与判定的区别。
【一】复习引入
1、回顾“三线八角”
2、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角
3、下列各图中
与
哪些是同位角？
哪些不是？
4、如图，
（1）
和
是直线_____与
直线____被直线______所截形成的_______。
（2）
和
是直线_____与直线____被
直线______所截形成的_________。
A3D
14
B2
C
5、平行线的判定
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等，两直线平行
∵（已知）
∴a∥b（）
内错角相等，两直线平行
∵（已知）
∴a∥b（）
同旁内角互补，两直线平行
∵.（已知）
∴a∥b（）
想一想：
若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？
我们一起来探索。
【二】合作探究
1：
平行线的性质
（一）请认真阅读课本P172，请同学们
1.用前面学过的画平行线的方法画两条平行线:
a∥b
2.用第三条直线l去截这两条平行线，找找其中的同位角、内错角和同旁内角，猜一猜它们的数量关系，并用量角器去测量验证。
3.归纳你得到的结论：
填写如下表格。
文字叙述
符号语言
图形
两直线平行，同位角相等
∵a∥b（已知）
∴______________（）
两直线平行，内错角相等
∵a∥b（已知）
∴______________（）
两直线平行，同旁内角互补
∵a∥b（已知）
∴______________（）
2：
平行线性质的应用
例1如图4.8.8，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。
分析：
由于a∥b，
根据两直线平行，内错角相等，
可得∠1=∠2。
又∠1=50°，因此∠2=50°。
图4.8.8
请同学们根据上面的分析，将你的推理过程用几何语言描述出来，并说明理由。
解：
_____________________________
_____________________________
______________________________
______________________________
【三】合作练习
师生互动共同完成下面的例题。
例2如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求
∠C的度数。
能否求得∠A的度数？
分析：
由于AB∥CD，
根据两直线平行，同旁内角互补，
可得____________________。
又∠B=60°，因此∠C=___________。
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。
解：
例3：
结合平行线对图形进行简单的平移
将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平行移动后的图形。
练一练：
完成课本第174到175页的练习
【四】小结（教师提问）
（1）平行线的判定
（2）平行线的性质
（3）理解平行线的判定与性质的区别。
【五】课后检测。
1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．
（2）若∠2=∠，则AE∥BF．
（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．
5．如图5，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
6．如图6，推理填空：
（1）∵∠A=∠（已知），
∴AC∥ED（）；图5
（2）∵∠2=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），
∴AC∥ED（）；
学后反思
第七课时：
第五章相交线与平行线复习总第课时
设计者：
审核者使用者使用时间
教学目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
重点、难点
重点:
复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
难点:
垂直、平行的性质和判定的综合应用.
一．知识点回顾
1、两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.
2、两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：
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