21第21课时全等三角形练习册Word格式.docx

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第7题图

8.（2016六盘水）我们知道：

“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：

当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是__________时，它们也会全等；

当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．

9.（2016贺州）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．

第9题图

10.（2016济宁）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E.AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：

______________，使△AEH≌△CEB.

第10题图第11题图

11.（2016南京一模）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有________（将正确结论的序号填在横线上）．

①AC⊥BD；

②AC、BD互相平分；

③AC平分∠BCD；

④∠ABC＝∠ADC＝90°

；

⑤筝形ABCD的面积为

AC·

BD.

12.（2016昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.

求证：

AE＝CE.

　第12题图

13.（2016泉州）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°

，点E在AB上．

△CDA≌△CEB.

　第13题图

14.（2017原创）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，延长AC到点D，使CD＝CE.求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AE⊥BD.

　第14题图

15.（2016宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下：

如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．

　第15题图

16.（2016襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）求证：

AB＝AC；

（2）若AD＝2

，∠DAC＝30°

，求AC的长．

　第16题图

17.（2016盐城射阳校级月考）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F.

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

　第17题图

18.（2016呼和浩特）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°

，D为AB边上一点．

△ACE≌△BCD；

（2）求证：

2CD2＝AD2＋DB2.

　第18题图

19.（2017原创）已知，如图△ABC中，∠ABC＝45°

，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.求证：

　第19题图

（1）BF＝AC；

（2）CE＝

BF.

20.（2016常德）己知四边形ABCD中，AB＝AD,AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F.

（1）如图①，当E在CD的延长线上时，求证：

①△ABC≌△ADE；

②BF＝EF；

（2）如图②，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？

请证明你的结论．

图①图②

　　　　第20题图

答案

1.D　【解析】根据全等三角形的对应角相等，找准对应角便可．由于∠DEC的对应角是∠AFB，则∠DEC＝∠AFB，故选D.

2.C　【解析】∵AB∥ED，AC∥FD.∴会得到∠B＝∠E，∠BCA＝∠EFD，已经有两个角对应相等，因此只要添加一组对应边相等即可．若再添加一组对应角相等，则不能证明三角形全等，故选C.

3.C　【解析】A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；

B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；

C.带③去，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；

D.带①和②去，仅仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．

4.C　【解析】由题意可知：

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠A＝∠C，DA＝DC，∴△ABD≌△CBD（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，∴∠MNO＝M′N′O，∠MON＝∠M′ON′，ON＝ON′，∴△MON≌△M′ON′（ASA）；

（3）∵四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，∴∠DON＝∠BON′，∠DNO＝∠BN′O，OB＝OD，∴△DON≌△BON′（AAS）；

（4）∵四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，∴∠DOM＝∠BOM′，∠MDO＝∠M′BO，OD＝OB，∴△DOM≌△BOM′（ASA）．故图中的全等三角形共有4对．

5.D　【解析】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵AM＝BK，AK＝BN，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠AMK＋∠A，∴∠A＝∠MKN＝44°

，∴∠P＝180°

－∠A－∠B＝180°

－2∠A＝92°

.

6.D　【解析】在△ADC和△ABC中，

，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE.

7.C　【解析】要使△ABP和△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P2，P4三个．

8.直角三角形　钝角三角形（其他符合题意的结论也可以）　【解析】当两个三角形都是直角三角形，利用HL即可得证；

当两个三角形中一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，则一定不全等，因为他们有一组角无法对应相等．

9.120°

　【解析】如解图，设AC与BD交于点H，∵△ACD和△ECB都为等边三角形，∴AC＝DC，CE＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°

，∴∠ACD＋∠ACB＝∠BCE＋∠ACB，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，

，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，

∵∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°

，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°

，∠DHC＝∠OHA，∴∠AOH＝∠DCH＝60°

，∴∠AOB＝180°

－∠AOH＝120°

第9题解图

10.AH＝CB（只要符合要求即可）　【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°

，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°

－∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；

根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.

11.①③⑤　【解析】在△ABC和△ADC中，

，∴△ABC≌△ADC（SSS）．则∠BCA＝∠DCA，即AC平分∠BCD，∴③正确．在△BOC和△DOC中，

，∴△BOC≌△DOC（SAS）．∴∠BOC＝∠DOC，又∵∠BOC＋∠DOC＝180°

，∴∠BOC＝∠DOC＝90°

，即AC⊥BD.∴①正确．S筝形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝

AO·

BD＋

CO·

BD＝

BD.∴⑤正确．由题中已知条件无法判别②④.综上，正确的有①③⑤.

12.证明：

∵FC∥AB，

∴∠A＝∠ACF，

在△ADE和△CFE中，

，

∴ADE≌CFE（AAS），

∴AE＝CE.

13.证明：

∵△ABC、△CDE都是等腰三角形，

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°

∴∠1＝∠2，

又∵BC＝AC，EC＝DC，

∴△CDA≌△CEB（SAS）．

第13题解图

14.证明：

（1）∵∠ACB＝90°

，∴∠ACE＝∠BCD＝90°

，在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）如解图，延长AE交BD于点O，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠DBC＝∠EAC，

∵∠DBC＋∠D＝90°

∴∠D＋∠EAC＝90°

∴∠AOD＝90°

，即AE⊥BD.

第14题解图

15.解：

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠CDO，

又∵OD⊥CD，

∴∠CDO＝90°

∴∠ABO＝90°

，即OB⊥AB.

∵相邻两平行线间的距离相等，

∴OB＝OD.

在△ABO与△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（ASA）．

∴CD＝AB＝20（米）．

16.

（1）证明：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF.

∵BD＝CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．

∴∠B＝∠C.

∴AB＝AC.

（2）解：

∵AB＝AC，

∴△ABC为等腰三角形，

又∵BD＝CD，

∴D为BC的中点，

∴AD⊥BC.

在Rt△ADC中，∵∠DAC＝30°

，AD＝2

∴AC＝

＝4.

17.

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝60°

，AC＝AB，

∴∠EAB＝∠ACD＝120°

在△CAD和△ABE中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

∵△ABE≌△CAD，

∴∠E＝∠D，

∵∠D＋∠CAD＝∠ACB＝60°

∴∠BFD＝∠E＋∠EAF＝∠D＋∠CAD＝60°

18.证明：

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°

∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，

即∠ACE＝∠BCD，

在△ACE与△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACE≌△BCD，

∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°

∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°

在Rt△EAD中，ED2＝AD2＋AE2，

∴ED2＝AD2＋BD2，

又∵ED2＝EC2＋CD2＝2CD2，

∴2CD2＝AD2＋DB2.

19.证明：

（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°

∴∠A＋∠ABE＝90°

，∠ABE＋∠DFB＝90°

∴∠A＝∠DFB，

∵∠ABC＝45°

，∠BDC＝90°

∴∠DCB＝90°

－45°

＝45°

＝∠DBC；

∴BD＝DC，

在△BDF和△CDA中，

∵

∴△BDF≌△CDA（AAS），

∴BF＝AC；

（2）∵BE⊥AC，

∴∠AEB＝∠CEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

在△AEB和△CEB中，

∴△AEB≌△CEB（ASA），

∴AE＝CE，

即CE＝

AC，

∵由

（1）知AC＝BF，

∴CE＝

20.

（1）证明：

①∵AB⊥AD，AE⊥AC，

∴∠BAD＝∠CAE＝90°

∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD，

即∠BAC＝∠DAE，

又∵AB＝AD，AC＝AE，

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

②∵AH⊥CD，AE＝AC，

∴AH是等腰△ACE的中垂线，

∴∠ACD＝∠AED＝45°

，CH＝EH，

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB＝∠AED＝45°

∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°

＋45°

＝90°

∴BC∥AH，

即FH是△BCE中位线，

∴点F是BE的中点，

即BF＝EF；

成立．

证明：

如解图，过点B作BG∥AE，交AH于点G，

第20题解图

∵AE∥BG，

∴∠AGB＝∠GAE，

∵∠ACH＋∠CAH＝90°

∠GAE＋∠CAH＝90°

∴∠ACH＝∠GAE，

∴∠AGB＝∠ACD，

∵∠BAG＋∠DAH＝90°

，∠ADC＋∠DAH＝90°

∴∠BAG＝∠ADH，

又∵AB＝AD，

∴△ABG≌△DAC（AAS），

∴BG＝AC，

∵AC＝AE，

∴BG＝AE，

∵BG∥AE，

∴∠AEF＝∠GBF，∠BGA＝∠EAG，

∴△BFG≌△EFA（ASA），

∴BF＝EF.