数学建模自习室灯光优化管理Word格式.docx

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（i=1，2，…，5）（j=1，2，…，9）

表示第i个宿舍区到第j个自习室的学生数

表示第i个自习区的总座位数。

表示在第i自习区自习的学生人数。

四、问题分析

问题一由于学校的总人数为8000人，上自习的可能性为0.7，则上自习的总人数为8000

0.7=5600，而需要上晚自习的同学满足程度不低于95%，则需要的座位为8000

=5320，则可得：

而在要求被开放的教室的满座率不能低于4/5，同时不超过90%的情况下，有：

在满足以上的前提下，建立以下的目标函数和约束条件：

minQ=

s.t

利用Lingo软件，即可求得最佳答案。

（1）0.0000001680.000

（2）0.0000001680.000

X（3）1.0000002400.000

X（4）1.0000002400.000

X（5）1.0000001620.000

X（6）1.0000001620.000

X（7）1.0000001728.000

X（8）1.0000001620.000

X（9）1.0000001440.000

X（10）1.0000001620.000

X（11）1.0000001080.000

X（12）1.0000003375.000

X（13）1.0000002304.000

X（14）1.0000002500.000

X（15）0.0000001680.000

X（16）0.0000001680.000

X（17）1.0000002400.000

X（18）1.0000002400.000

X（19）1.0000001620.000

X（20）1.0000001620.000

X（21）0.0000001728.000

X（22）1.0000001620.000

X（23）1.0000001440.000

X（24）1.0000001620.000

X（25）1.0000001080.000

X（26）1.0000003375.000

X（27）1.0000002304.000

X（28）1.0000002500.000

X（29）1.0000002304.000

X（30）1.0000002500.000

X（31）1.0000001440.000

X（32）1.0000001620.000

X（33）1.0000001080.000

X（34）1.0000003375.000

X（35）1.0000002304.000

X（36）1.0000002500.000

X（37）1.0000002304.000

X（38）1.0000002304.000

X（39）1.0000002500.000

X（40）1.0000002304.000

X（41）0.0000002500.000

X（42）0.0000002304.000

X（43）1.0000002304.000

X（44）0.0000001250.000

X（45）0.0000002160.000

问题二对于问题二，我们假设在宿舍区到自习区最近的距离（即305m）时，学生的满意度为1.而随着距离的增加学生的满意程度也随之减少。

在只有距离对学生的满意度有影响时，我们可以用反比例函数来近似的表达学生满意度的变化情况。

设满意度函数R

（k为比例系数，令k=1）

即R

学生的满意程度是由每个开放教室的学生的满意度组成的。

其目标函数为：

min

s.t0.8T

≤Z

≤0.9T

（i=1,2,…,9）

其中T

=666T

=590T

=781T

=720T

=580

=1051T

=786T

=1000T

=670

利用Lingo软件求得满意度的最佳解。

X（1,1）0.0000000.3180000

X（1,2）0.0000000.3490000

X（1,3）606.00000.000000

X（1,4）0.0000000.9800000E-01

X（1,5）0.0000000.1280000

X（1,6）458.00000.000000

X（1,7）0.0000000.5000000E-02

X（1,8）0.0000000.2300000E-01

X（1,9）0.0000000.3930000

X（2,1）536.00000.000000

X（2,2）0.0000000.2300000E-01

X（2,3）0.0000000.2880000

X（2,4）577.00000.000000

X（2,5）0.0000000.2050000

X（2,6）0.0000000.1770000

X（2,7）0.0000000.1520000

X（2,8）0.0000000.7300000E-01

X（2,9）0.0000000.6400000E-01

X（3,1）0.0000000.1210000

X（3,2）7.0000000.000000

X（3,3）0.0000000.4320000

X（3,4）0.0000000.7200000E-01

X（3,5）464.00000.000000

X（3,6）0.0000000.6500000E-01

X（3,7）629.00000.000000

X（3,8）0.0000000.7900000E-01

X（3,9）0.0000000.5300000E-01

X（4,1）0.0000000.5000000

X（4,2）0.0000000.1300000E-01

X（4,3）0.0000000.5890000

X（4,4）0.0000000.5000000E-01

X（4,5）0.0000000.2230000

X（4,6）383.00000.000000

X（4,7）0.0000000.3650000

X（4,8）145.00000.000000

X（4,9）536.00000.000000

X（5,1）0.0000000.5300000E-01

X（5,2）465.00000.000000

X（5,3）0.0000000.3340000

X（5,4）0.0000000.6200000E-01

X（5,5）0.0000000.3460000

X（5,6）0.0000000.1340000

X（5,7）0.0000000.1370000

X（5,8）655.00000.000000

X（5,9）0.0000000.1290000

再根据满足各自习区的人数分析,各自习区开放哪几个教室最省电.下面是自习区一的目标函数为:

min=

（4）

约束条件为:

（2）1.0000001680.000

X（6）0.0000000.000000

X（7）0.0000000.000000

X（8）0.0000000.000000

X（9）0.0000000.000000

X（10）0.0000000.000000

X（11）0.0000000.000000

X（12）0.0000000.000000

X（13）0.0000000.000000

X（14）0.0000000.000000

X（15）0.0000000.000000

X（16）0.0000000.000000

X（17）0.0000000.000000

X（18）0.0000000.000000

X（19）0.0000000.000000

X（20）0.0000000.000000

X（21）0.0000000.000000

X（22）0.0000000.000000

X（23）0.0000000.000000

X（24）0.0000000.000000

X（25）0.0000000.000000

X（26）0.0000000.000000

X（27）0.0000000.000000

X（28）0.0000000.000000

X（29）0.0000000.000000

X（30）0.0000000.000000

X（31）0.0000000.000000

X（32）0.0000000.000000

X（33）0.0000000.000000

X（34）0.0000000.000000

X（35）0.0000000.000000

X（36）0.0000000.000000

X（37）0.0000000.000000

X（38）0.0000000.000000

X（39）0.0000000.000000

X（40）0.0000000.000000

X（41）0.0000000.000000

X（42）0.0000000.000000

X（43）0.0000000.000000

X（44）0.0000000.000000

X（45）0.0000000.000000

由于第九个自习区的满意度普遍较低，可舍去。

则仅剩一到八，八个自习区。

第二到第八自习区的目标函数和约束条件相似。

依据以下表格：

第n区

第1区

第2区

第3区

第4区

第5区

第6区

第7区

第8区

第9区

总座

位数

666

590

781

720

580

1051

786

1000

670

80%座位数

533

472

625

576

464

841

629

800

536

90%座位数

599

531

702

648

522

945

707

900

603

在满足学生满意度的情况下，对45个教室进行讨论。

目标函数：

Min=

（5）

约束条件为：

利用Lingo软件，可以求得最佳答案。

满意度表

0.859

1.000

0.464

0.803

0.728

0.570

0.737

0.625

0.936

0.439

0.572

0.650

0.603

0.703

0.645

0.782

0.573

0.505

0.560

0.549

0.794

0.675

0.498

0.533

0.630

0.579

0.494

0.941

0.564

0.953

0.655

0.723

0.470

0.997

0.502

0.443

0.438

0.495

0.642

0.611

0.790

0.548

0.713

0.446

0.516

教室（l）

座位数（n）

灯管数（m）

灯管的功率/每只（p）

总功率（p）

40w

1680

193

50w

2400

48w

128

45w

1620

120

1728

110

1440

1080

247

3375

190

2304

210

2500

192

195

160

256

205

200

150

180

1250

2160

区域

各区总座位数（个）

各区总功率（w）

各区单位座位供电量（w）

9780

14.685

8028

13.607

10989

14.070

630

9720

15.429

7540

13.000

12983

12.353

9829

12.505

11912

11.912

10518

15.698

综合满意度=

区域

各区单位用电量

对各区的满意度

综合满意度

第1区

14.605

0.949

0.0650

第2区

13.607

1.000

0.0735

第3区

0.953

0.0677

第4区

0.803

0.0520

第5区

0.790

0.0607

第6区

0.645

0.0522

第7区

0.997

0.0797

第8区

0.625

0.0525

第9区

0.936

0.0596

从综合满意度可以得出需要选第2区和第7区中的教室，再根据第2区和第7区中教室的单位座位用电量可算得第6间和第35间教室最适合.

五、模型的建立与求解

六、结果分析

七、模型的优缺点

优点：

通过建立简单的模型，利用lingo软件求解，综合考虑了教室满座率和用电量最少，实用性强且易于理解。

利用0-1规划模型具有科学依据。

缺点：

问题二中假设的满意度函数，仅大概的表达了满意度的变化趋势趋势，即仅近似的表达学生的满意度。

问题三应用简单的综合满意度分析忽略了实际中对满意度影响的其他因素。

八、参考文献

1、肖华勇实用数学建模与软件应用西北工业大学出版社2008

2、齐欢数学模型方法华中理工出版社1996

3、白其岭数学建模案例分析海洋出版社2000

4、FrankRGiordanoMauriceDWeir叶其孝姜启源等译

数学建模机械工业出版社2005

5袁新生Lingot和Excel在数学建模中的应用科学出版社2007

第一问程序：

目标函数

（1）的程序：

model:

sets:

day/1..45/:

a,b,x;

endsets

data:

b=5779173173115108108108991085722217118963761721751151081081089914463230171189171184991446323017118917117118918013513516263108;

a=168016802400240016201620172816201440162010803375230425001680168024002400162016201728162014401620108033752304250023042500144016201080337523042500230423042500230425002304230412502160;

enddata

min=@sum（day（i）:

a*x）;

@sum（day（i）:

b*x）>

=5320;

b*x）<

=5600;

x）<

=45;

@for（day（i）:

@bin（x））;

end

第二问

程序1

hang/1..5/:

;

lie/1..9/:

b,c;

juzhen（hang,lie）:

x,a;

min=@sum（juzhen:

x*a）;

@for（hang（i）:

@sum（lie（j）:

x（i,j））>

=1064）;

x（i,j））<

=1120）;

@for（lie（j）:

@sum（hang（i）:

=b（j））;

=c（j））;

a=0.8591.0000.4640.8030.7280.5700.7370.6250.936

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