最全的UG方程曲线及详细表达式Word文档格式.docx

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a=4

b=3

yt=10*t-5

xt=a/b*sqrt（b^2+yt^2）或xt=-a/b*sqrt（b^2+yt^2）

做出一半后进行镜像复制，效果如图4

5.抛物线

抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：

p=8

yt=50*t-25+20

xt=（yt-20）^2/（2*p）+30

效果如图5-1

抛物线II数学参数方程：

x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。

UG表达式为：

tt=t*4-2

xt=2*p*tt^2

yt=2*p*tt

效果如图5-2

图5-1图5-2

6.正弦曲线

若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：

xt=50*t

yt=10*sin（theta）

效果如图6

7.余弦曲线

若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：

yt=10*cos（theta）

效果如图7

图6图7

8.圆柱螺旋线

若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：

r=20

p=10

n=5

xt=r*cos（theta*n）

yt=r*sin（theta*n）

zt=p*n*t或zt=cos（theta*n）+p*n*t

效果如图8

图8图9

9.碟形弹簧

若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：

zt=cos（theta*n^2）+p*n*t或zt=cos（theta*n^2.4）+p*n*t

效果如图9

10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线

若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：

r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*（1-t*0.75）

p=5

n=10

zt=p*n*t

效果如图10-1、10-2

图10-1图10-2

11.三尖瓣线

三尖瓣线数学方程：

x=r（2cosθ+cos2θ）；

y=r（2sinθ-sin2θ）若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。

若r=20，即UG表达式为：

n=2

xt=r*（n*cos（theta）+cos（n*theta））

yt=r*（n*sin（theta）-sin（n*theta））

效果如图11

图11图12

12.星形线【四尖瓣线】

星形线的数学方程：

x=r*cos3θ；

y=r*sin3θ。

【由n+1尖瓣线通式：

x=r（n*cosθ+cos（n*θ））；

y=r（n*sinθ-sin（n*θ））当n=3时的情况。

三角函数公式：

sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；

cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：

xt=r*（cos（theta））^3

yt=r*（sin（theta））^3

效果如图12

13.渐开线

渐开线的数学方程：

x=r（cosθ+θ*sinθ）；

y=r（sinθ-θ*cosθ）。

假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：

r=10

theta=360*2*t

s=r*rad（theta）=r*（2*pi（）/360）*theta=2*pi（）*r*t*2

xt=r*cos（theta）+s*sin（theta）

yt=r*sin（theta）-s*cos（theta）

效果如图13

图13图14

14.阿基米德螺线（等径螺线）

阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：

r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为：

a=10

theta=t*360*2

r=a*theta

xt=r*cos（theta）

yt=r*sin（theta）

效果如图14

15.对数螺线（等角螺线）

对数螺线（等角螺线）数学方程：

r=aemθ。

对数螺线的定义和性质：

运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。

假设a=0.005，即UG表达式为：

a=0.005

r=exp（a*theta）

效果如图15

16.双曲螺线

数学方程：

r=a/θ。

若a=10，即UG表达式为：

a=100

theta=t*360*2+1

r=a/theta

效果如图16

图15图16

17.连锁螺线

r2=a2/θ。

r=a/sqrt（theta）

效果如图17

图17图18

18.心脏线（肾形线）

心脏线数学方程：

r=2a（1+cosθ）；

肾形线数学方程：

r=a（1+2sin（θ/2））。

若a=10，θ=360°

，即UG表达式为：

theta=360*t

r=2*a*（1+cos（theta））

【或r=a*（1+sin（theta））】

【或r=a*（1+2*sin（theta/2））】

效果如图18

19.双弧外摆线

双弧外摆线的数学方程：

x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。

即UG表达式为：

b=10

xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）

yt=3*b*sin（theta）+a*sin（3*theta）

效果如图19

图19图20

20.肾脏线

x=a（3cost-cos3t）；

y=a（3sint-sin3t）

xt=a*（3*cos（theta）-cos（3*theta））

yt=a*（3*sin（theta）-sin（3*theta））

效果如图20

21.Talbot曲线【？

x=（a2+f2+sin2t）cost/a，y=（a2+f2sin2t-2f2）sint/b】

Talbot曲线数学方程：

x=（a2+f2sin2θ）cosθ/a，y=（a2+f2sin2θ-2f）sinθ/b。

若a=1.1，b=0.666，θ=360°

，f=1，即UG表达式为：

a=1.1

b=0.666

c=sin（theta）

f=1

xt=（a^2+f^2*c^2）*cos（theta）/a

yt=（a^2-2*f+f^2*c^2）*sin（theta）/b

效果如图21

图21图22

22.四叶线

四叶线数学方程：

r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°

r=a*cos（2*theta）

效果如图22

23.三叶线

三叶线数学方程：

r=a*cos3θ=a*cosθ*（4sin2θ-1），若a=10，θ=180°

theta=t*180

r=a*cos（3*theta）

效果如图23

图23图24

24.双叶线

双叶线数学方程：

r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°

theta=t*89.999

r=4*a*cos（theta）*sin（2*theta）

绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24

25.Rhodonea曲线

Rhodonea曲线数学方程：

r=a*sin（kθ），若UG表达式为：

theta=t*360*3

xt=（10-6）*cos（theta）+10*cos（（10/6-1）*theta）

yt=（10-6）*sin（theta）-6*sin（（10/6-1）*theta）

则效果如图25-1

若UG表达式为：

theta=t*360*5

xt=4*cos（theta）+10*cos（0.8*theta）

yt=4*sin（theta）-10*sin（0.8*theta）

则效果如图25-2

图25-1图25-2

26.外摆线

外摆线数学方程：

x=（a+b）cosθ-rcos（（a+b）/bθ）；

y=（a+b）sinθ-rsin（（a+b）/bθ）

【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。

theta=360*t*10

a=5

b=8

r=8

xt=（a+b）*cos（theta）-r*cos（（a/b+1）*theta）

yt=（a+b）*sin（theta）-r*sin（（a/b+1）*theta）

效果如图26

图26图27

27.内摆线

内摆线数学方程：

x=（a-b）cosθ+rcos（（b-a）/bθ）；

y=（a-b）sinθ+rsin（（b-a）/bθ）

xt=（a-b）*cos（theta）+r*cos（（1-a/b）*theta）

yt=（a-b）*sin（theta）+r*sin（（1-a/b）*theta）

效果如图27

28.长短幅圆内旋轮线

b=7

c=2.2

xt=（a-b）*cos（theta）+c*cos（（a/b-1）*theta）

yt=（a-b）*sin（theta）-c*sin（（a/b-1）*theta）

效果如图28

图28图29

29.长短幅圆外旋轮线

c=5

xt=（a+b）*cos（theta）-c*cos（（a/b+1）*theta）

yt=（a+b）*sin（theta）-c*sin（（a/b+1）*theta）

效果如图29

30.封闭球形环绕曲线

phi=360*t*10

xt=r*sin（theta）*cos（phi）

yt=r*sin（theta）*sin（phi）

zt=r*cos（theta）

效果如图30

图30图31

31.费马线（有点像螺纹线）

费马线数学方程：

r2=a2θ（需分两段做）。

r=a*sqrt（rad（theta））

绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31

32.球面螺旋线

球面螺旋线采用球坐标系的方程：

rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。

phi=t*360*20

则效果如图32-1

球面螺旋线（罩形）

theta=t*120

则效果如图32-2

图32-1图32-2

33.圆内螺旋线

圆内螺旋线的UG表达式为：

r=10+10*sin（6*theta）

zt=2*sin（6*theta）

效果如图33-1、33-2

图33-1图33-2（俯视图）

34.蝴蝶曲线

蝴蝶曲线球坐标方程：

rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。

theta=t*360*4

r=8*t

phi=-360*t*8

效果如图34-1、34-2

图34-1图34-2

35.太阳线

太阳线柱坐标方程：

r=1.5*cos（50*theta）+1，theta=t*360，z=0。

r=1.5*cos（50*theta）+1

效果如图35

图35图36

36.九瓣花

九瓣花的UG表达式为：

r=20*t

theta=t*360*90

phi=t*360*10

俯视图效果如图36

37.蝶线

蝶线球坐标方程：

rho=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2），theta=t*360，phi=log（1+t*360）*t*360。

phi=log（1+t*360）*t*360

r=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2）

效果如图37

38.无底篮子曲线

无底篮子曲线方程：

r=5+0.3*sin（t*180）+t，theta=t*360*30，z=t*5。

theta=360*t*30

r=5+0.3*sin（t*180）+t

zt=t*5

效果如图38

图37图38

39.飞蝶曲线UFO（漩涡线）

漩涡线的UG表达式为：

r=20^2*t

theta=30*log（30）*t

phi=360*t*20

则效果如图39-1

图39-1图39-2

UFO的球坐标方程：

rho=t*20^2，theta=t*log（30）*60，phi=t*7200。

theta=60*log（30）*t

效果如图39-2

40.蘑菇曲线

蘑菇曲线的球坐标：

rho=t^3+t*（t+1）

theta=60*log（60）*t

phi=t^2*360*100

zt=-r*cos（theta）

效果如图40-1、40-2

图40-1图40-2

41.叶（葉）形线

叶（葉）形线I的数学方程：

x=3at/（1+t3）；

y=3at2/（1+t3）。

xt=3*a*t/（1+（t^3））

yt=3*a*（t^2）/（1+（t^3））

效果如图41-1

叶形线II数学方程：

r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。

若a=10，b=2，θ=89°

b=2

theta=89

r=4*a*cos（theta）*（sin（theta））^2-b*cos（theta）

效果如图41-2

图41-1图41-2

42.概率曲线

概率曲线UG表达式为：

xt=t*10-5

yt=exp（0-xt^2）

效果如图42

图42图43-1

43.箕舌线（魔线）

箕舌线I的UG表达式为：

xt=t*100-50

yt=8*a^3/（xt^2+4*a^2）

效果如图43-1

箕舌线II数学方程：

x=tanθ，y=cos2θ。

theta=160*t-80

xt=tan（theta）

yt=（cos（theta））^2

效果如图43-2

魔线数学方程：

x=aθ；

y=a/（1+θ2）

theta=t*360-180

xt=a*rad（theta）

yt=a/（1+（rad（theta））^2）

效果如图43-3

图43-2图43-3

44.正切曲线

正切曲线方程：

x=t*8.5-4.25，y=tan（x*20）。

xt=t*8.5-4.25

yt=tan（xt*20）

效果如图44

45.双曲正弦曲线

双曲正弦曲线方程：

x=6*t-3，y=（exp（x）-exp（0-x））/2。

xt=t*6-3

yt=（exp（xt）-exp（-xt））/2

效果如图45

图44图45

46.双曲余弦曲线

双曲余弦曲线方程：

x=6*t-3，y=（exp（x）+exp（0-x））/2。

yt=（exp（xt）+exp（-xt））/2

效果如图46

图46图47

47.双曲正切曲线

双曲正切曲线方程：

x=6*t-3，y=（exp（x）-exp（0-x））/（exp（x）+exp（0-x））。

yt=（exp（xt）-exp（0-xt））/（exp（xt）+exp（0-xt））

效果如图47

48.蔓叶线

蔓叶线数学方程：

r=2a*tanθ*sinθ（分2段做），若a=10，θ=75，即UG表达式为：

theta=75

r=2*a*tan（theta）*sin（theta）

效果如图48

图48图49

49.Lissajous曲线

Lissajous曲线数学方程：

x=a*sin（nθ+c），y=b*sinθ。

若a=10，b=10，c=100，n=3，θ=360，即UG表达式为：

c=100

n=3

xt=a*sin（n*theta+c）

yt=b*sin（theta）

效果如图49

50.“8”字线

“8”字线方程I：

x=a*cos（t*360），y=b*sin（t*（2*360））。

若a=2，b=1，即UG表达式为：

a=2

xt=a*cos（theta）

yt=b*sin（2*theta）

效果如图50-1

图50-1图50-2

“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：

x=cost；

y=sintcost】

xt=cos（theta）

yt=sin（theta）*cos（theta）

效果如图50-2

“8”字线方程III（墨镜线）的UG表达式为：

r=10+（8*sin（theta））^2

效果如图50-3

“8”字线方程IV的UG表达式为：

xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）

yt=b*sin（theta）+a*sin（3*theta）

效果如图50-4

图50-3图50-4

51.一峰三驻点曲线

一峰三驻点曲线方程：

x=3*