辽宁省大连市中山区学年七年级下学期期末数学试题docx.docx

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辽宁省大连市中山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题：

（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

L2

1.在-3,、万，1四个数中，是无理数的是（）

厂2

A.-3B.J2C.-D.1

3

【答案】B

【解析】

【分析】分别根据无理数定义即可判定选择项.

L2

【详解】•.•在-3,也,1四个数中，

、万是开方开不尽的数，

是无理数.

故选B.

【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：

“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题关键.无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.调查某批次汽车的抗撞击能力

B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

C.检查神州十二号航天飞机的零部件

D.调查明泽湖中鱼的数量

【答案】C

【解析】

【分析】根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境逐项进行判断即可.

【详解】解：

A.调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项A不符合题意；

B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项B不符合题

思；

C.检查神州十二号航天飞机的零部件，适用全面调查，因此选项C符合题意;

£>.调查明泽湖中鱼的数量，适用抽样调查，因此选项。

不符合题意；

故选：

C.

【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问题情境是正确判断的关键.

3.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、1,2,4B.2,3,4C.3,5,8D.8,4,4

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析.

【详解】A、1+2<4,不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+3>4,能组成三角形，故此选项正确；

C、3+5=8,不能够组成三角形，故此选项错误；

。

、4+4=8,不能组成三角形，故此选项错误.

故选：

B.

【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

4.如图，a//b,c是截线，则下列结论错误的是（）

A、Z1=Z3B.Zl+Z2=180°C.Zl+Z4=180°D.Z2=Z3

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质和对顶角相等逐项分析.

【详解】A、a//b,两直线平行，同位角相等，所以Z1=Z3,故A正确，不符合题意；

B、a//b,两直线平行，内错角相等，所以Z1=Z2,故3错误，符合题意；

C、a//b,两直线平行，同旁内角互补，所以Zl+Z4=180°,故C正确，不符合题意；

D、对顶角相等，所以Z2=Z3,故D正确，不符合题意；

故答案选：

B.

【点睛】本题考查平行线的性质.两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.对顶角相等.

5.某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图.那么仰卧起坐次数在25〜30次的人数是（）

A.3人B.5人C.10人D.12人

【答案】D

【解析】

【分析】观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，仰卧起坐次数在25〜30次对应的纵轴人数是12人.

【详解】观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，

则仰卧起坐次数在25-30次对应的纵轴人数是12人.

故答案选：

D.

【点睛】本题考查频数分布直方图.理解横轴和纵轴代表的意义是本题解题的关键.

x=—2_

6.已知｛,是二元一次方程ax+2y=5的一个解，则a的值为（）

[y=1

【答案】A

【解析】

【分析】把X与y的值代入方程计算即可求出a的值.

x——2

【详解】解：

把，代入方程得：

-2q+2=5,

3

解得：

a——,

2

故选：

A.

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是知道方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

7.在数轴上表示不等式x-2W0的解集，正确的是（）

A.—1111A

-10123

B.—J1161>

-10123

C.—I111>

-10123

D.—I111>

-10123

【答案】C

【解析】

【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来.

【详解】解：

不等式X-2W0,得：

%<2,

把不等式的解集在数轴上表示出来为：

—•11|

-10123

故选：

C

【点睛】本题主要考查了解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，不等式的解集在数轴表示时空心圈不包含该点，实心圈包含该点.

8.如图，直线AB和CQ交于点O,EO±AB,垂足为0,若ZEOC=35°,贝\\ZAOD的度数为（）

A.115°

B.125°

C.135°

D.140°

【答案】B

【解析】

【分析】根据图形求得ZCOB=ZCOE+ZBOE=125°；然后根据对顶角相等即可求得匕4OD的度数.

【详解】解：

•.•EO1AB,

.IZEOB=9Q°.

又,:

ZEOC=35°,

:

.ZCOB=ZEOC+ZBOE=125°.

ZAOD=ZCOB（对顶角相等），

.IZAOD=n5°.

故选B.

【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角、邻补角等知识点.正确理解相关概念是解答本题的关键.

9,已知0>饥则下列不等式正确的是（）

A.a+2

22

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可.

【详解】解：

A、由a>b知a+2>b+2,此选项错误；

B、由a>b知a-3>b-3,此选项错误;

C、由a>b知-4a<-4b,此选项正确；

D、由a>b知一a>—b,此选项错误；

22

故选：

C.

【点睛】本题考查了不等式的性质：

不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向.

10.在《九章算术》中记载一道这样的题：

“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？

”题目大意是：

甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50,如果乙得到甲所有钱的4,那么乙也共有钱50.甲、乙两人各需带多少钱？

设甲需带钱3

x,乙带钱y,根据题意可列方程组为（）

x+2y=5Q

B.\2

—x+y=50

〔3/

x+y=50

A.\2

—x+y=50

〔3J

—x+y-50

2

2

x+—y=50

3

x+—y=50

2

2

—x+y=50

3

【答案】D

【解析】

【分析】根据如果甲得到乙所有钱一半，那么甲共有钱50,如果乙得到甲所有钱的2,那么乙也共有钱

3

50.得到等量关系，列二元一次方程组即可

【详解】解：

设甲需带钱x,乙带钱y,

根据题意，得:

x+—y=50

2'

2

y+—x=50

-3

答案：

D

【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）

11.点P（-2,3）在第象限.

【答案】二

【解析】

【详解】点P（-2,3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限.

解答：

解:

V-2<0,3>0,

.•.点P（-2,3）在第二象限，

故答案为二.

点评：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,

12.正六边形的内角和为—度.

【答案】720

【解析】

【详解】多边形内角和公式.

由多边形的内角和公式：

180。

（n-2）,即可求得正六边形的内角和：

180。

、（6-2）=180°x4=720°.

13.命题“同位角相等”，这个是—命题（填“真”或“假”）.

【答案】假

【解析】

【分析】根据同位角的定义、命题的真假即可得.

【详解】解：

同位角不一定相等，

则命题“同位角相等”是假命题，

故答案为：

假.

【点睛】本题考查了同位角、命题，熟练掌握同位角的定义是解题关键.

14.将一块含30°的直角三角尺A3。

按如图所示的方式放置，其中点A,。

分别在直线a,bl.,若a〃饥Zl=40°,则Z2=—°.

【答案】20

【解析】

【分析】结合已知条件先求得Z1+ZBAC,根据平行线的性质，求得ZACB+Z2,继而即可求解.

【详解】•.•4=40°,ABAC=30°,

•••Zl+ZBAC=70°,

:

allb,

.-.（Z1+ABAC}+（ZACB+Z2）=180°,

ZACB=90°,

.*2=20。

.

故答案为：

20.

【点睛】本题考查了平行线的性质，理解平行线的性质是解题的关键.

15.如图，△ABC沿况所在直线向右平移得到△£>",若EC=2,BF=8,则.

【答案】3

【解析】

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

【详解】解：

由平移的性质可知，BE=CF,

\'BF=8,EC=2,

:

.BE+CF=8-2=6,

...BE=CF=3,

平移的距离为3,

故答案为：

3.

【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

16.在平面直角坐标系中，PS,-2）,Q（3,m-1）,且PQ//x轴，则PQ=_.

【答案】4

【解析】

【分析】根据PQ//x轴，可得：

点P,。

的纵坐标相同，可求出血的值，即可求解.

【详解】•:

PQ//X轴，

m—l=—2,解得：

m=~l,

.•.点P（-1,-2）,Q（3,-2）

.*=3—（—1）=4.

故答案为：

4

【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于x轴的点的纵坐标相同；平行于y轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征.

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各6分，共24分）

17.求下列各式的值：

（2）|或+何+应

6r~

【答案】

（1）——；

（2）扼+2

5

【解析】【分析】

（1）直接开方即可;

（2））根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再进行合并即可求解.

【详解】

（1）一1=一"|

（2）|-V2|+V-8+V16

=72-2+4=-\/2+2

【点睛】此题主要考查了一个数的算术平方根和实数的运算，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

18.解方程组:

2x-y=5

3x+4y=2

【解析】

【详解】试题分析：

用加减消元法求解即可.

f2x-y=5@fx=2

试题解析：

解：

〈'z①x4+②得：

llx=22,解得：

x=2.把x=2代入①，得：

y=-l,.*•<

3x+4y=2®[y=T

6-3x>4-x

19.解不等式组〈

2x-l〉x+1.

5

【答案】%<-7【解析】

【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后即可求解.

6-3x24-x（l）

【详解】解：

<2x—l〉x+l⑵,

解不等式

（1）,得：

X<1.

解不等式

（2）,得：

x<-7；

不等组的解集为：

x<-7.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.

20.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC±点，ZAED=ZC,EF//AB.求证：

ZB=ZDEF.

D,

BFC

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据平行线的判定得出DE//BC,再根据平行线的性质分别得出ZDEF=ZEFC,ZB=ZEFC,由此等量代换即可得证.

【详解】证明：

:

.DE//BC,

:

.ZDEF=ZEFC,

'：

AB//EF,

:

.ZB=ZEFC,

:

.ZB=ZDEF.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.

四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题6分，共21分）

21.中山区某中学举行了“庆祝建党一百周年”知识竞赛，为了解此次“庆祝建党一百周年”知识竞赛成绩的情况，随机抽取调查了部分参赛学生的成绩，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

组别

成绩入/分

频数

A组

60&V70

6

B组

70&V80

8

。

组

80&V90

a

D组

90&V100

14

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在被调查学生中，成绩在70Wx<80范围内的人数为人；

（2）此次调查的样本容量是；表中a=；

（3）扇形统计图中“C”对应圆心角度数为。

；

（4）若该校共有600名同学参赛，成绩在80分以上的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人.

\/D/

35%/

【答案】

（1）8；

（2）40,12；（3）108°；（4）390.

【解析】

【分析】

（1）从图表种即可看出看来；

（2）算出被抽查的总人，“Q组”的频数和所占的百分比，可求出调查总人数，进而求出a的值；

（3）求出“C5'所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；

（4）根据优秀率的意义求解即可.

【详解】解：

（1）从图表可知：

成绩在70Wx<80范围内的人数为8人；

故答案为：

8

（2）14于35%=40（人），«=40-14-6-8=12（人）,

故答案为：

40,12；

12

（3）“C组”所对应的圆心角的度数为:

360°X—=108°,

40

故答案为：

108°

12+14

（4）600xx100%=390（人）

40

答：

成绩在80分以上的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是390.

【点睛】本题考查频数分布直方图，频率分布表以及扇形统计图，掌握频数分布直方图的意义和扇形统计图中个部分所占的百分比是解决问题的关键.

22.某校为表彰在“作业管理”中表现突出的学生，准备购买A、3两种奖品予以奖励.若购买A种奖品20个，B种奖品15个，共需1325元；若购买A种奖品15个，B种奖品10个，共需950元.

（1）求A,3两种奖品的单价；

（2）现要购买A、B两种奖品共100个，总费用不超过3800元，求最多购买多少个A种奖品.

【答案】

（1）A种奖品40元每个，B种奖品35元每个；

（2）60个

【解析】

【分析】1）设A种奖品每个x元，3种奖品每个V元，根据“如果购买A种20个，3种15个，共需1325元；如果购买A种15个，3种10个，共需950元”，即可得出关于X、V的二元一次方程组，解之即可

得出结论;

（2）设A种奖品购买。

个，则3种奖品购买（100-tz）个，根据总价=单价x购买数量结合总费用不超过

3800元，即可得出关于。

的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.

【详解】解：

（1）设A种奖品每个x元，B种奖品每个V元，

答：

A种奖品每个40元，B种奖品每个35元；

（2）设A种奖品购买。

个，则8种奖品购买（100-。

）个，

根据题意得：

40o+35（100-«）<3800.

解得：

a<60.

a为整数，最大为60,

.'.a=60.

答：

A种奖品最多购买60个.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）根据各数量间的关系，找出关于。

的一元一次不等式.

23.如图，在AABC中，。

是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F.

（1）若ZA=62°,ZACD=36°,ZABE=20°,则ZBFD的度数为°；

（2）若ZADF+ZAEF=180°,ZFBC=ZFCB,试判断NA与/FBC之间的数量关系，并说明理由.

BC

【答案】

（1）62；

（2）ZA=2ZFBC,见解析

【解析】

【分析】

（1）在ZUCD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计

算，在ABFD中，利用三角形的内角和定理计算即可；

（2）由四边形的内角和和三角形的内角和及等量代换即可得解.

【详解】解：

（1）在ZiACQ中，•.•匕4=62。

，^ACD=36°,

:

.ZBDC=^4CD+^4=62°+36°=98°,

在ABDF中，ZBFD=180°-ZABE-^BDF=180o-20°-98o=62°.

故答案为：

62

（2）在四边形ADFE中，

ZA+ZADF+ZDFE+ZAEF=360°,

又ZADF+ZAEF=180°,

.-.ZA+ZDFE=180°,

又ZDFE=ZBFC,

:

.ZA+ZBFC^1SO°,

在ABFD中，

ZFBC+ZBFC+ZFCB=180°,

又/FBC=ZFCB,

..2ZFBC+ZBFC=180°,

:

.ZA=2ZFBC.

【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键.

五、解答题（本题共3小题，其中24题7分、25、26题各8分,，共23分）

24.阅读材料：

如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a].

例如：

[2.3]=2,[6]=6,[-3.1]=-4.

那么:

2.3=[2.3]+0.3,6=[6]+0,-3.1=[-3.1]+0.9,

则：

OWa-[a]<1.

请你解决下列问题：

（1）[-5.2]=；

（2）若[m]=4,则彻的取值范围是；

（3）若15«-2]=3«+1,求〃的值.

【答案】

（1）-6；

（2）4

3

【解析】

【分析】

（1）根据材料中[a]的定义直接求解；

（2）根据材料中["]的定义直接求解；

（3）根据材料中0

【详解】

（1）。

是一个实数，我们把不超过。

的最大整数记作[。

]

V-6<-5.2

・..[-5.2]=-6.

（2）。

是一个实数，我们把不超过。

的最大整数记作[。

]

[m]=4

4

（3）0

：

.0<5n-2-（3〃+1）<1

:

.-

2

9

:

.-<3n<6

2

V3m+1为整数

：

.3n为整数

3n=5

3

【点睛】本题是新定义问题.解题的关键是理解题目中[切的意义.

25.如图1,在△ABC中，ZABC=ZACB,点D,E分别在CA,CB的延长线上，点F为线段BC上一点，

连接AE,DE,DF,ZDEF+-ZEDF=90°.

2

（1）图中与ZDEF相等的角为；

（2）若ZCDF=ZBAE,试判断ZAED与/CDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2,若点O在线段AC±,点F在BC延长线上，ZBAC=ZBAE+ZAED,ZBAC=2ZDEF,求ZCDF的度数.

图1图2

【答案】

（1）ZDFE；

（2）ZAED=2ZCDF,见解析；（3）45°.

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和180°结合已知ZDEF+-ZEDF=9Q°,计算即可得出结论;

2

（2）由三角形外角的性质，利用角度的等量代换，即可得出结论；

（3）由

（1）中的结论，结合三角形内角和180°,设/DEF=ZF=x。

可列方程

ZACB+ZABC+ZBAC=180°,解得即可.

【详解】

（1）由三角形内角和180。

，得

ZDFE+ZDEF+ZEDF^180°,

又ZDEF+-ZEDF=9Q°,

2

AZ£DF=180°-2ZDEF,

:

.ZDEF=ZDFE,

故答案为：

ZDFE；

（2）由

（1）知ZDEF=ZDFE,

'：

ZDFE=ZCDF+ZC=ZDEF=ZAEF+ZAED,

又ZABC=ZAEF+ZBAE=ZC,

...ZCDF+ZC=ZCDF+ZAEF+ZBAE=ZAEF+ZAED,

又VZCDF=ZBAE,

:

.ZAED=2ZCDF,

故答案为：

ZAED=2ZCDF；

（3）由

（1）知，可设ZDEF=ZF=x°,

:

.ABAC=2ZDFE=2x。

'：

ZBAC=ZBAE+ZAED=2x°,

:

.ZACB=ZABC=ZBAE+ZAED+ZDFE=3x°,

又ZACB+ZABC+ZBAC=1^Q°,

即8x°=180°,

x=22.5,

・.・ZCDF=ZACB-ZF=3x°-x°=45°,

故答案为：

45°.

【点睛】本题考查了三角形内角和180。

的性质和应用，三角形外角性质的应用，熟练掌握三角形性质是解

题的关键.

26.如图，在平面直角坐标系中，&ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3）,B（2,1）,C（0,-1）,将线段AC平移，点A的对应点为点。

，点C的对应点为点E.

（1）S、ABC=；

（2）若点E（a,-1）,Sabd£>10,求a的取值范围；

（3）将线段AC向右平移，当点3在线段DE上时，点M（-1,m）,若Samde=4,求m的值（直接写出

备用图

【答案】

（1）6；

（2）①a<-2或a>8；（3）3或11

【解析】【分析】

（1）过点A,B,。

分别作坐标轴的平行线交于点E,F,G,利用Saabc=S）g®AEFG—Saaec-Sabcf—S&1BG即可求解；

（2）分两种情况讨论：

①当点E在点B的左侧时，②当点E在点3的右侧时，画出相应的图形，再用割补法计算即可；

（3）先根据平移的性质及S、mde=4,Saabc=6可判断出点M的大致位置，再分类讨论即可.

【详解】解：

（1）如图，过点A，B,C分别作坐标轴的平行线交