中考数学模拟冲刺检测试题1Word格式.docx

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cmB．3cmC．3

cmD．6cm

6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（▲）

A．1B．2

C．2

D．12

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）

7．已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2＝7，则⊙O1、⊙O2的位置关系是▲．

8．校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是▲．

9．不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是▲．

10．如图，一位同学将一块含30°

的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°

，则∠2＝▲°

．

11．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝▲cm．

12．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．

把36000000用科学记数法表示应是▲．

13．点（－4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为▲．

14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

－4

－3

－2

－1

y

3

－5

－6

则x＜－2时，y的取值范围是▲．

15．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°

，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长

是▲．

16．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°

，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：

①∠ECB是锐角，；

②AE＜AG；

③△CGE≌△CGF；

④EG=BE＋GD中一定成立的结论有▲（写出全部正确结论）．

三、解答题（本大题共12小题，共计88分）

17．（6分）先化简，再求值．

（

－

）÷

，其中x＝－

．

18．（6分）解不等式组

并写出它的所有整数解．

19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？

请写出你的理由．

20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2＋bx－3（a≠0）图象的顶点为A（1，－4）．

（1）求该二次函数关系式；

（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？

并直接写出平移后所得图象与

轴的另一个交点的坐标．

21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级

（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A~宣传青奥；

B~打扫街道；

C~去敬老院服务；

D~在十字路口值勤）．

（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；

（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？

22．（6分）“五一劳动节大酬宾！

”，某家具城设计的促销活动如下：

在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：

在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．

（1）该顾客至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

23．（8分）已知以下基本事实：

①对顶角相等；

②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；

④全等三角形的对应边、对应角分别相等．

（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有（填入序号即可）；

（2）根据在

（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．

已知：

如图，_________________________________．

求证：

_________________________________．

证明：

24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°

方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°

方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：



≈1.41，

≈1.73）

25．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）填空：

当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（－4，0），B（0，3），点M在线段AB上．

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

27．（8分）

（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．

参考示意图1，他的测量方案如下：

第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米．

第二步，计算．

请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．

（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、

标杆、平面镜、测角仪等

工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．

要求：

在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）

你选择出的必须工具是；

需要测量的数据是．

28．（10分）

（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接

CQ．

①求证：

△ABP≌△ACQ；

②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的

长．

（2）已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．

求点E到直线GN的距离．

数学参考答案

1．B2．C3．B4．B5．A6．C

7．相交8．9.59．

10．7011．312．3.6×

10713．y＝－

14．y＞－515．4＋4

16．①③④

三、解答题（本大题共12小题，共计88分）

17．原式＝（

＋

）×

（x－1）……………………2分

＝

×

（x－1）＝x＋2．……………………4分

把x＝－

代入得，原式＝

．……………………6分

18．解不等式①得x≥－2．

解不等式②得x＜1．……………………2分

所以原不等式组的解集为－2≤x＜1．……………………4分

所以原不等式组的整数解为：

－2，－1，0．……………………6分

19．四边形ADFE是矩形．…………1分

因为四边形ABCD为梯形，所以AD∥EF．……………………2分

因为AE是底边BC的垂线，所以∠AEF＝90°

．同理，∠DFE＝90°

所以，AE∥DF，……………………4分

所以，四边形ADFE为平行四边形．

又因为∠AEF＝90°

，……………………6分

所以四边形ADFE是矩形．

20．

（1）由题意，得

……………………2分

解得

所以，所求函数关系式为y=（x－1）2－4；

……………………4分

（2）向上平移3个单位．与x轴的另一个交点坐标为（2，0）．……………………6分

21．

（1）20÷

40%=50，……………………2分

15÷

50×

360°

=108°

；

……………………4分

（2）4%×

800=32人．……………………6分

22．

（1）70；

……………………1分

（2）列表如下（树状图解法略）

第二次

结果

第一次

0元

10元

20元

50元

（0，10）

（0，20）

（0，50）

（10，0）

（10，20）

（10，50）

（20，0）

（20，10）

（20，50）

（50，0）

（50，10）

（50，20）

……………………3分

按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，

其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，

所以P（不低于30元）＝

23．

（1）①②；

（2）a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝∠2．……………………4分

因为a∥b，所以∠1＝∠3．……………………6分

因为∠3＝∠2，所以∠1＝∠2．……………………8分

24．设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．

由题意AP＝56海里，PB＝4x海里．…………………3分

在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°

，

所以PQ＝28．

在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°

所以，PQ＝PB×

cos45°

＝2

x．…………………5分

所以，2

x＝28．

x＝7

≈9.9．…………………7分

答：

货船的航行速度约为9.9海里/时．8分

25．

（1）60；

（2）解法一：

设每吨售价下降10x（0＜x＜16）元，

由题意，可列方程（160－10x）（45＋7.5x）＝9000．……………………2分

化简得x2－10x＋24＝0．

解得x1＝4，x2＝6．……………………6分

所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．

当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．………………8分

解法二：

当售价定为每吨x元时，

由题意，可列方程（x－100）（45＋

7.5）＝9000．……………………2分

化简得x2－420x＋44000＝0．

解得x1＝200，x2＝220．……………………6分

以下同解法一．

26．

（1）直线OB与⊙M相切．……………………1分

理由：

设线段OB的中点为D，连结MD．……………………2分

因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝2．

所以MD⊥OB，点D在⊙M上．……………………4分

又因为点D在直线OB上，……………………5分

所以直线OB与⊙M相切．

（2）解法一：

可求得过点A、B的一次函数关系式是y＝

x＋3，………………7分

因为⊙M与x轴、y轴都相切，

所以点M到x轴、y轴的距离都相等．……………………8分

设M（a，－a）（－4＜a＜0）．

把x＝a，y＝－a代入y＝

x＋3，

得－a＝

a＋3，得a＝－

．……………………9分

所以点M的坐标为（－

）．……………………10分

连接ME、MF．设ME＝x（x＞0），则OE＝MF＝x，……………………6分

AE＝

x，所以AO＝

x．………………8分

因为AO＝4，所以，

x＝4．

解得x＝

27．

（1）设旗杆的高度AB为x米．

由题意可得，△ABE∽△CDF．………………1分

所以

．………………2分

因为CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米，

解得x＝12米．……………………4分

旗杆的高度为12米．

（2）示意图如图，答案不唯一；

…………6分

卷尺、测角仪；

角α（∠MPN）、β（∠MQN）的

度数和PQ的长度．…………8分

28．

（1）①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，

所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．

所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．

所以∠BAP＝∠CAQ．

所以△ABP≌△ACQ．……………………3分

②3……………………5分

过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．

在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分

类似

（1）可证明△EFM≌△EGN，……………………7分

所以∠EFM＝∠EGN．

因为∠EFG＝∠EGF，

所以∠EGF＝∠EGN，

所以GE是∠FGN的角平分线，……………………9分

所以点E到直线FG和GN的距离相等，

所以点E到直线GN的距离是12．……………10分

过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线

GN的垂线，点K为垂足．

所以，∠EFM＝∠EGN．

可证明△EFH≌△EGK，……………………9分

所以，EH＝EK．

所以点E到直线GN的距离是12．………………10分

解法三：

把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．

由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．

不失一般性，设∠EMF＝90°

类似

（1）可证明△EFM≌△EGN，

所以，∠ENG＝∠EMF＝90°

求得EM＝12．

所以点E到直线GN的距离是12．

（酌情赋分）